计算方法课后题.doc

计算方法测试 第1章 .预篇
测试1-1
No
题目
答案
1
近似数左边第一非零数字左边的零（ ）
A. 影响相对误差，但不影响绝对误差； B. 影响相对误差，也影响绝对误差；
C. 不影响相对误差，但影响绝对误差； D. 不影响相对误差，也不影响绝对误差。
C
2
近似数右边第一非零数字右边的零（ ）
A. 影响相对误差，但不影响绝对误差； B. 影响相对误差，也影响绝对误差；
C. 不影响相对误差，但影响绝对误差； D. 不影响相对误差，也不影响绝对误差。
B
3
在四位十进制的限制下，计算A=2000+δ1+δ2+……+δ1000，在0.1≤δi≤0.4 时，其中i=1,2,3,……，1000,下列哪种计算的次序是数值稳定的？（ ）
A．从左至右 B. 从右至左 C. 都一样稳定 D.都不稳定
B
4
已知e=2.71828182….，其近似值a=2.718，相对误差限为
A．0.0003 B. 0.0002 C. 0.0001 D. 0.00001
B
5
设x *为准确数, x为近似数，
通常我们称 （ ）为相对误差
A．x * - x B. x - x * C. (x * - x )/x D. (x * - x )/ x *
D
6
数值分析的基本特点为（ ）
A．强调算法的计算机上的可行性 B. 强调非构造性
C. 强调离散性 D. 强调无限性
AC
7
误差的来源与分类主要可分为（ ）
A．系统误差 B. 观测误差 C. 截断误差 D. 舍入误差
BCD
8
近似数的四则运算法则有（ ）

A．ε(x+y)= ε(x)+ε(y) B. ε(x×y)= ε(x) +ε(y)
C. δ(x+y)= δ(x)+δ(y) D. δ(x×y)=δ(x) +δ(y)
AD
9
取x=1.4142，具有三位有效数字的近似值为（ ）
1.42
10
已知近似数285.35,186.87,58.43,4.96都准确到末位数字
,求这些近似数之和

若舍入成535.6，则绝对误差的保守估计为( )
0.03
11
四舍五入得到的近似数999.8,其绝对误差为0.5×10-1，相对误差为0.5001×10-5,所以有效数字为五位。( )，
F
12
把无限的计算过程用有限的计算过程代替，这样产生的误差叫截断误差。（ ）
T
13
计算过程中，误差的指数增长，这时认为算法是数值是数值稳定的，从而计算的结果是可以接受的 。

F
14
相对误差，通常写成百分数的形式，所以又称百分误差。

T
15
为简单计，人们常把绝对误差限说成是绝对误差。

T

答案

测试1-2
No
题目
答案
1
完备的内积空间叫做（ ）空间。
A. Banach B. Hilbert C. Cauchy-Schwarz D. Euler -Schwarz
B
2
完备的线性赋范空间叫做（ ）空间。
A. Banach B. Hilbert C. Cauchy-Schwarz D. Euler -Schwarz
A
3
设（x，y）为实线性空间V上内积，x，y∈V，则有 （x，y）2≤（x，x）（y，y）
称为（ ）不等式。
A. Banach B. Hilbert C. Cauchy-Schwarz D. Euler -Schwarz
C
4
在Cm×n中,对任一个矩阵A，实数‖A‖是矩阵A的范数的四个条件如下，表达不正确的是( )
A. ‖A‖≥0，且‖A‖=0 « A=0 B. ‖kA‖=|k|.‖A‖
C. ‖A+B‖≤‖A‖+‖B‖ D. ‖A.B‖=‖A‖.‖B‖
D
5
下列命题正确的有：
A．两个上三角阵的积为上三角阵。
B. 下三角阵的逆为上三角阵
C. λ是A的特征值，则λ是A T的特征值
D. A为对称正定阵, 当满足 x T Ax > 0 ，" x≠0
ACD
6
下列命题正确的有：
A．实对称阵A的特征值都是实数
B. 对应于实对称阵A不同特征值的特征向量必正交
C. n 阶实对称阵A有n个线性无关的特征向量
D. 如果A是实对称阵，则存在正交阵 P，使
P -1 AP=P T AP 为对角阵
ABCD
7
X=(1,-2,3,-4),则x 的1-范数‖x‖1=（ ）； 2-范数为（ ）；∞-范数为（ ）；

