资源描述
基础练习
向量概念·基础练习
一、选择题
1．下列命题中的假命题是（ ）
A．向量与的长度相等 B．两个相等向量若起点相同，则终点必相同
C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等
2．如图，在圆O中，向量，，是（ ）
A．有相同起点的向量 B．单位向量
C．相等的向量 D．模相等的向量
3．如图，△ABC中，DE∥BC，则其中共线向量有（ ）
A．一组 B．二组
C．三组 D．四组
4．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1；⑤=，其中正确的有（ ）
A．①④⑤ B．③ C．①②③⑤ D．②③⑤
5．四边形ABCD中，若向量与是共线向量，则四边形ABCD（ ）
A．是平行四边形 B．是梯形
C．是平行四边形或梯形 D．不是平行四边形，也不是梯形
6．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A．一条线段 B．一个圆面 C．圆上的一群弧立点 D．一个圆
7．若，是两个不平行的非零向量，并且∥, ∥，则向量等于（ ）
A． B． C． D． 不存在
8．命题p：与是方向相同的非零向量，q: 与是两平行向量，则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．在下列结论中,正确的结论为（ ）
（1）a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
（2）a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件
（3）a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
（4）a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（3）（4）
二、判断题
1．向量与是两平行向量．（ ）
2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（ ）
3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ）
4．与任一向量都平行的向量为向量．（ ）
5．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形．（ ）
6．两向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点也相同．（ ）
7．设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的倍．（ ）
8．已知四边形ABCD是菱形，则｜｜=｜｜是菱形ABCD为正方形的充要条件．（ ）
9．在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆．（ ）
10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ）
三、填空题
1．已知，，为非零向量，且与不共线，若∥，则与必定 ．
2．已知｜｜=4,｜｜=8，∠AOB=60°，则｜｜= ．
3．如图，已知O是正六边形的中心，则在图中所标出的各向量中，模等于该正六边形边长的向量共有 个．
4．如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则
①与向量共线的向量有 ； ②若｜｜=1．5,则｜｜= ．
5．已知四边形ABCD中，=,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD的形状是 ．
6．“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件．
四、解答题
1．如图，在△ABC中，已知：向量=,=,求证：=．
2．在直角坐标系中，将所有与y轴共线的单位向量的起点移到x轴上，其终点的集合构成什么图形?
3．设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,
求证： =．
9．如图5—2,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、C、D},
求集合T={、Q∈M,且P、Q不重合}．
向量的加法与减法·基础练习
一、选择题
1．向量（+）+（+）+化简后等于（ ）
A． B． C． D．
2． 、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（ ）
A． ∥且、方向相同 B． = C． =- D．以上都不对
3．化简（-）+（-）的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．在四边形ABCD中，=+，则（ ）
A．ABCD是矩形 B．ABCD是菱形 C．ABCD是正方形 D．ABCD是平行四边形
5．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（ ）
A．0 B．3 C． D．2
6．下列四式不能化简为的是（ ）
A．（ +）+ B．（ +）+（ +）
C． +- D． -+
7．设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）
A． 与的长度必相等 B． ∥ C．与一定不相等 D． 是的相反向量
8．设（+）+（+）= ,≠,则在下列结论中，正确的有（ ）
①∥; ②+=; ③+=; ④｜+｜＜｜｜+｜｜
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
