城市道路平面几何线形优化设计研究.pdf

63交通科技与管理规划设计0引言日益增加的城市公路交通和安全问题往往证明，建设新的城市公路和绕行路线，或重新调整和扩建现有城市公路是合理的，因此，公路机构面临着寻找和设计最佳替代方案的挑战1。用现有的方法寻找优选的公路替代方案需要大量的资源，此外，各机构在调整道路和估算其成本时经常面临复杂的决策，因为该项目应基于对许多相关因素的综合分析2-3。采用工程判断和人工成本效益分析的结合是有效的分析方法，通过加权标准分析对备选方案进行排名，手动识别其中一组可行的备选方案，并根据总分进行排名4。该分数由为各种标准分配的权重组成，然后利用历史单位成本数据、工程判断和试错，对规划、设计、通行权获取、环境影响缓解和施工的总成本进行初步估算5。该文采取一个简单而通用的优化问题的公式，以进行水平道路设计，通过确定问题的决策变量，将水平对齐设计框架化为约束优化问题，寻找连接两个终端的最优路径，并通过实例验证公式的有效性。1平面线形的数学模型1.1设计变量实现给定两点 a 和 b 之间的道路设计，水平道路线形应由直线段、圆曲线和缓和曲线以适当组合形成，在给出的模型当中，这些曲线是回旋线。如果路径由 N+1条切线组成，则它明确地由顶点（vi=(xi,yi),i=1,N）这些切线相交的位置，以及半径（Ri 0,i=1,N）和角度（i0,i=1,N）的圆形曲线形成，如图1所示。因此，对于每一个 N ，定义 XN=(x1,y1,R1,1,xN,yN,RN,N)R4N,为路线优化问题中决策变量的向量。此外，用2RCNX表示由 XN确定的曲线（道路路径）。图 1连接两个终点站 a 和 b 的水平道路路线1.2弧长参数化法考虑到2RCNX必须是由回旋线连接的直线段和圆形曲线的并集，道路路径可以很容易地根据弧长参数进行参数化。模型假设布局应以直线段开始和结束，因此 定 义 了 v0=c0=a，vN+1=tN+1=b，以 及 i=1,N 和 j=1,N+1。此外，模型还介绍了以下函数和符号，如图2所示。图 2水平道路线形中涉及的变量的命名约定收稿日期：2023-08-21作者简介：林庚钗（1990）,男,硕士研究生,工程师,研究方向：路桥工程。城市道路平面几何线形优化设计研究林庚钗（泉州市路桥发展集团有限公司,福建 泉州 362000）摘要日益增加的城市道路交通和安全问题显示，对城市道路进行优化调整或者扩建是有必要的。在进行道路平面几何线形优化设计方面已有多种数学模型和优化技术，但多数侧重于某一特定目标。文章采用由切向线段和与过渡曲线适当连接的圆形曲线组成的水平道路线形优化的一般公式，对某案例进行优化设计。该模型公式由一个约束优化问题组成，其中目标函数由沿布局的线积分给出，被积函数是表示经过每个点的道路成本的函数，通过考虑不同的成本，可以在这个公式中包含广泛的问题，通过实例证明了该模型公式的有效性。关键词城市道路；线形优化；数学模型；成本函数中图分类号U412.1文献标识码A文章编号2096-8949（2023）18-0063-032023 年第 4 卷第 18 期64交通科技与管理规划设计 单位向量给出切线 j 的方向和意义：212111)()(),()(+=jjjjjjjjNjyyxxyyxxXu（1）切线 j 的方位角：（2）切线之间的方位差 i 和 i+1：)()()(1NiNiNiXXX=+（3）圆曲线长度：（4）每个回旋线的长度依次如下：)()(iNiiNCiXRXL=Rii(XN)i（5）在直线段 i 和转弯 i 的起点之间的交界处：（6）为了使2RCNX是一种适当的水平道路路线设计，必须满足以下条件：（1）圆曲线的半径和角度必须是非负的，即对于i=1,N，要求 Ri 0；i 0。（2）圆曲线的角度必须小于或等于每一圈相应切线之间的方位差。（3）第 i+1 转弯必须在第 i 转弯结束后开始。2平面线形优化设计的一般公式弧长参数化的三个约束条件保证NXC是一种定义明确的道路路线，但显然，并不是所有的路径都必须是可接受的。