8
如果，则A 的1-范数为（ ）； 2-范数为（ ）；∞-范数为（ ）；

9
如果

则B 的 F-范数为（ ）；

10

6

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

测试2-1
1
使用Gauss消去法求解一个n元线性方程组 Ax=b所需乘（除法）运算次数约为：（ ）
A. ln(n)/3 B. n/3 C. n3/3 D. 10n/3
C
2
Gauss消去法第k次消元（ ）
A. aij (k)= aij(k-1)-lik×akj (k-1) (i=k+1,……，n; j=i,……，n)
B. aij (k)= aij(k-1)-lik×akj (k-1) (j=k+1,……，n; i=j,……，n)
C. aij (k)= aij(k-1)-lik×akj (k-1) (i=k+1,……，n; j=k+1,……，n)
D. aij (k)= aij(k-1)-lik×akj (k-1) (i=1,……，n; j=k+1,……，n)
C
3
Gauss消去法第k次消元，是用（ ）
A. 第k列元素去消后面的n-k列元素 B. 第k列元素去消后面的n-k行元素
C. 第k行元素去消后面的n-k列元素 D. 第k行元素去消后面的n-k行元素
D
4
Gauss列主元素法第k次消元，列主元素，是 ( )：
A. 第k行中绝对值最大的元素。 B. 第k行，从第k列到第n列中绝对值最大的元素。
C. 第k列中绝对值最大的元素。 D. 第k列，从第k行到第n行中绝对值最大的元素。
D
5
Gauss消去法失败，则（ ）
A. 系数矩阵A能进行三角分解 B. 系数矩阵A不能进行三角分解
C. 如果系数矩阵A非奇异，能进行三角分解 D. 如果系数矩阵A奇异，能进行三角分解
B
6
三角分解法算法优点（ ）
A. 比Gauss消去法误差小 B. 适用于系数矩阵A是大型稀疏矩阵
C. 比Gauss消去法速度快 D. 当Gauss消去法失败时，仍然有解
AB
7
对于n元线性方程组 Ax=b，LU分解表示：（ ）
A. 系数矩阵A一定可以进行LU分解
B. 如果系数矩阵A可以进行LU分解，则分解是唯一的
C. 如果Gauss消去法有解，则A可以进行LU分解
D. 如果Gauss列主元法有解，则A可以进行LU分解
BC
8
与Gauss消去法比较，列主元素法的优点：( )
A. 速度快 B.如果方程有解，则算法一定有解。
C. 算法稳定性好 D.如果系数矩阵A非奇异，则算法一定有解。
CD
9
Doolittle分解有许多优点
A. 计算没有浪费，所以又称它为“紧凑消元法”； B. 乘法计算量大大小于Gauss消去法；
C. 重复使用内存单元，可节省内存
D. 若使用“双倍位累加器”计算，并作最后一次舍入，可提高解的的精度；
ACD
10
如果A矩阵（ ），则A可作LU分解，且这种分解是唯一的。
A.为严格对角占优阵； B.为不可约弱对角占优阵；
C.为对称矩阵； D.为正定矩阵。
AD
11
下列说法正确的是（ ）
A. Gauss消去法有解，则Gauss列主元素法有解。 B. Gauss列主元法比Gauss消去法速度快。
C. 如果一个矩阵能进行LU分解，则LU分解是唯一的。
D. A对称正定，则A可作LU分解，且这种分解是唯一的。
ACD
计算填空
线性方程组