9．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向的充要条件是（ ）
A．｜+｜=｜｜-｜｜ B．｜-｜=｜｜-｜｜
C．｜-｜=｜｜-｜｜ D．｜+｜=｜｜+｜｜
10．已知、是两非零向量，命题甲：、不共线；命题乙：｜｜｜-｜｜｜＜｜-｜＜｜｜+｜｜，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：
1．已知=,=, =,=,=,则+++= ．
2．若向量、满足｜+｜=｜｜+｜｜，则与必须满足的条件为 ．
3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ．
4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ．
5． =“向东走4km”,=“向南走3km”,则｜+｜= ．
三、解答题
1． 已知矩形ABCD，｜｜=4,设=,=,=，求｜++｜．
2．已知=,=,且｜｜=｜｜=4,∠AOB=60°,
①求｜+｜，｜-｜
②求+与的夹角，-与的夹角．
3．已知△ABC，试用几何法作出向量：+，+．
实数与向量的积·基础练习
一、选择题
1．△ABC中，已知=3,则等于（ ）
A． （+2） B．（+2） C．（+3） D．（+2）
2．已知λ，μ∈R，下列结论中，错误的是（ ）
A．λ（+）=λ+λ B．（λ+μ） =λ+μ
C．λ（μ）=（λμ） D．λ+μ=（λ+μ）（ +）
3．如昨=,=，那么=是四点A、B、C、D构成平行四边形的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知λ∈R，则下列命题正确的是（ ）
A．｜λ｜=λ｜｜ B．｜λ｜=｜λ｜
C．｜λ｜=｜λ｜｜｜ D．｜λ｜＞0
5．λ+μ+υ=成立的充要条件为（ ）
C．｜λ｜=｜μ｜=｜υ｜ B．λ=μ=υ C．λ+μ+υ=0 D．λ=μ=υ=0
6．下面给四个命题：
①对于实数m和向量，恒有：m（-）=m-m
②对于实数m,n和向量，恒有：（m-n） =m-n
③若m=m（m∈R），则有：= ④若m=n （m,n∈R, ≠），则m=n
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（ ）
A．= B．=
C．=- D．+=
8．下面三种说法：
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；
③零向量不可为基底中的向量．
其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．设O是□ABCD两对角线的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
10．已知AM是△ABC的BC边上的中线，若=,=，则等于（ ）
A． （-） B． （-） C． （ +） D．- （ +）
二、填空题
1．已知3（-）+2（+2）-4（+-）=,则 = ．
2．已知，方向相同，且｜｜=3, =7,｜2-｜= ．
3．已知在平行四边形ABCD中，=,=,则= ．
4．△ABC中, =,EF∥BC交AC于F点，设=,=,则，表示向量是 ．
三、解答题
1． 已知，在△ABC中，A′是BC的中点，向量=, =，求向量．
2．设两个非零向量和不共线，如果=2+3，=6+23, =4-8，求证：A、B、D三点共线．
2． 已知矩形ABCD，且AD=2AB,又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，=, =,以,为基底，试表示向量，，及．
平面向量的坐标运算·基础练习
一、选择题
1．若 ， 是不共线的两个向量，且 =λ1 + , = +λ2 （λ1,λ2∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是（ ）
A．λ1=λ2=-1 B．λ1=λ2=1 C．λ1λ2+1=0 D．λ1λ2-1=0
2．已知 =（3,-1）, =（-1,2），则-3 -2 的坐标是（ ）
A．（7，1） B．（-7，-1） C．（-7，1） D．（7，-1）
3．已知 =（-1,3）, =（x,-1），且 ∥ ，则x等于（ ）
A．3 B． C．-3 D．-
4．已知平行四边形ABCD中， =（3,7）, =（-2,3）,对角线AC、BD交于O，则 的坐标是（ ）
A．（- ，5） B．（- ， -5） C．（ ，-5） D．（ ，5）
5．若向量 =（x-2,3）与向量 =（1,y+2）相等，则：（ ）
A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=-5 D．x=5,y=-1
6．三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（ ）
A．x1y2-x2y1=0 B．x1y3-x3y1=0
C．（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1） D．（x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）
7．设 =（ ,sinα）, =（cosα, ）且 ∥ ，则锐角α为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．75°
8．已知向量 =（6,1）, =（x,y）, =（-2,3）,则 =（ ）
A．（x+4,2-y） B．（x-4,2-y） C．（x-4,y-2） D．（-4-x,-y+2）
9．已知 =（1,2）, =（x,1），当 +2 与2 - 共线时，x值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．如果 、 是平面α内所有向量的一组基底，那么（ ）
