高一数学向量分解与坐标表示.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,类似地，由平面向量的分解定理，对于平面上的,任意向量 ，均可以分解为不共线的两个向量,和 使得,a,1 1,a,2 2,a,=,a,1 1,a,+,2 2,a,在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量,正交分解,。,平面向量的正交分解,第,1,页,/,共,22,页,思考：,我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,第,2,页,/,共,22,页,我们把（,x,y),叫做向量,a,的（直角）坐标，记作,a=(x,，,y),其中,x,叫做,a,在,x,轴上的坐标，,y,叫做,a,在,y,轴上的坐标，（,x,y,）叫做,向量的坐标表示。,a,y,j,i,O,图,1,x,x,i,yj,平面向量的坐标表示,a=xi+yj,（,1,，,0,）,（,0,，,1,）,（,0,，,0,）,i=,j=,0=,其中,i,，,j,为向量,i,，,j,第,3,页,/,共,22,页,a,y,j,i,O,图,1,x,x,i,yj,其中,xi,为,x i,，,yj,为,y j,第,4,页,/,共,22,页,y,x,O,y,x,j,A,（,x,y,）,a,如图，在直角坐标平面内，以原,点,O,为起点作,OA=a,，则点,A,的位,置由,a,唯一确定。,设,OA=xi+yj,，则向量,OA,的坐标,（,x,y),就是点,A,的坐标；反过来，,点,A,的坐标（,x,y),也就是向量,OA,的坐标。因此，在平面直角坐标,系内，每一个平面向量都可以用,一对实数唯一表示。,i,第,5,页,/,共,22,页,例,1,如图，用基底,i,，,j,分别表示向量,a,、,b,、,c,、,d,并求出它们的坐标。,j,y,x,O,i,a,A,1,A,A,2,b,c,d,解：由图,3,可知,a=AA,1,+AA,2,=2i+3j,a=(2,3),同理，,b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),第,6,页,/,共,22,页,平面向量的坐标运算,思考：,已知 ，,你能得出 ，,的坐标吗？,1 1,a=(x,y),2 2,b=(x,y),a+b,-,a b,a,第,7,页,/,共,22,页,已知，,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),，则,a+b=(x,1,i+y,1,j)+(x,2,i+y,2,j),=(x,1,+x,2,)i+(y,1,+y,2,)j,即,a+b=(x,1,+x,2,y,1,+y,2,),同理可得,a-b=(x,1,-x,2,y,1,-y,2,),这就是说，两个向量和与差的坐标分别等,于这两个向量相应坐标的和与差。,平面向量的坐标运算,第,8,页,/,共,22,页,结论：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。,y,x,O,B(x,2,y,2,),A(x,1,y,1,),如图，已知,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则,AB=OB-OA,=(x,2,y,2,)-(x,1,y,1,),=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,),第,9,页,/,共,22,页,y,x,O,B(x,2,y,2,),A(x,1,y,1,),你能在图中标出坐标为 的,P,点吗？,P,第,10,页,/,共,22,页,已知,a=(x,y),和实数,，那么,a=,(x,y),即,a=(x,y),这就是说，实数与向量的积的坐,标等用这个实数乘以原来向量的,相应坐标。,第,11,页,/,共,22,页,例,2,已知,a,（,2,，,1,），,b,（,3,，,4,），求,a+b,，,a,b,，,3a+4b,例,3,已知平行四边形,ABCD,的三个定点,A,、,B,、,C,的坐标分别为（,2,，,1,）、,（,1,，,3,）、（,3,，,4,），求顶点,D,的坐标,第,12,页,/,共,22,页,例,4,已知平行四边形,ABCD,的三个定点,A,、,B,、,C,的坐标分别为（,2,，,1,）、（,1,，,3,）、（,3,，,4,），求顶点,D,的坐标,第,13,页,/,共,22,页,第,14,页,/,共,22,页,练习,平行四边形,ABCD,的对角线交于点,O,且知道,AD=,（,3,，,7,），,AB=,（,-2,，,1,），求,OB,坐标。