例如，每个国家的立法通常对布局要素有法律限制(回旋线和/或直线段的长度的界限，两条连续曲线的半径之间的某种关系等)。其他常见的限制是由于进入 的一些区域的存在，其中路线不得交叉，而其他区域的通过是规定的。一般来说，所有这些限制都可以集合在一起。集合 Cad依赖于正在处理的特定问题，并且根据它，模型定义了函数允许集。另一方面，追求的目标是设计一条在某些技术方面最终被证明是最佳的道路路线（最大限度地减少长度、土方、征用成本、环境影响，.）,目标函数的定义和计算在任何实际应用中都是至关重要的。为了寻求对问题简单而一般的表述，引入一个函数 F：CadR 给出每条路径的成本。因此，将 JN：R4NR 定义为 JN(XN)=)()(NXNNCFXJ=，设计连接 a 和 b 的最佳水平道路线形的问题包括解决以下问题：（7）对于每个 N=1,2,.，并选择与最低值对应的NXC。数学函数 F 是每个特定问题的特征，在许多实际应用中，获得 F（综合所有现有成本）的良好表达式可能是一项困难的任务。为了定义函数 F，模型提出域 上的每个点都有一个价格(成本)，因此，在某种程度上，存在一个函数 p(x,y)，它给出了经过的路径）（yx,的价格。加上道路所经过的所有位置的价格，模型得到了布局的总成本，在这种情况下，考虑到函数NX是关于弧长参数的NXC的参数化，目标函数 JN由下式给出：（8）它可以通过使用合适的数值积分公式来计算。由函数 p 给出的价格概念应理解为模拟各种可能性的一般函数：它可以是经济的(征用价格、沥青成本、土方工程等)，也可以是环境、生态的。这一价格也可以被视为通过某些点的惩罚，这允许通过包括布局不能与目标函数交叉的点来简化 Cad。最后，p(x,y)也可以是不同类型价格的组合（加权和）。如果想要考虑所有现有的成本，获得函数 p，就像函数 F 一样，可能是一项困难的任务。但是，在一些简单的应用中，函数 p 可以很容易地定义。3新的道路布局设计当准备设计一条连接两个终点Rba,新道路的水平线形，需要满足以下限制：所有圆曲线的半径至少为50 m，直线段必须超过 100 m，每个回旋线的长度至少为95 m。关于目标函数 J，模型研究以下两种不同的情况。3.1尽量减少长度并避开障碍物模型需要找到最小长度的道路线形并避免进入禁区ZNAA,.,1。在这种情况下，模型认为，如果该点在限制区域之外，则该定义域的每个点的价格为 1，如果该点在Aj内部，则该点的价格非常高，这导致以下价格函数：（9）该不连续函数 p 可以通过平滑近似来逼近，以保证公式（8）的平滑性，并使用可微优化算法来解决问题（7）。以下示例说明了这种方法（及其良好的性能），寻 求 从 点 a=(0,1)开 始，到 达 点 b=(5.2,2.1)的 最短路径，满足定义可接受集合的限制，并避免穿过以C1=(1,1)、C2=(2.3,2.4)、C3=(4.2,1.3)为圆心的三个圆且半径分别为 R1=0.6、R2=0.9、R3=1，如图 3 所示。正如预期的那样，最佳解决方案是达到 N=3，重点结果如表1 所示。该方法的良好表现如图 3 所示，其中模型绘制了要绕过的障碍物，以及通过一转、两转和三转计算出的最佳道路线形（N=1；N=2 且 N=3）。3.2最小化斜率和长度在以上实例中，通过模型寻求使坡度最小的最短水平路线。模型设定有一个函数 H(x,y)，它给出了 的每个点的海拔。对于平滑的参数化曲线C=(t)=(1(t),2(t),，65交通科技与管理规划设计每个点的斜率由下式给出：（10）该公式能很好地计算道路设计的最佳坡度和长度，通过实例计算得到 N=3 的参数效果最佳解，数值结果如表 2 所示。