用数形结合思想解综合题.doc

[初三复习专题]
用数形结合思想解综合题
1、 利用数轴、直角坐标系，实现数向形转化，利用图象，将形向数转化
例1已知a、b、c为实数，且a<b<－2，|b|<c<|c|，求＋|b+1|－＋|c－2|的值。

例2 解不等式：＞x－1

例3 已知方程x2＋bx+c＝0的两根均大于1，试判断b＋c＋1的值等于零、大于零还是小于零？

例4 抛物线y=3x2－a与直线y=x＋a有两个交点，求a的取值范围。

例5 已知一次函数y=k1x+b的图象经过第一、三、四象限，且于反比例函数y=的图象交于点P1、P2，与轴交于点Q，设∠XOP1=α，且tanα=，OP1＝，ΔP1OQ的面积为b2－6.
求（1）反比例函数的解析式
（2）一次函数的解析式

例6、二次函数y1=ax2－2bx+c和y2=(a+1)x2－2(b+2)x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示.
(1)哪一个函数图象经过B、C、D三点?
(2)若|BO|＝|AO|，|BC|＝|DC|，且点B、C的横坐标分别为1、3，求两个函数的解析式.

例7、二次函数y=x2－(k－3)x+k+4的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)（x1＜x2），点P在y轴上（非原点），已知∠PAB与∠PBA都是锐角。
（1） 求k的取值范围；
（2） 比较线段PA、PB的长度大小；
（3） 当∠PAB＋∠PBA＝90°时，求P点的坐标（用含k的代数式表示）

例8、已知两直线y=x－m与y=3x－4m相交于点D，它们分别交x轴的负半轴于两点A、B，且AB＝2.
(1) 求两直线的解析式；
(2) 求图象过A、B、D三点的二次函数的解析式，并在所给的坐标系中画出该二次函数的图象；
(3) 若⊙M为ΔABD的外接圆，那么⊙M与抛物线有没有除A、B、D以外的第四个公共点？如果有，求出此公共点的坐标；如果没有，请说明理由.

2、用数形结合思想解几何综合题
例9、如图，P是线段AB上的一点，当以AP为一边的正方形的面积与以PB为一边的正三角形的面积之和最小时，求AP:PB的值。

例10、如图，半圆的直径AC等于2，且B在半圆上，点E在AB上，且AE＝BC，EF⊥AC于点F.
(1) 设BC＝x，EF＝y，求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2) 当四边形BEFC的面积是ΔAFE的面积的2倍时，求ΔAFE的内切圆的半径r.

例11、如图，已知抛物线y=－3x2－(2c－b)x+a2，其中a、b、c是直角三角形的三边长，且a<b<c.又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x2－35x+12＝0的两个根.
（1） 求a:b:c；
（2） 设这条抛物线与x轴的左、右交点分别为M、N，与y轴的交点为T，顶点为P，求ΔMPT的面积（用含a的代数式表示）

例12、已知如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系XOY中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连结AC，将ΔABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E，如果CE=5，OC、OE的长是关于x的方程x2+(m－1)x+12=0的两个根，并且OC>OE.
（1） 求点D的坐标；
（2） 如果点F是AC的中点，判断点(8，－20)是否在过D、F两点的直线上，并说明理由.