A．若实数λ1、λ2，使λ1 +λ2 ）= ,λ1=λ2=0
B．空间任一向量 可以表示为 =λ1 +λ2 ,这里λ1、λ2是实数
C．对实数λ1、λ2，λ1 +λ2 ）不一定在平面α内
D．对平面α内的任一向量 ，使 =λ1 +λ2 的实数λ1、λ2有无数对．
二、填空题：
1．已知 、 是一对不共线的非零向量，若 = +λ , =-2λ - ,且 、 共线，则λ= ．
2．已知 =（1,2）, =（2,1）, =（3,-2）,且 =λ +μ ，则实数λ= ,μ= ．
3．若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 ．
4．在△ABC中，已知 = , = ，O是△ABC的重心，则 + = ．
5．已知 、 是两非零向量，且｜ ｜=m,｜ ｜=n， = + ，当m＜n时，｜ ｜的最小值是 ．
三、解答题：
1． 已知 = ,B（1,0）, =（-3,4）, =（-1,1），且 =3 -2 ，求点A的坐标．
2．已知△ABC，A（7，8）、B（3，5）、C（4，3），M、N是AB、AC的中点，D是BC中点，MN与AD交于F，求 ．
3.已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以 、 为一组基底来表示 + + ．
四、判断题
1．已知： =（1,3）, =（-3,-6）,则｜ - ｜=｜ ｜+｜ ｜（ ）
2．已知： =（1,0）, =（0,1）． =（3,4），则 =3 -4 （ ）
3．已知： =（5，-4）,则2．5 =（12．5,-10）（ ）
4．已知： =（3．14,π）, =（314,100π）,则 ∥ （ ）
5．若A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），则｜ ｜+｜ ｜＞｜ ｜（ ）
6．已知： =（x1,y1）， =（x2,y2），若x1y2+x2y1=0则 ∥ （ ）
7．若 与 不平行，m、n∈R*, =m +n , =m -n ，则 与 不平行（ ）
8．若 =（x,y），则- =（y,x）（ ）
9．已知：A（1，1）、B（3，2）、C（0，-1）、D（2，0）则 = （ ）
五、1．已知点A（-1，2），B（2，8），及 = , =- ,求C、D的坐标．
2．已知ABCD的正方形，BE∥AC，AC=CE,EC的延长线交BA的延长于F，求证：AF=AE．
3．正方形ABCO，按顺时针方向依次为A→B→C→O，O为坐标原点 =（1, ），求向量 ， 的坐标．
线段的定比分点·基础练习
1、试在y轴上求点M，使它到 的距离等于17。
2、已知： 的三个顶点是 ， 求： 的外心。
3、试证以A（1，1），B（2，3），C（5，—1）为顶点的三角形是直角三角形。
4、已知：等腰 的顶点A（3，0），底边 ，BC边的中点是D（5，4），则它的腰长为 。
5、已知： 的重心在原点，若A，B的坐标分别是（1，4），（－3，－3），
试求：顶点C的坐标。
6、已知： 的三边中点分别为 ，
求：三角形的三个顶点的坐标。
7、已知点P分 的比是
则点P分 的比为 , 点A分 的比为 , 点B分 的比为 .
8、已知：一条线段两端点的坐标为 ，
求：这线段AB上两个三等分点的坐标。
平面向量的数量积及运算律·基础练习
一、选择题
1．已知｜ ｜＝｜ ｜＝1，｜ + ｜＝1，则｜ - ｜等于（ ）
A．1 B． C． D．2
2．有四个式子：（1） · = ; （2） · =0; （3） - = ; （4）｜ · ｜＝｜ ｜·｜ ｜其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．设向量 和 的长分别为6和5，夹角为120°，则｜ + ｜等于（ ）
A． B．- C． D．
4．在四边形ABCD中， · =0，且 = ,则四边形ABCD是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．已知｜ ｜=6 ,｜ ｜=1, · =-9,则 与 的夹角是（ ）
A．120° B．150° C．60° D．30°
6．对任意向量 、 ,｜ ｜·｜ ｜与 · ）的大小关系是（ ）
A．｜ ｜·｜ ｜＜ · B．｜ ｜·｜ ｜≤ ·
C．｜ ｜·｜ ｜≥ · D．无法确定
7．已知下列各式：① 2=｜ ｜2;② = ;③（ · ）2= 2· 2;④（ - ）2= 2-2 · + 2，其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知｜ ｜＝｜ ｜=1, 与 的夹角为90°，且 =2 +3 , =k -4 , ⊥ ，则k的值为（ ）
A．-6 B．6 C．3 D．-3
9．已知 2=1, 2=2,（ - ）· =0,则 与 的夹角是（ ）
A．60° B．90° C．45° D．30°
10．已知｜ ｜=a,｜ ｜=b，向量 和 的夹角为θ，则｜ - ｜等于（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．已知A（1，3），B（2，4），C（5，6），则 · + · = ．
2．已知A（3,m）,B（2m,1）,若｜ ｜=2,则m= ．
3．已知 为单位向量，｜ ｜＝４, 与 的夹角为 ，则 与 方向上的投影是 ．
4．已知 ， 满足｜ ｜＝1，｜ ｜＝1,且（ - ）2=3,则 · = ．
5．若｜ ｜=2,｜ ｜= ， 与 的夹角是45°，且λ - 与 垂直，则λ= ．
三、解答题
1． 已知｜ ｜=3,｜ ｜=4, 与 的夹角为150°，求（1）（ -3 ）·（2 + ）;
（2）｜3 -4 ｜
2．已知｜ ｜=5,｜ ｜=4,且 与 的夹角为60°，问当且仅当k为何值时，向量k - 与 +2 垂直?
