矩量法脉冲函数点配法求直导体电容.doc

南京电子技术研究所 李宇超
脉冲函数点配法求直导体电容
姓名：李宇超
一、已知条件：任意长度L的导体，半径a (a<<L)，电位，
二、求解：导体表面电荷分布、导体电容C
三、求解过程：
1.给定导体图形如图1.1

图1.1 待分析导线
2.导体表面电荷分布
此处分析了长度L=3m、半径a=0.01m、分段N=10的长直导线面电荷分布。

图1.2 待分析导线分段示意图
分段2中心点电荷

图1.3 不同分段上的电荷分布图
3.导体电容分别随导体长度、半径变化。
（1）N=20、a=0.01m导体电容C随长度L变化。L=3m时，C=31.59pF。
31.59pF

图1.4 导体电容随长度变化曲线
（2）N=20、L=3m导体电容C随半径a变化。A=0.01时，C=31.59pF。
31.59pF

图1.5 导体电容随半径变化曲线

四、结论
通过本次作业得到以下结论：
1.导体表面电荷分布以中心轴对称，两端电荷积累多，中间电荷积累少；
2.在固定导体半径时，导体电容随导体长度线性增加；
3.在固定导体长度时，导体电容随导体半径增加；
4.固定导体长度、半径，增加分段数只会改变导体电容值的精度，减小误差，不会有太大影响。
五、源代码
1. 电荷密度分析
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%****电荷分布分析 作者：李宇超
%********************************************************************
clear;%清理内存
L=3; %长度为3m
N=10; %分段数20
dL=L/N;
a=0.01; %半径
t=4*pi*1e-9/(36*pi); % 固定参数4πε

for n=1:N
for m=1:N
if(n==m) %对角线元素计算
S(n,n)=(1/t)*log((0.5*dL+sqrt((0.5*dL).^2+a^2))/(-0.5*dL+sqrt((0.5*dL).^2+a^2)));
else %非对角元素计算
S(n,m)=(1/t)/abs(m-n);
end
end
end
A=S\ones(N,1);

for i=1:N %完成阶跃图形
if i==1
tao(1:(50/2))=A(i);
else
tao((50*i-75)+1:50*i)=A(i);
end
end;
C=sum(A)*dL*1e12;
dN=1:10; %用于下面画图
plot(dN,A','-*'); hold on;
x=1:(20/999):N+1;
plot(x,tao,'-g');
axis([1,10,0.95e-11,1.25e-11]);
xlabel('Sections of the wire/m'),ylabel('Charge density distribution tao');
title('The line charge denstiy distribution');
grid on;
hold off;

2.导体电容随长度变化分析
%**************************************************************************
%****直导线电容随长度变化分析 作者：李宇超
%**************************************************************************
clear;clc;%清理内存
L=0.5:0.5:10; %分别分析长度为1到10m的导体电线（按0.5m增加）
N=20; %分段数10段
dL=L./N;
a=0.01; %半径
t=4*pi*1e-9/(36*pi); % 固定参数4πε

for p=1:20 %每一个导线用一页来存储
for n=1:N
for m=1:N
if(n==m) %对角线元素计算
S(n,n,p)=(1/t)*log((0.5*dL(p)+sqrt((0.5*dL(p)).^2+a^2))/(-0.5*dL(p)+sqrt((0.5*dL(p)).^2+a^2)));
else %非对角元素计算
S(n,m,p)=(1/t)/abs(m-n);
end
end
end
A(:,p)=S(:,:,p)\ones(N,1);
end
tao=sum(A); %tao为电荷分布
C=tao.*dL*1e12;
plot(L,C,'-*');
xlabel('the length of the wire/m'),ylabel('the capacitance of the wire/pF');
title('Capacitance viriation with respect to length');
grid on;
hold on;

3.导体电容随半径变化
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%****直导线电容随半径变化分析 作者：李宇超
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clc;clear;
L=3; %导体长度为3m
a=0.001:0.001:0.02; %半径从0.001到0.02变化，
N=20; %分段数为20
dL=L/N;
t=4*pi*1e-9/(36*pi); %固定参数4πε

for p=1:20 %用三维存储，把不同半径放入不同的页Page，
for n=1:N
for m=1:N
if(n==m) %计算s矩阵对角线元素
S(n,n,p)=(1/t)*log((0.5*dL+sqrt((0.5*dL)^2+a(p)^2))/(-0.5*dL+sqrt((0.5*dL)^2+a(p)^2)));
else %计算非对角元素
S(n,m,p)=(1/t)/abs(m-n);
end
end
end
A(:,p)=S(:,:,p)\ones(N,1);
end
C=dL*sum(A)*1e12; %pF
plot(a,C,'-*');
xlabel('the radium of the wire\m'),ylabel('the capacitance of the wire\pF');
title('Capacitance viriation with respect to radium');
grid on;
hold on;
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