第十章角度调制与解调(高频电子技术).doc

第十章 角度调制与解调
高频电子技术

第十章 角度调制与解调

§10.1 概述
1．调频相关概念
利用高频振荡的频率或相位的变化来携带信息——调频或调相。
调频波中，调制信号的振幅由载波频率的变化表示；频率则由载波频率的变化率表示。
无论是调频还是调相，都是通过使载波的相角发生变化来携带信息，因此统称为角度调制（调角）。
角度调制的抗干扰能力很强。调频主要应用于模拟系统中，如调频广播、广播电视等；调相主要应用于数字系统中，如数字通信系统中的移相键控。
本章主要以讨论调频为主。
调频波主要指标：
频谱宽度、寄生调幅、抗干扰能力
2．鉴频器相关概念
在接收调频信号时，必须采用频率检波器（鉴频器），鉴频方法：
(1)波形变换，将等幅调频波变换成幅度随瞬时频率变化的调幅波（调频-调幅波），然后用振幅检波器将振幅的变化检测出来。
(2)对调频波过零点的数目进行计数——脉冲计数式鉴频器
(3)利用移相器与门电路配合，通过输出矩形脉冲的宽度和频率来表示调频信号，最后将矩形脉冲的电压平均值输出——符合门鉴频器。
鉴频器主要指标：
(1)鉴频跨导：鉴频器的输出电压与输入调频波的瞬时频率偏移的比值。
图10.1.2（P403）图中中间部分的斜率为跨导，它表示每单位频偏产生的输出电压大小，鉴频跨导显然越大越好；
(2)鉴频灵敏度：使鉴频器正常工作所需的输入调幅波的幅度；
(3)鉴频器频带：图10.1.2（P403）中的宽度为频带宽度（跨导的线性区），一般要求频带宽度大于输入调频波频偏的2倍；
(4)对寄生调幅的抑制能力；
(5)减小能产生调频波失真的各种影响，提高对电源和温度变化的稳定性；

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§10.2 调角波的性质
10.2.1 瞬时频率与瞬时相位
图10.2.2(P404)
设矢量长度为VM（电压最大振幅），绕原点反时钟方向旋转，角速度为ω(t)，t = 0时初始夹角θ0，时间为t时，夹角为θ(t)，矢量在实轴的投影（正弦波的瞬时电压）为

其中瞬时相角θ(t)等于矢量在时间t内转过的角度和初始相角θ0的和，即

上式两端微分得
即瞬时频率等于瞬时相位对时间的变化率。
10.2.2 调频波和调相波的数学表达式
一、调频波数学表达式
设调制信号VΩ(t)，载波电压（或电流）：
注意：这里不是，因为调频时，载波频率随调制信号变化，因此不是固定的频率ω0，而是根据调制信号的大小来确定的θ(t)。
调频波的载波瞬时频率ω(t)随调制信号VΩ(t)成线性变化：

其中ω0为载波的中心频率，kfVΩ(t)是瞬时频率相对于ω0的偏移——瞬时频率偏移（频率偏移或频移），以Δω(t)表示：
Δω(t)的最大值称为最大频移，或频偏。
故调频波的瞬时相位：
（设初始相位θ0 = 0）
其中相移：（的最大值为调制指数mf）
则调频波的数学表达式：

二、调相波数学表达式
调相波的载波瞬时相位θ(t)随调制信号VΩ(t)成线性变化：

其中ω0t为载波未调相时的相位，kpVΩ(t)是瞬时相位相对于载波未调相时初始相位的偏移——瞬时相位偏移（相位偏移或相移），以Δθ(t)表示：
Δθ(t)的最大值称为最大相移，或调制指数。
调相波的数学表达式：

调相波的瞬时频率为：

其中频移：
三、结论
调频：瞬时频率的变化与调制信号成线性关系，瞬时相位的变化与调制信号的积分成线性关系；
调相：瞬时相位的变化与调制信号成线性关系，瞬时频率的变化与调制信号的微分成线性关系；
表10.2.1（P406）
例：图10.2.3（P407）
调频：频率变化反映调制信号波形——矩形波，相位变化为积分——三角波
调相：相位变化反映调制信号波形——矩形波，频率变化为微分——冲击函数
设调制信号
调频：
其中调制指数：，最大频移：
调相：
其中调制指数：，最大频移：
可见，两种调制的根本区别时：
调频的最大频移与Ω无关，最大相移与Ω成反比；
调相的最大频移与Ω成正比，最大相移与Ω无关。
因此，调频波的频谱宽度对于不同的信号频率Ω几乎维持恒定，调相波的频谱宽度则随着Ω的不同剧烈变化。
但最大频移和调制指数（最大相移）之间的关系都是相同的：或
10.2.3 调频波和调相波的频谱和频带宽度
一、调频波频谱
将展开，得式（10.2.24），即

