逻辑学教程定稿.doc

逻 辑 学 教 程

胡龙彪 黄华新 编著

浙 江 大 学 出 版 社

第一版序

逻辑是一门古老的科学。亚里士多德说逻辑是从事哲学研究必须首先具备的修养；中世纪时期，逻辑与语法和修辞成为基础课，并称为“三科”；走入近代，逻辑又被称为思维的艺术。因此，逻辑自被亚里士多德创建以来，它一直作为哲学的工具，被哲学家们学习、掌握和运用。
逻辑本身经历了从传统到现代的演变。现代逻辑产生于上个世纪末，在本世纪得到蓬勃发展，它继承和发扬了亚里士多德逻辑的核心思想与精华，凝聚了弗雷格、罗素、怀特海、希尔伯特、哥德尔等一大批杰出的逻辑学家的聪明才智和心血。现代逻辑的主要特征是引入了数学方法，建立形式语言和演算系统，从而使逻辑走上了形式化的道路，使逻辑的性质得到充分的体现和展示，使逻辑的能量和作用大大增强，实现了莱布尼兹所说的在推理的问题上“算一算”的理想。最终也使逻辑成为一门科学。
逻辑是一门科学，形成了专门的研究领域。它有自己的内在机制，有自己的研究对象、规律和方法，形成了自己的理论，产生了一大批独特的研究成果。但是，逻辑又可以被其他学科所应用，因为它具有工具的性质。逻辑的理论成果可以应用，逻辑的方法也可以应用。在本世纪，逻辑应用于哲学领域，产生了“语言转向”这样一场革命，形成了主流哲学：分析哲学和语言哲学；逻辑应用于语言学领域，形成了乔姆斯基转换生成语法和蒙塔古语法，使语言学家自信地宣称语言学是一门科学；此外，逻辑在自然科学、计算机和人工智能等领域也得到广泛的应用，产生了许多重要成果。逻辑的应用越来越普遍，逻辑的重要性也越来越得到人们的重视。而所有这一切的前提就是必须学习逻辑，通过学习逻辑来了解逻辑的成果，掌握逻辑的方法，培养逻辑的修养。今天，联合国教科文组织把
逻辑列为与数学、物理、化学、天文、地理、生命科学等学科并列的基础学科，绝不是没有道理的。
在过去的一百年里，逻辑作为一门科学，沿着哲学方向、数学方向和自然科学等方向有了很大的发展。所有这些发展都依赖于它的基础部分，这一部分，就是我们常说的一阶逻辑或经典逻辑。因此一阶逻辑是十分重要的。从逻辑学家研究逻辑的角度说，他们可以在一阶逻辑的基础上，根据爱好和需要，向不同的方向发展。而从哲学家应用逻辑的角度说，他们也必须首先学习和掌握一阶逻辑，有了这个基础，才能根据兴趣和需要，随时随地再多学一些。正是在这种意义上，我常常讲，逻辑也有普及和提高的问题。所谓普及，就是要普及一阶逻辑。
黄华新教授是我的同行，也是好友。他从事了多年逻辑学教学和研究，终于与胡龙彪老师一起写出了自己的逻辑学教材。他们让我作序。我想，除了以上的一般论述，总该说些心里话才是。
首先，我为浙江大学哲学系以及其他一些专业的学生感到高兴，因为他们今后就要用这本书做逻辑教材了。我认为，一所一流的大学必须有一个出色的哲学系，而一个出色的哲学系不讲授现代逻辑是根本不行的。一定要看到，在大学哲学系开设现代逻辑课，并不是为了培养逻辑学家，而主要是一种素质教育，否则，我们培养的哲学系学生在知识结构中就会有一种缺陷。黄华新和胡龙彪两位老师合著的这本书的问世，使他们的学生有了正规的现代逻辑的教材，同时也体现了一种无言的努力，即为创办一流哲学系而努力。
此外，书名《逻辑学教程》也很好。我觉得今天说逻辑，其实就应该是现代逻辑。也许什么时候“逻辑”在我国叫得普遍了，不用再加上“现代”两个字，我国的逻辑水平就真的提高了。

