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第二章 电力拖动系统的动力学基础
本章主要介绍电力拖动系统的基本组成、单轴电拖系统遵循的基本规律、多轴电拖系统的等效变换等内容。本章共有2节课，内容和时间分配如下：
1.掌握电力拖动系统的基本组成、单轴电拖系统遵循的动力学方程。（1.5节）
2.掌握多轴电力拖动系统向单轴电力拖动系统等效变换的基本方法和基本原则（0.5节）
教学目的 掌握电力拖动系统的运行条件和规律
教学重点 掌握电力拖动系统的运行条件和规律
教学难点 多轴系统折算
第一节 电力拖动系统的运动方程式
一.电力拖动系统的组成
一般情况下，电力拖动装置可分为电动机、工作机构、控制设备及电源等四个组成部分。
在许多情况下，电动机与工作机构之间有传动机构。电力拖动系统中电动机带动负载的力学问题是我们要讨论的主要问题。

1. 单轴电力拖动系统
生产机械电动机与工作机构采用同轴连接，直接拖动，称单轴系统。
2. 多轴电力拖动系统
生产机械电动机与工作机构之间增设传动机构，以实现转速和运动形式的变换，称多轴系统。
3. 多机电力拖动系统
有的生产机械需要多台电动机拖动同一工作机构，称多机系统。

分析电力拖动系统的运动规律主要任务：
研究作用在电动机转轴上的转矩，即负载转矩与电动机转速之间的关系。N=f(T)
包括 稳定运行时的关系 （稳态）
处在暂态过程的关系（暂态）

二.电力拖动系统的运动方程 
1.直线运动时的运动方程式
　F -Fz =m(dv/dt)
F --拖动力（N）；
Fz --阻力（N）；
m(dv/dt)--惯性力。

2.旋转运动时的方程式为：
T -Tz =J(dΩ/dt)
T --电动机产生的拖动转矩(N·m)
Tz --阻转矩（或称负载转矩）(N·m)
J(dΩ/dt)--惯性转矩（加速转矩）

3.转动惯量 J
J=mρ2=GD2/4
m 与 G -- 旋转部分的质量（kg）与重量(N)
ρ与 D-- 惯性半径与直径（m）
g = 9.81m/s2 -- 重力加速度
转动惯量 J 的单位为 kg·m2
ρ----ρ为旋转部分的回转半径，其物理意义为将旋转物体的质量集中到距离轴心距离为ρ的一点上，其转动惯量与物体的转动惯量相等。
D ----为旋转部分的回转直径。
4.旋转运动方程式的实用形式
实际计算中常将旋转运动方程式化为另一种形式，
即将角速度 Ω（rad/s）化成用每分钟转数
n (r/min) 表示的形式
Ω=2πn/60
T -Tz =J(dΩ/dt)= GD2/375(dn/dt)

GD2 -- 称为飞轮矩（N·m2）

5.电动机的工作状态
T -Tz =J(dΩ/dt)= GD2/375(dn/dt)
稳定运转状态
当 T = TZ，dn/dt=0，n =常值，电动机静止或
等速旋转
加速状态 当 T > TZ，dn/dt > 0
减速状态 当 T < TZ，dn/dt < 0　

三.运动方程式中转矩的正负号分析
应用运动方程式，通常以电动机轴为研究对象
T -Tz =J(dΩ/dt)= GD2/375(dn/dt)
对公式中 T 与 Tz 前带有的正负符号，作如下
规定：预先规定某一旋转方向为正方向，则
1.转矩T方向如果与所规定的旋转正方向相同
   T 前取正号，相反时取负号；
2.负载转矩Tz方向如果与所规定的旋转正方向相同时  Tz 前取负号，相反时取正号
3.加速转矩（GD2/375）(dn/dt)的大小及正负符号
  由转矩 T 及阻转矩 Tz 的代数和来决定

四.电力拖动系统的功率平衡方程式
T2 -TL=JdΩ/dt
两侧乘以Ω得到
T2Ω-TLΩ=JΩdΩ/dt
即 P2-PL =JΩdΩ/dt
P2是电动机的输出功率，
当T2与Ω方向相同时， T2Ω>0,电机输出机械功率，
工作在电动状态；
当T2与Ω方向相反时， T2Ω<0,电机输入机械功率，
工作在制动状态；