图 3路径切线和限制区域规划表 1路径规划参数计算结果vi=(xi,yi)RiiLciLTJLJN=1(2.034,3.509)0.9010.9540.3192.3776.4856.4852.611N=2(0.988,0.253)0.6000.9080.2130.6926.1026.102(4.482,2.724)1.0191.2320.1022.8810.100N=3(0.902,1.677)0.3880.2050.3080.7575.6605.660(2.084,1.238）1.5200.7770.1520.101(1.040,2.362)0.9680.6440.0971.0410.763 表 2最佳坡度和长度路径规划参数计算结果vi=(xi,yi)RiiLciLTJLJN=1(2.86,14.99)1.6242.1901.1001.5937.755 0.009 52.611N=2(0.96,0.52)0.40401600.4230.3554.409 0.008 4(3.51,2.29)0.2100.4310.1502.3950.361N=3(0.87,2.72)0.3490.0940.6360.9504.943 0.007 6(2.33,1.51)0.6870.0460.7360.205(3.55,2.06)0.2250.1380.0950.4120.346 如果只允许转弯（N=1），则最佳解决方案是绕山绕行，调整路线以大致在相同的高度上行驶。这会导致巨大的圆形曲线，从“道路设计”的角度来看，这是不可取的。如果允许多转弯，最佳解决方案就是穿越山脉的布局，从而大大减少路径的长度。还可以看出，在两种情况下（N=2 和 N=3），布局都试图避免陡峭的斜坡，正如预期的那样，3 圈对齐（N=3）是最好的解决方案。4案例分析该文以一段 3.5 km 的道路为研究对象，该段道路在2013 年经批准进行道路重建。在进行优化设计的时，由于新布局必须验证的约束，假设所有圆曲线的半径必须至少为 30 m，圆曲线的长度必须在 80450 m 之间，每个回旋曲线的长度必须在 851 300 m 之间，直线段必须为 1002 500 m 之间。根据旧布局的一些合适点的坐标，使用三次样条插值构造目标函数，得到 JN的计算结果如表 3 所示。表 3案例路径规划计算结果vi=(xi,yi)RiiLciLTJLJN=1(587.446,4 706.035)0.300 0.136 0.080 0.721 3.187 2.0282.226N=2(587.540,4 706.097)0.300 0.853 0.080 0.758 3.316 0.456(588.806,4 705.742)1.729 0.786 0.192 0.2110.269N=3(587.533,4 706.093)0.300 0.558 0.080 0.755 3.311 0.338(588.381,4 705.879）0.494 0.326 0.080 0.540(589.308,4 706.106)0.300 0.115 0.080 0.6940.479 如表 3 所示，道路改进的最佳选择是三转弯（N=3），结果表明，随着转数的增加，可以获得对旧布局的更好调整。对于 N=1，由于只允许一个转弯，最优解在于与旧路径中最长的直线段相交，但整体最优解还是 N=3 时的改进方案。5结论由一系列切线、圆曲线和回旋曲线组成的水平道路线形设计是通过切线（顶点）以及圆曲线的半径和角度的交点独特地建立的。在该文中，所使用的模型能够从这些值中根据弧长参数获得布局的完整参数化。对价格的广泛解释能够解决现实中的各种问题，这种方法可以成为改善道路重建项目中路线规划的好方法，根据实例所获得的结果认可所采用的模型和计算方法是寻求新道路初始路线很好的工具。参考文献1 陈婵.市政道路交通规划设计与道路路线设计分析 J.城市建设理论研究(电子版),2022(30):10-12.2 齐萱.道路设计与交通安全的关联和设计要点 J.建筑技术开发,2021(4):17-18.3 薛富智,胡方.城市大尺度街道线性空间规划设计探索 以深圳市三大主干道为例 J.城市规划学刊,2010(S1):60-65.4 冯阳飞.基于遗传算法的道路平面线形组合设计参数优化 J.中外公路,2020(6):1-6.5 陈建新,陈佳.基于道路综合费用的平面选线模型优化方法的研究 J.公路工程,2012(3):144-147.