3．若｜ ｜=13,｜ ｜=19,｜ + ｜=24，求｜ - ｜的值．
四、
1．向量 与 满足什么条件时， + 与 - 互相垂直?
2． 已知： , , 是两两垂直的单位向量， =- - + , = - ,
=4 +2 +5 ，求△ABC的三个内角．
3．已知O为△ABC所在平面内一点，且满足（ - ）·（ + -2 ）=0，判断△ABC的形状．
4．设 与 是两个单位向量，其夹角是60°，求向量 =2 + 与 =2 -3 的夹角。
5．已知 =3 -6 - , = +4 -5 , =3 -4 +12 ,其中 ， , 是两两垂直的单位向量．求（ · ）· +（ · ）· 在 上的投影．
平面向量数量积的坐标表示·基础练习
一、选择题．
1．下列各向量中，与 =（3,2）垂直的向量是（ ）
A． =（3,-2） B． =（2,3） C． =（-4,6） D． =（-3,2）
2．若 =（2,3）, =（-4,7）,则 在 方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 =（3,-2）, =（m+1,1-m），若 ⊥ ，则m的值为（ ）
A． B．- C．-1 D．1
4．已知向量｜ ｜=5,且 =（3,x-1）,x∈N,与向量 垂直的单位向量是（ ）
A．（ ，- ） B．（- ， ）
C．（- ， ）或（ ，- ） D．（ ，- ）或（- ， ）
5．若 =（cosα,sinα）, =（cosβ,sinβ），则（ ）
A． ⊥ B． ∥ C．（ + ）⊥（ - ） D．（ + ）∥（ - ）
6．已知 =（1, ）, =（ +1, -1）,则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．已知 =（-2,-1）, =（λ,1）．若 与 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．（- ，+∞） B．（2，+∞） C．（- ，+∞） D．（-∞,- ）
9．已知 =（x1,y1）, =（x2,y2），则在下列各结论中为 · =0的充要条件的是（ ）
① = 或 = 或 ⊥ ② ⊥ ③x1y1+x2y2=0 ④x1x2+y1y2=0
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
10．已知 与 的夹角的余弦为- ，则 ， 的坐标可以为（ ）
A．（4，3），（-12，5） B．（3，4），（5，12）
C．（-3，4），（5，-12） D．（-3，4），（-5，12）
二、填空题
1．已知 =（4,3）, =（-1,2），则 与 的夹角为 ．
2．已知 =（3,-5）, =（-4,-2）,则 · = ．
3．顺次连接A（3，-1），B（1，2），C（-1，1），D（3，-5）的四边形是 ．
4．以原点和点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，则向量 为 ．
5．已知向量 =（1,2）, =（x,1）,分别求出当 +2 与2 - 平行和垂直时实数x的值 ．
6．已知 =（2,1）, =（-1,-1）, = +k , = + , 与 的夹角是 ，则实数k的值 ．
三、解答题
1．已知 =（1,-2）, =（4,3）
求（1） 2 （2） 2 （3） ·
（4）（3 +2 ）·（ -3 ） （5） 与 的夹角
（6） 在 上的投影
2．已知：点A（0，3），B（6，3），AD⊥OB，垂足为D，求点D的坐标．
3．已知A（-2，3），正方形OABC，求点C、点B的坐标．
四、
1．已知 =（-1,0）, =（1,1）, =λ +μ （λ、μ∈R），若 ⊥ ，且｜ ｜=2,试求λ、μ的值及向量c的坐标．
2．若 =（cosα,sinα）, =（cosβ,sinβ），用｜k + ｜= ｜ -k ｜（k∈R，k≠0）,试用k表示 · ．
3．已知 =（-3,-2）, =（-4,k）,若（5 - ）·（ -3 ）=-55,求实数k的值．
4．求与向量 =（ ,-1）和 =（1, ）的夹角相等，且模为 的向量 的坐标．
5．已知矩形ABCD的相对顶点A（0，-1），C（2，5），且顶点B到两坐标轴的距离相等，求顶点D的坐标．
平移·基础练习
一、选择题
1．一个向量 按点（-1，1）平移到（2，-3），则 的坐标是（ ）
A．（1，-2） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（3，4）