P2-PL =JΩdΩ/dt
•PL是电动机的负载功率，
当TL与Ω方向相反时， TLΩ>0,负载从电机输入
机械功率；
当T2与Ω方向相同时， T2Ω<0,负载向电机输出
机械功率；

•JΩdΩ/dt是系统的动态功率，P2与PL不同时存在
当P2>PL ，JΩdΩ/dt>0,系统处于加速状态；
当P2<PL ，JΩdΩ/dt<0,系统处于减速状态；

第二节 工作机构转矩、飞轮矩的折算

实际拖动系统的轴常是不止一根，这种系统显然比一根轴的系统要复杂，计算起来也较为困难。如要全面研究这个系统的问题，必须列出每根轴的相应的运动方程式；列出各轴间互相联系的方程式；最后把这些方程式联系起来，全面地研究系统的运动。
问题！
这种方法研究这个系统太复杂。对电力拖动系统而言，通常把电动机轴作为研究对象即可解决途径：把实际的拖动系统等效为单轴系统。
等效原则：
等效折算的原则是保持两个系统传送的功率及储存的动能相同。

一.等效负载转矩
用电动机轴上的负载转矩 Tz 来反映工作机构轴上实际转矩Tz'的工作
折算的原则： 
由电动机带动工作机构，功率由电动机向工作机构传送，传动损耗由电动机承担，电动机发出的功率比生产机构消耗的功率大。若系统的传送功率不变，有如下关系：
TLΩ= TmΩm/ηt，
其中，工作机构的负载转矩为Tm，角速度为Ωm，效率为ηt，传动机构的转速比为j: 则电动机的输出功率为TmΩm/ηt，折算后为TLΩ
所以等效负载转矩 TL= Tm/jηt
其中 j=Ω/Ωm=n/nm
二.等效转动惯量的折算
解决问题的思路：
将传动机构各轴的转动惯量 J1 、J2 、J3 .及工作机构的转动惯量 Jz 折算到电动机轴上，用电动机轴上一个等效的转动惯量 J来反映整个拖动系统中转速不同的各轴的转动惯量
折算原则：
折算必须以实际系统与等效系统储存动能相等为原则。
设Jd为转速Ω的各部分，包括电动机转子、齿轮1、连接轴等部分的转动惯量；
设J1为转速Ω1的各部分，包括齿轮2、连接轴等部分的转动惯量；
设J2为转速Ω2的各部分，包括齿轮3、连接轴等部分的转动惯量
得下列关系：

考虑到 GD2 = 4gJ，
Ω = 2πn/60，得

三.平移系统的折算
1.等效负载转矩
设工作台的平移速度为vm.平移作用力为Fm.传动效率ηt，机械功率为
Pm= Fm*vm ；
折算：由电动机带动工作机构，功率由电动机向工作机构传送，传动损耗由电动机承担，电动机发出的功率比生产机构消耗的功率大。
有如下关系：
TLΩ= Pm/ηt=FmVm/ηt，
则等效负载转矩TL= FmVm/Ωηt
2.等效转动惯量的折算
设工作台的平移速度为vm.平移动能为mV2m/2.等效旋转动能为JmΩ2/2
折算：等效有如下关系：
JmΩ2/2=mV2m/2.

则等效转动惯量为Jm= mV2m/Ω2

三.升降系统的折算
1.等效负载转矩
设重物的重力为Gm,升降速度为vm.传动效率ηt，机械功率为Pm= Gm*vm ；
折算：
电动机的实际负载功率为 PL= TLΩ
有如下关系：
TLΩ= Pm/ηt= Gm*vm /ηt，
则等效负载转矩 TL= Gm*vm /Ωηt
注意：当提升重物时，传动效率ηt=Pm/Pm<1;
当下放重物时，传动效率ηt=Pm/Pm>1;

2.等效转动惯量的折算
设重物的质量为m,升降速度为vm.，则动能为mV2m/2.等效旋转动能为JmΩ2/2
折算：
等效有如下关系：
JmΩ2/2=mV2m/2.
则等效转动惯量为Jm= mV2m/Ω2