系数矩阵A= （ ） ，其行列式det(A)= ( ) 增广矩阵为（ ），
进行LU分解，L= （ ）， U=（ ） 方程组解为X=（ ）第3章 线性方程组迭代解法
测试3-1
1
对于线性方程组 AX=b,如果写成一般迭代公式X(k+1)=BX(k)+f，那么Jacobi 迭代公式中的B的表达式 （ ）
A. B=D-1(L+U) B. B=D-1(L-U) C. B=(L-U)D-1 D. B=(L+U)D-1
A
2
对于线性方程组 AX=b,如果写成一般迭代公式X(k+1)=BX(k)+f，那么Jacobi 迭代公式中的f的表达式 （ ）：
A. f=D-1b B. f=(D-L)-1b C. f=bD-1 D. f=b(D-L)-1
A
3
对于线性方程组 AX=b,迭代公式X(k+1)=BX(k)+f，那么Gauss-Seidel 迭代公式中（ ）
A. B=(D+L)-1U B. B=(D-L)-1U C. B=D-1U-L-1U D. B= D-1U+L-1U
B
4
对于线性方程组 AX=b,迭代公式X(k+1)=BX(k)+f，那么Gauss-Seidel 迭代公式中（ ）
A. f=（D+L）-1b B. f=（D-L）-1b C. f= b（D+L）-1 D. f= b（D-L）-1
B
5
对于线性方程组 AX=b的迭代公式X(k+1)=BX(k)+f，如果谱半径（ ），则迭代收敛。
A. ρ（B）> 1/2 B. ρ（B）>1 C. ρ（B）<1 D. ρ（B）=1
C
6
对于线性方程组 AX=b的迭代公式X(k+1)=BX(k)+f,如果收敛,则矩阵B范数 （ ）
A. ‖B‖<1 B. ‖B‖>1 C. ‖B‖≤1 D. 取值不一定
D
7
求解线性方程组 Ax=b 的数值算法直接法主要有:（ ）
A. Gauss-Seidel迭代法 B. Jacobi迭代法 C. 三角分解法 D. 列主元法
CD
8
对于线性方程组 AX=b的迭代公式X(k+1)=BX(k)+f,迭代是否收敛（ ）。
A. 与A无关 B. 与B无关 C. 与迭代初值无关 D. 与f无关．
CD
9
下列说法正确的是（ ）
A. Jacobi 迭代是否收敛与迭代初值无关。
B. Jacobi迭代收敛，则Gauss-Seidel迭代一定收敛。
C. 迭代公式x (k+1)=B x (k)+f (k=0,1,2,．．．) 收敛，则矩阵B的谱半径ρ(B)≤1
D. 矩阵B的谱半径ρ(B)≤1，则迭代公式x (k+1)=B x (k)+f (k=0,1,2,．．．) 收敛
ACD
10
方程组Ax=b 中，如果A矩阵( )条件下，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛。
A.为严格对角占优阵； B.为不可约弱对角占优阵；
C.为对称矩阵； D.为正定矩阵。

AB
11
对于线性方程组 AX=b的迭代公式X(k+1)=BX(k)+f,如果（ ）, 迭代收敛。
A. ‖B‖1<1 B. ‖B‖1≤1 C. ‖B‖2<1 D. ‖B‖2≤1
AC
12
计算填空 线性方程组 AX=b
① Jacobi迭代矩阵为（ ）
② Jacobi迭代（ 收敛 / 不收敛 ），因为（ ）
③ 取初值 x0=(0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000)，计算Jacobi 迭代 x1=( )
④ 取初值 x0=(0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000)，计算Gauss-Seidel迭代 x1=( )

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
B
B
C
D
CD
AB
ACD
收敛
AB
AC

对角占优

第4章.插值方法
测试4-1
1.
已知Pn(x)是Lagrange插值多项式，则P2(x)的正确表达方式是：P2(x)=( )
A. B.
C. D. A+B+C
D
2
通过四个点(xi,yi)(i = 0,1,2,3) 的插值多项式是（ ）的多项式．
A. 二次； B. 三次； C. 四次； D. 不超过三次．

D
3.
f(x)=2x2+3x+1 的Lagrange插值多项式p4(x) 是（ ）次多项式。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
4．
插值是（ ）等数值方法的基础，是重要的数学工具。
A. 线性方程组 B. 函数逼近 C. 数值积分 D. 微分方程

BCD
5．
Lagrange插值基函数（ ）。
A. 与节点无关 B. 与节点顺序无关
C. 与节点的函数值无关 D. 与节点的函数值顺序无关

BCD
6．
下列说法正确的是（ ）
A. Lagrange插值多项式pn(x) 是n次多项式。
B. Lagrange插值多项式具有直观、对称、容易编程上机等优点。

C. 如果f(x)不连续，则其插值多项式可能不存在。

D. 如果f(x)不连续，则其插值多项式可能不唯一。

B
7．
填空
Lagrange插值多项式Pn(x) 基函数的正确表达式为（ ）

8
填空
Lagrange插值余项的表达式正确的为:( )

9
已知数据表为函数 y=f(x) 在3个节点上的函数值(如下表)，求Lagrange插值多项式
P2(x) = （ ），并求f(0.6)的近似值

10
已知数据表为函数 y=f(x) 在4个节点上的函数值(如下表)，求Lagrange插值多项式
P3(x)= （ ）

f(x) = 2x2 -1
x
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
y
-1.000
-0.92
-0.68
-0.28
0.28
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
B
BCD
BCD
B