其中Jn(mf)是以为参数的n阶第一类贝塞尔函数，图10.2.4（P409）
可见，由简谐振荡信号（正弦波）调制的调频波，其频谱有以下特点：
(1)载波频率分量ω0上、下各有无数个边频分量，间隔为调制信号频率的整数倍。奇数次的上、下边频分量相位相反（符号相反）；
(2) 由图10.2.4可以看出，调制指数mf越大，具有较大振幅的边频分量越多；
(3)对于某些mf值，载频或某边频振幅（对应的系数Jn）为零，利用这一点可以测定调制指数。
(4)调频波的总功率一定，调制指数的不同将导致能量从载频向边频分量转移。对比之下，调幅波的调制指数ma增加，总功率增加，相对于载波功率（调幅前功率）增加了。
调频波的边频有无数多个，但对于某一固定的调制指数mf，高到一定次数的边频分量振幅已经很小，可以忽略，因此可以藉此规定调频波的带宽：
振幅小于为调制载波振幅的1%（或10%）的边频分量可忽略不计，保留下来的分量就能确定调频波的带宽。频谱宽度可以近似为：
（）
根据Δf不同，调频制可分为宽带和窄带两种：
宽带调频制：，即，；窄带调频制：，
注意：
1．调制信号频率F的影响（调制信号的振幅VΩ不变）：
在调频波中，虽然调制指数mf越大，边频分量的数目就越多，但调频波调制指数mf与调制信号频率F（Ω）成反比，调制指数mf随调制信号频率F降低而提高，边频分量增加，但调制信号频率F减小，使边频分量之间的距离减小，最后反而造成频带宽度略变窄，实际频带没有因为边频数量的增加而变宽，因此，调频又叫做恒定带宽调制。
而调相波中，调制指数mp不变（调制信号的振幅VΩ不变），边频分量的数目不变，但调制指数与调制信号频率F（Ω）无关，因此，如果F减小，边频分量之间距离减小，频带就会变窄；如果F增加，边频分量之间距离增加，频带也会变宽。
即：
调频：Ω减小，mf增大，边频分量增加，但分量之间距离减小，总频带没有变宽；
调相：Ω减小或增大，mp不变，边频分量数目不变，但分量之间距离会随Ω减小或增大，从而会引起频带宽度的变窄或变宽；
（调相的分析方法仍然是将展开，这里与调频不同的是仅将mf换成mp，而mf和mp与信号频率F关系的不同，决定了两种调制方法上频带变化的不同；
，，调制指数（mf和mp）与调制信号的振幅VΩ成正比，调制信号波动越大，调制指数就越大。）
2．调制信号振幅VΩ的影响（调制信号频率F不变）
调制信号振幅VΩ增大，调制指数（mf和mp）都增大，信号频率F不变，则调频波各频率分量之间的距离不变，调相波也不变，因此，调频和调相频带宽度同样增加。
3．实际应用中，调制信号的幅度是限定的（如音频信号的幅度是在一定限度内的），而随着信号的不同，频率的变化很大，此时，在频带满足调制信号的幅度的基础上，调相要比调频消耗更多的频带资源。因此，调频比调相的频带利用要更经济，因此模拟通信系统中调频制要比调相制应用广泛。

§10.3 调频方法概述
产生调频的方法主要有两类：
第一类：用调制信号直接控制载波的瞬时频率——直接调频；
第二类：先将调制信号积分，然后对载波进行调相，而得到的是调频波，即由调相变调频——间接调频。
10.3.1 直接调频原理
用调制信号直接线性地改变载波振荡的瞬时频率。
载波由LC自激振荡器产生，则振荡频率主要由谐振回路的电感元件和电容元件所决定，因此只要能用调制信号控制回路中的电感或电容，就能达到控制振荡频率的目的。
变容二极管：利用PN结的结电容随反向电压变化的特性——改变电容值；
铁氧体磁芯的电感线圈：线圈电流的改变时，产生的磁场也发生改变，引起磁芯的磁导率改变，从而引起线圈的电感量改变——改变电感值。
10.3.2 间接调频原理
调频时，调制信号为vΩ(t)，相移：与信号VΩ(t)成积分关系。
因此，如果将信号VΩ(t)积分，然后对载波调相，则
，这正是调频波的数学表达式。
可见，虽然用的是调相方法，但由于对调制信号进行了积分，实际得到的却是调频波。
图10.3.1（P415）
采用稳定度很高的振荡器作为主振，调制在振荡器之后的某一级放大器中进行，也就是用积分后的调制信号对主振器送来的载波振荡进行调相。

§10.4 变容二极管调频
优点：能够获得较大的频移，所需的调制功率低；
缺点：中心频率稳定度低；
10.4.1 基本原理
变容二极管是一种电压控制可变电抗元件，利用半导体PN结的结电容随反向电压变化这一特性制成。结电容Cj与反向电压vR有如下关系：

其中，VD是PN结势垒电压（内建电势差）；Cj0是vR=0时的结电容；γ是系数，和PN结的结构和半导体掺杂度有关。
图10.4.1（P417）结电容随反向电压变化的关系
把受调制信号控制的变容二极管接入载波振荡器的振荡回路，适当选择变容二极管的特性和工作状态，可以使振荡频率的变化近似地与调制信号成线性关系。
图10.4.2（P417）变容二极管调频电路
虚线左边是正弦波振荡器，右边是变容二极管电路，变容二极管上的反向偏压为