2．将A（3，4）按 =（1,2）平移，得到的对应点的坐标是（ ）
A．（4，6） B．（2，2） C．（4，2） D．（2，6）
3．向量 将点P（0，m）平移到P′，P′的坐标为（m,0），则向量 为（ ）
A．（m,-m） B．（0,-m） C．（-m,m） D．（-m,-m）
4．将图像F按 =（h,k）（其中h＞0,k＞0）平移，就是将图形F（ ）
A．向x轴的正方向平移h个单位，同时向y轴的正方向平移k个单位
B．向x轴的负方向平移h个单位，同时向y轴的正方向平移k个单位
C．向x轴的正方向平移k个单位，同时向y轴的正方向平移h个单位
D．向x轴的负方向平移k个单位，同时向y轴的正方向平移h个单位
5．将曲线y=f（x）上的点P（1，0）平移变为P′（2,0）,平移后得到曲线的新解析式为（ ）
A．y′=f（x′-1） B．y′=f（x′）-1 C．y′=f（x′+1） D．y′=f（x′）+1
6．将函数y=2 x的图像按 平移，平移后的函数解析式为y=2 -1,则 =（ ）
A．（-2,1） B．（2,-1） C．（1,-1） D．（-1,1）
7．把一个函数的图像按 =（ ,2）平移后得到的图像的函数解析式为y=sin（x+ ）+2，那么原来函数的解析式为（ ）
A．y=sinx B．y=cosx C．y=sinx+2 D．y=cosx+4
8．将函数y=sin2x的图像按向量 =（- ,1）平移后所得图像的解析式是（ ）
A． y=sin（2x+ ）+1 B．y=sin（2x- ）+1
C．y=sin（2x+ ）+1 D．y=sin（2x- ）+1
9．将函数y=x+2的图像l按 =（6,-2）平移的l′的解析式为（ ）
A．y=x+10 B．y=x-6 C．y=x+6 D．y=x-10
10．为了得到y=f（-2x）的图像，可以把函数y=f（1-2x）的图像按向量 进行平移，则 等于（ ）
A．（1，0） B．（-1，0） C．（ ，0） D．（- ，0）
二、填空题：
1．按 =（m,n）平移，使方程4x2+4y2+16x-18y-11=0,变为4x2+9y2=36,则 = ．
2．把函数y=log2（2x-3）+4化简为y=log22x,则需平移 = ．
3．将函数y=x2-2x+2的图像按a=（-1,1）平移，则平移后的图像所对应的函数解析式为 ．
4．将函数y=f（x）按a=（1,-2）平移后得到y=6x2+3x-2,则f（x）= ．
5．一个向量 把点（-1，-1）平移到（-1，0），则点（-1，0）平移到 ．
6．抛物线y=4x2按 （1，2）平移后，其顶点在一次函数y= x+ 的图像上，则b= ．
三、解答题
1． 将方程9x2-4y2-18x-16y-43=0的图像C，按向量 =（h,k）平移后得到的图像的方程为
- =1，试求向量 ．
2．将函数y=log2（x+3）+2的图像按向量 =（3,-3）平移后可得到函数y=f（x）的反函数图像，试求f（x）的解析式．
3．将一次函数y=mx+n的图像C按向量 =（2，3）平移后，得到的图像仍然是C，求m的值．
四、1．判断题
①将点A（x,y）按向量 =（h,k）平移后，其对应点的坐标是（x-h,y-k）．（ ）
②函数y=sinx的图像C按 =（-2π，0）平移所得的图像仍然是C．（ ）
③函数y= 的图像C按 =（-1,3）平移后得到了函数y= 的图像．（ ）
④将函数y=3x的图像按 =（1,3）平移后得到的图像的析式为：y=3x+1+3．（ ）
⑤将函数y=f（ωx）的图像按 =（h,0）平移后得到的图像的解析式为：y=f［ω（x-h）］．（ ）
⑥将抛物线y=4（x-1）2+1按 =（-1,-1）平移后得到图像的解析式为y=4x2．（ ）
2．已知函数y=-2x2+8x-9，按 平移后，使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得弦长为4，求平移后的函数解析式及 ．
3．将y=sin2x的图像向右按 作最小的平移，使得平移后的图像在区间［kπ+ ,kπ+π］（k∈Z）上递减，求平移后的函数解析式及 ．
4．已知：抛物线Q：y=ax2+bx+c与抛物线Q1，关于点M（m,n）对称，求抛物线Q1的解析表达式．
5．将二次函数y=px2+qx+r的图像按向量 =（3,-4）平移后，得到的图像的解析式为y=2x2-3x+1，试求p、q、r的值．
6．已知：抛物线y=x2-4x-8．（1）求将这条抛物线的顶点平移到点（3，-2）时的函数解析式；（2）将此抛物线按怎样的向量 平移，能使平移后的曲线的函数解析式为y=x2?