第4章.插值方法
测试4-2
1.
n次多项式的K阶均差p[x, x1, x2,…, xk],当k≤n时，是( )多项式
A. k 次 B. n-k 次 C. n次 D. 无法确定是多少次
B
2.
Newton插值法与Lagrange插值法比较，每增加一个结点，则（ ）
A. Newton插值多项式与Lagrange插值多项式的所有系数都得重算
B. Newton插值多项式与Lagrange插值多项式都只需增加计算一项新系数
C. Newton插值多项只需增加计算一项新系数；
D. Lagrange插值多项式只需增加计算一项新系数。
C
3.
f(x)在xi, 处的2阶向前差分表达式正确的有( )
A. B.
C. D.
C
4.
已知函数yi=f(xi)(i=0,1,2,…,n),要求估计f(z)(a<z<b)的值,则可以考虑的方法有（ ）
A. Euler法； B. Newton插值法； C. Jacobi迭代法； D. Lagrange插值法。
BD
5.
n次多项式的K阶均差p[x, x1, x2,…, xk]
A. 与节点顺序无关 B. 是关于x的多项式
C. 与节点的函数值无关 D. 是节点函数值的线性组合
ABD
6
下列说法正确的是（ ）
A. f(x)=2x2+3x+1 的1阶均差一定是非负的。
B. f(x)=2x2+3x+1 的2阶均差一定是非负的。
C. f(x)=2x2+3x+1 的3阶均差一定是非负的。
D. n次多项式的n-1阶差分为常数。

BC
7
填空
f(x)关于xi, xi+1的一阶均差表达式是( )

8
填空
已知数据表为函数 y=f(x) 在5个节点上的函数值，则均差
f[x0,x1]= （ ）, f[x0,x1,x2]= （ ）, f[x0,x1,x2,x3]= （ ）, f[x0,x1,x2,x3,x4]= （ ）

9
填空 已知数据表为函数 y=f(x) 在5个节点上的函数值，则
Newton插值多项式N4(x)= （ ），可估算 f(0.3)≈ .

10
填空 已知数据表为函数 y=f(x) 在5个节点上的函数值，则
Lagrange插值多项式P3(x)= （ ）

已知数据表为函数 y=f(x) 在5个节点上的函数值 y= 2x3+3x2 -1
x
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
y
-1.000
-0.864
-0.392
0.512
1.944

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
BD
ABD
BC

第5章 数值积分
测试 5-1
No
题目
答案
1
变步长梯形求积公式为（ ）
A． B． C． D．
C
2
变步长Simpson求积公式为（ ）
A． B．
C． D．
C
3
变步长Simpson 求积公式Sk中的k表示将积分区间分成（ ）等份
A．k B. 2k-1 C. 2k D. 2k -1
C
4
下列说法错误的是（ ）
A. 梯形规则的几何意义是：用经过(x0,f0)和(x1,f1)两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f(x)下面的曲边梯形的面积。
B. 变步长梯形求积公式Tk中,将积分区间分成k等份。
C. Simpson公式的节点必须是等距的。
D. 变步长梯形求积公式较复合梯形求积公式更适合计算机计算。
B
5
填空
复合梯形求积公式具有（ 1 ）阶代数精度。
1
6
变步长梯形求积公式具有（ 1 ）阶代数精度。
1
7
Simpson求积公式具有（ 3 ）阶代数精度。
3
8
如果 f(x)=3x2+1 , 利用定积分知识可以计算f(x)在[0,1]区间积分值 = 2 。
2
9
如果 f(x)=3x2+1 ,则可计算[0,1]区间变步长梯形积分值 T0= 2.5 ;
T1= 2.125 ;T2= 2.03125 。

10
如果 f(x)=3x2+1 ,则可计算[0,1]区间变步长Simpson积分值 S1= 2 ; S2= 2 。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
C
B
1
1
3
2
2.5，2.125，2.03125
2，2
f(x)=3x2+1 ,F(x)= x3+x ;
x
0
0.25
0.5
0.75
1
f
1
1.1875
1.75
2.6875
4

第5章 数值积分
测试 5-2
No
题目
答案
1
Cotes系数与( )无关
A．插值节点的位置i B. 积分区间
C. 构造插值多项式插值节点的个数n D. 被积函数
BD
2
（ ）求积公式代数精度是1阶的。
A．梯形 B．复合梯形 C．Simpson D．变步长Simpson
AB
3
对函数f(x)=( ),Simpson求积公式是准确的。
A．x+1 B．x2+x+1 C．x2+1 D．x3+1
ABCD
4
下列说法错误的是（ ）
A. 数值积分正是Newton-Leibniz公式用于计算机数值计算的理论基础。
B. Simpson规则的几何意义是：用经过(x0,f0)和(x2,f2)两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f(x)下面的曲边梯形的面积。
C. 变步长Simpson 求积公式中，Sk表示具有k阶代数精度。
D. Romberg算法，在计算过程中，一般是逐列计算的。
ABCD
5
填空
求积公式Cotes规则有（ ）阶代数精度。
5
6
NC积分公式中，若n为奇数，则其代数精度是（ n ）阶；若n为偶数，则其代数精度是（ n+1 ）阶。

7
如果f(x)计算[0,1]区间上变步长梯形积分值 T0(0)=0.7500; T0(1)=0.6250; T0(2)=0.6554; T0(3)=0.6735;则可利用Romberg算法,可求得第二列积分值，该列即数值积分 Simpson 公式。

8
第二列积分值T1(1) = 0.5833 , T1(2)= 0.6655 ; T1(3)= 0.6795 .