,第,15,页,/,共,22,页,设,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),其中,b,是非零向量,那么可以知道，,a/b,的充要条件是存在一实数,，使,a=,b,这个结论如果用坐标表示，可写为,（,x,1,，,y,1,）,=,(x,2,，,y,2,),即,x,1,=,x,2,y,1,=y,2,平面向量共线的坐标表示,问题：,共线向量如何用坐标来表示呢？,第,16,页,/,共,22,页,消去,后得,也就是说，,a/b(b,0),的等价表示是,x,1,y,2,-x,2,y,1,=0,x,1,y,2,-x,2,y,1,=0,第,17,页,/,共,22,页,练习：下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（）,（,1,）,e,1,=(-1,2),e,2,=(5,7),（,2,）,e,1,=(3,5),e,2,=(6,10),（,3,）,e,1,=(2,-3),e,2,=(1/2,-3/4),第,18,页,/,共,22,页,例,5,、已知,a=,（,4,，,2,），,b=,（,6,，,y,），且,a/b,，求,y,的值。,第,19,页,/,共,22,页,例,6,、已知,A,（,-1,，,-1,），,B,（,1,，,3,），,C,（,2,，,5,），判断,A,、,B,、,C,三点的位置关系。,A,B,C,第,20,页,/,共,22,页,第,21,页,/,共,22,页,；,金百娱乐,wod80 xqy,吐出来啊。”慕容凌娢给了许晨涵一个死鱼眼。“你不也吃的很开心吗。”“你那么好心的请我，我怎么忍心拒绝呢。”许晨涵笑嘻嘻的吐了吐舌头，“时间不早了，我先走了。”“走好啊！”看着她穿过斑马线，慕容凌娢低下了头，“好奇怪啊，我怎么会保有一丝希望,”,回到家，慕容凌娢喝着剩下的半杯奶茶，环顾了一下客厅四周，和往常一样冷清，毕竟大多数时间家里都只有自己一个。不然自己也不会过如此凌乱的吃土生活了,说多了都是泪啊。“喵”一道黑影敏捷的窜到了慕容凌娢的怀里，温顺的蹭了蹭她手。“,Jasmine,我现在就只有你了。”慕容凌娢一把抱住茉莉并且想要狂抓她那两只柔软的耳朵。“喵喵呜”茉莉惊险的躲开了慕容凌娢的魔爪，顺势吧不知从何处翻出的玉石坠子抛到了凌娢的手中。“这是什么？”慕容凌娢仔细端详起不明来由的坠子。坠子上的血玉引起了她的注意。这是一块非常美丽的玉石，周身翠绿，犹如碧波潭水光滑剔透的表面，似乎能透出彩光。在这块玉石的中心，存在着一抹鲜艳的红，仿佛一朵盛开的花，被定格在最美的时刻。透过光线观察，慕容凌娢觉得这是一块真正的玉，一块价值连城的玉。“,Jasmine,你真是个天才，不当搜救犬实在是太可惜了。”慕容凌娢伸手就要抱住茉莉。“喵喵,(,我是只高贵的猫，不要把我和那些愚蠢的汪星人联系到一起！,)”,茉莉此时内心是拒绝的。在躲避凌娢熊抱的同时，茉莉打翻了还没喝完的奶茶。奶茶理所当然的溅在了血玉上。血玉发出了殷红的光泽，毫无预兆的把慕容凌娢笼罩在其中。慕容凌娢只是觉得眼前一道红光闪过，便失去了知觉。,(,古风一言,),愿你遇良人，与你欢喜城，长歌暖浮生。第,003,章 把某人认作自己的闺蜜当慕容凌娢再次醒来，发现自己身处于一条幽静的小巷子里。“嗯？这个梦做的很宏伟啊！”慕容凌娢若无其事的拍了拍校服上的尘土，“场景都这么真实,还都是仿古建筑。”慕容凌娢兴奋的以为这次的穿越只是自己的一个梦。“没想到那只冰淇淋效果这么好，居然能控制人的梦境,店主姐姐绝对不是什么普通人，唉！居然连名字都没有问呢。”她似乎已经把自己对冷品店店主那些不友好的事情全忘了。沿着幽静的小巷子走到了尽头，慕容凌娢被眼前的场景惊呆了，这里竟是一条繁华的街道。人们还都穿着古装。天呐！我不会是被带到某个古装剧的剧组里来了吧？她终于怀疑起这不是梦。毕竟梦里请不来这么多的龙套。话说怎么没有摄像机呢？导演呢？慕容凌娢大大方方的走入了人群中，想要寻找摄像机，丝毫没有发现其余人都用怪异的目光看着她。“哟！这位姑娘，看你这身打扮想必不是本地人吧！”有一人突然挡在了慕,第,22,页,/,共,22,页,