CC是变容管和谐振回路之间的耦合电容，用来隔直流；CФ为对调制信号的旁路电容；L2是高频扼流圈，但允许调制信号（频率低）通过。

§10.5 晶体振荡器直接调频
石英晶体的频率稳定度很高，因此对石英晶体振荡器进行直接调频，可以一定程度上提高中心频率的稳定度（可达10-5数量级）。缺点是所产生的最大频移很小（10-4数量级）。
晶体振荡器工作于串联与并联谐振频率之间，可以等效为一个高品质因数的电感元件，因此，可以利用变容二极管控制晶体振荡器的振荡频率来实现调频。
接入振荡回路两种方式：
1．与石英晶体串联：变容二极管结电容的变化主要是影响晶体的串联谐振频率fq发生变化；
2. 与石英晶体并联：变容二极管结电容的变化主要是影响晶体的并联谐振频率fp发生变化。
图10.5.1（P426）晶体振荡器电抗（或电导）曲线和变容二极管的电抗（或电导）曲线相加，就得到二者串联（或并联）等效电抗（或电导）曲线。
注：由于并联方式存在变容管的不稳定会影响调频信号中心频率的稳定度的缺点，因此，用的比较广泛的是串联方式。

§10.6 间接调频：由调相实现调频
晶体振荡器直接调频的稳定度仍然不能和不调频的晶体振荡器相比，且相对频移太小，相比之下，间接调频是一种提高频率稳定度的简便有效的方法。
10.6.1 调相的方法
调相的方法有三类：调制信号控制谐振回路或移相网络的电抗或电阻元件实现调相；矢量合成法调相；脉冲调相。
一、谐振回路或移相网络的调相方法
1．利用谐振回路调相
设主振之后的放大器负载为调谐网络，若负载回路电容在调制信号控制下变好了ΔC，且ΔC与vΩ(t)成线性关系：
在的情况下（C0是回路初始电容），回路的相对失谐为
回路失谐导致输出电压产生附加的相移，它与失谐的关系为
当时，可近似为
将，代入可得

可见，在和的条件下，附加相移与调制信号成线性关系。
注：这种方法只能产生π/6以下的最大相移，即最大调制指数
2．利用移相网络调相

图10.6.1（P429）RC移相网络
输入载波电压经过晶体管（构成倒相器）T，在集电极上得到反相电压（和交流地之间的电压），在发射极上得到（和交流地之间的电压），于是加在移相网络RC上的电压为

B点电压为，R上电压为，则输出电压等于与的矢量和：
*注：
，可见在的基础上引入了超前的附加相移，见矢量图10.6.2（P430）；
，可见在的基础上引入了滞后的附加相移，见矢量图10.6.2（P430）；
，故超前90°，即和夹角为90°，见矢量图10.6.2（P430）；
电流，和仅差一个系数R，故和同相，见矢量图10.6.2（P430）；

设电压相对于的相移为，由矢量图10.6.2（P430）可得：
（和间的距离为，故正好落在的中点上，根据内切圆性质，，长度相同）
当时，上式近似为
可见，与C或R成反比例关系。若调制信号电压与C或R也成反比例关系，则与调制信号成正比例（线性）关系，即可以实现调相。
如：之前提到的变容二极管，若将上述分析中的电容以变容管代替，就构成了变容二极管控制移相网络的电抗以实现调相的电路。
实际中，用可控电抗或可控电阻元件都能够实现调相。
二、矢量合成调相法（阿姆斯特朗法）
将调相波的表达式展开（令）得

其中相移（调制指数）
若最大相移很小（如），则，，即
可近似认为由两个信号叠加而成：载波，载波被抑制的双边带调幅，二者相位差为。
图10.6.4（P431）载波振荡与双边带调幅波叠加的矢量图
代表，代表，代表。
其中的长度受调制信号控制，则的长度及和（或）之间的相角也受到调制信号的控制，即是一个调相调幅波，其中的寄生调幅用限幅的办法去掉，剩下的为调相波输出。
图10.6.5（P431）
*注：谐振回路或移相网络的调相方法和矢量合成调相法的共同缺点是调制系数很小。

10.6.2 间接调频的实现
将调制信号积分，然后加至任何一种调相电路上对载波进行调相，即可得到调频波。
由于之前讨论的方法一般调制指数小于，因此频偏往往不能满足要求，如：
若调制频率100Hz，则最大频移，如果相对于调频广播的最大频移75kHz，显然太小，难以满足要求，此时可采用倍频的方法，且倍频的次数很高：
次
若载波频率1MHz，经1500次倍频后，中心频率达到1500MHz，这又不符合中心频率的要求（设调频广播的中心频率在100MHz），此时可再采用混频（利用频率搬移作用，对频带没有影响）的方法，用一个1400MHz的本地振荡与已调信号混频（保留差频），即可得到中心频率100MHz，频偏75kHz的调频波。