9
利用Romberg算法,可求得第三列积分值T2(1) = 0.6639 , T2(2)= 0.6804 .
该列即数值积分 Cotes规则 公式。

10
利用Romberg算法,可求得第四列积分值T3(1) = 0.6807 .
该列即数值积分 Romberg 公式。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BD
AB
AB
ABCD
5
n,n+1
Simpson

Cotes规则
Romberg

注 f(x)=1/(x+1),F(x)=ln(x+1)，F(1)=0,F(2)= 0.69314718055994530941723212145818

x
0
0.125
0.25
0.375
0.5
0.625
0.75
0.875
1.0
f
1
0.8888
0.8
0.7272
0.6667
0.6154
0.5714
0.5333
0.5
T0
0.75

0.625

0.6554
0.6735

T1
0.5833
0.6655
0.6795

T2
0.6639
0.6804

T3
0.6807

第7章. 常微方程初值问题数值解法
测试 7-1
1.
常微分方程数值方法中，如果某种方法的截断误差为O(hp+1),则称该方法具有( ) 阶精度。
A．p-1 B．p C．p+1 D．h

B
2.
常微分方程数值方法中，yn+1=yn+hf(xn,yn) ,则称该方法为（ ）

A． Euler公式 B．改进Euler公式
C． 梯形公式 D．一次校正法

A
3.
常微分方程Euler公式的截断误差为（ ）
A． B． C． D．
A
4.
常微分方程梯形公式的截断误差为（ ）
A． B． C． D．
D
5.
常微分方程数值方法中，yn+1=0.5(yp+ yq) , 其中yp=yn+hf(xn,yn), yq=yn+hf(xn+1,yp)则称该方法为（ ）

A． Euler公式 B．改进Euler公式
C． 梯形公式 D．一次校正法

BD
6.
下述对常微分方程数值方法中的梯形公式的描述正确的是（ ）
A．比Euler公式精度高 B．属于隐式公式
C．利于使用计算机求解 D．以上都不正确
AB
7
下列说法错误的是（ ）
A. 常微方程Euler公式具有1阶精度。
B. 常微方程梯形公式具有2阶精度。

C. 改进Euler公式的几何意义是用折线近似曲线，故又称Euler折线法。

D. 所谓常微方程初值问题数值方法，就是寻求初值问题解的解析表达式。
CD
8
用Euler公式计算初值问题取 h=0.1,则y1=( )

1.0100
9
用改进Euler公式计算初值问题取 h=0.1,则y1=( )
1.0959
10
用梯形公式计算初值问题取 h=0.01,则y1=( )

1.01005

第7章. 常微方程初值问题数值解法
测试 7-2
1．
在二阶Runge-Kutta公式 中,( )
A． B．
C． D．
D
2.
改进Euler公式比( )精度高.
A．Euler公式 B．梯形公式
C．二阶Runge-Kutta公式 D．一次校正法

A
3
下列说法正确的是（ ）
A. 常微方程梯形公式是二阶Runge-Kutta公式。
B. 改进Euler公式是二阶Runge-Kutta公式。

C. n阶Runge-Kutta公式具有n阶精度。

D. 实际中经常使用的高精度的常微分方程数值解法是梯形公式。
B
4.
( ) 公式具有2阶精度。
A．Euler公式 B．梯形公式
C．四阶标准Runge-Kutta公式 D．一次校正法
BD
5
yn+1=0.5(yp+ yq), 其中yp=yn+hf(xn,yn), yq=yn+hf(xn+1,yp),是常微方程（ ）。
A．Euler公式 B．梯形公式 C．二阶Runge-Kutta公式 D．改进Euler公式
CD
6
标准4阶Runge-Kutta公式具有（ 4 ）阶精度。
4
7
二阶Runge-Kutta公式具有( 2 ) 阶精度。

2
8
初值问题

变形的Euler公式，yn+1=yn+k2h,
其中k1=( ) , k2=( )

9
取 h=0. 1, 则k1=( ),k2=( )

10
取 h=0. 1, 则y1=( )