正弦定理、余弦定理·基础练习
一、选择题
1．在 中，已知角 则角A的值是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．75°或15°
2． 中， 则此三角形有（ ）
A．一解 B．两解 C．无解 D．不确定
3．若 是（ ）
A．等边三角形 B．有一内角是30° C．等腰直角三角形 D．有一内角是30°的等腰三角形
4．在 中，已知 则AD长为（ ）
A． B． C． D．
5．在 ， 面积 ，则BC长为（ ）
A． B．75 C．51 D．49
6．钝角 的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）
A．1、2、3、 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
7．在 中， ，则A等于（ ）
A．60° B．45° C．120° D．30°
8．在 中， ，则三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
10．在 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．在 中，三边 与面积S的关系式为 则角C为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
12．在 中， 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
二、填空题
13．在 中， ，则
14．若 的三个内角 成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为________。
15．在 中， 的值为_______。
16．在 中，
三、解答题
17．在 中，已知
求证：
18．如图所示，在四边形 中， 平分∠BAD, 求 的长。
19．已知钝角 的三边 求 的取值范围。
20．已知 的外接圆半径为 ，且满足 求 面积的最大值。
解斜三角形应用举例·基础练习
一、选择题
1．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于（ ）．
A．10° B．50° C．120° D．130°
2．若P的Q的北偏东44°50′，则Q在P的（ ）
A．东偏北45°10′ B．东偏北45°50′ C．南偏西44°50′ D．西偏南45°50′
3．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
4．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
A． 海里/小时 B． 海里/小时
C． 海里/小时 D． 海里/小时
5．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）
A．akm B． km
C． km D．2akm
6．如图所示，D、C、B在地平面同一直线上， ，从D、C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（ ）
A．10m B． m
C． m D． m
二、填空题
7．某人以时速akm向东行走，此时正刮着时速akm的南风，那么此人感到的风向为____，风速为_ ．
8．某车向正南方向开了S千米后，向右转 角，然后又开了m千米，结果该车离出发地点213．4m， ，则
9．如图所示，为了测量两点A、B（这两点间不能通视）间的距离，在地面上选择适当的点C，测得
10．如图所示为一角槽，已知 ，并量得 ，则
11．如图所示，在加工缝纫机挑线杆时，需要计算A、C两孔中心的距离．已知 ，则 （保留三位有效数字）．
12．如图所示，在平地上有一点A，测得一塔尖C的仰角为45°，向前行进am到B处又测得塔尖C的仰角为60°，则塔高是______．
三、解答题
13．如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行．问航行几小时，两船之间的距离最短？
14．某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到
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