中国社会科学院哲学研究所 王 路
1999年12月

前 言

逻辑是一门既古老又年轻的学科。说它古老，是因为它的历史源远流长；说它年轻，是因为它今天仍然充满着生机和活力，在人们现实的思维和交际中起着其他学科不可替代的重要作用。
逻辑是理性思维的工具，也是表达论证的工具。西方“逻辑之父”（The Father of logic）亚里士多德和近代归纳逻辑的奠基人弗兰西斯·培根的逻辑名著分别称为《工具论》和《新工具》，书名本身便是耐人寻味的。当前人们反复强调的话题是如何培养和提高大学生的思维素质，我们认为，提高思维素质的基本而有效的途径便是学习逻辑知识，强化逻辑训练。
逻辑是一门历史发展的科学，它本身经历了从传统到现代的演变。作为现代入，虽然也要研究传统逻辑，但更重要的是学习现代逻辑。现代逻辑是一个由众多学科分支构成的有机整体，而它的基础部分则是命题逻辑与谓词逻辑。依据“由抽象上升到具体”的理论建构原则，我们分十章来安排本书的教学体系。
本书的第一章介绍逻辑的起源、发展、研究对象以及学习逻辑学的意义，旨在为逻辑画一个总的轮廓，使读者对逻辑有一个宏观了解。
第二章、第三章和第四章所讨论的问题，属于命题逻辑的范围。就命题逻辑而言，最简单、最基本的东西就是命题联结词，所以第二章就从命题联结词讲起。第三、四章讨论命题演算，它是命题逻辑的形式化、系统化。命题演算包括公理系统和自然推理系统，这两章对两大系统都作了简明扼要的介绍。
第五章、第六章和第七章讨论谓词逻辑。谓词逻辑是在命题逻辑基础上的扩展。命题逻辑以命题作为不再加以分解的基本单元，把命题视为现代逻辑体系中的“细胞”。依据这样的分析思路，命题逻辑揭示了很多有效推理，即以命题联结词为基础的推理规律。但是，还有一类有效推理，它们无法用命题逻辑的理论给以科学的说明，因为它们的有效性植根于命题的内部结构。因此，必须深入命题的内部，考察作为命题结构成分的量词、谓词和个体词。从而说明这一类推理的有效性，这便是谓词逻辑的任务。
谓词逻辑本身也有一个历史发展的过程，因此，我们应当用历史的观点来看待现代谓词逻辑和古典谓词逻辑。鉴于这样的考虑。本书用第五章一章的篇幅讨论了传统谓词逻辑（即词项逻辑）的问题，主要内容涉及直言命题及其推理。第六章和第七章讨论现代谓词逻辑的问题。主要讨论非形式的一阶谓词逻辑和一阶谓词演算。一阶谓词演算又包括自然推理系统和公理系统。
第八章讨论模态逻辑。模态逻辑是在命题逻辑和谓词逻辑基础上的进一步扩展。命题逻辑和谓词逻辑对于推理有效性的讨论是以现实世界为参照系的，而模态推理的有效性则涉及可能世界。所以，与命题逻辑和谓词逻辑相比，模态逻辑有着更为宽广的逻辑视野。本章的主要内容涉及非形式的模态命题逻辑、模态命题演算公理系统、可能世界语义学、模态命题逻辑元理论等等。
第九章讨论逻辑基本规律。每一个真的命题都对应于一个逻辑规律，本章着重讨论日常思维中应用得最多的三大规律，即同一律、矛盾律和排中律。同一律要求任何思想要与自身同一，矛盾律要求思想前后一贯、不自相矛盾，排中律则排除两个矛盾思想的中间可能性。遵守这三条基本规律是思维具有确定性的必要条件，违反了它们的要求，就会犯逻辑错误。
第十章讨论归纳逻辑，包括传统的归纳逻辑与现代的归纳逻辑，其中前五节更多地属于“传统”的内容，最后一节则较多一些“现代”的气息。虽然归纳逻辑与前面第二至第八章所讨论的演绎逻辑属于不同的逻辑类型，但它对培养人们的逻辑分析与推理能力同样是不可或缺的，因此，我们也在此作一个简要的介绍。
第十一章讨论语用逻辑。语用逻辑的着眼点是人类言语活动的交际性，它力图结合主体与语境来探讨语句的具体意义，因而是最为复杂和具体的。虽然逻辑学界对语用逻辑的性质、分类和核心概念有不少讨论，但语用逻辑的体系和内容至今还远远没有成型。我们之所以要在最后介绍这些尚不成熟的理论，无非是想帮助读者拓宽逻辑的视野，并在更广泛的层面上引起大家对新的逻辑领域的兴趣和关注。
命题逻辑和谓词逻辑是批判性思维的基本逻辑理论。因此，本书在介绍这两大逻辑系统的同时，也补充了相当数量的批判性思维案例，以便让读者有机会通过这些案例来消化逻辑理论。

目 录

第一章 绪 论 11
§1 逻辑学的起源和发展 11
§2 逻辑学的研究对象 15
一、逻辑·思维·语言 15
二、逻辑形式 16
三、逻辑方法 18
§3 学习逻辑学的意义 20
第二章 传统命题逻辑 22
§1 传统命题逻辑概述 23
一、命题及其分类 23
二、推理及其分类 24
§2 联言命题及其推理 26
一、联言命题及其逻辑定义 26
二、联言推理 27
§3 选言命题及其推理 28
一、选言命题及其逻辑定义 28
二、选言推理 30
§4 假言命题及其推理 31
一、假言命题及其逻辑定义 31
二、假言推理 34
§5 负命题及其推理 36
一、负命题及其逻辑定义 36
二、复合命题的负命题及其具有范式意义的等值命题 37
三、负命题的等值推理 39
§6 其他关于复合命题的推理 40
一、假言易位推理 40
二、假言三段论 40
三、归谬推理 41
四、反三段论 42
五、二难推理 42
§7 传统命题逻辑的应用及案例分析 46
练 习 题 50
第三章 命题演算非形式理论 56
§1 真值联结词 56
一、什么是真值联结词 56
二、真值联结词的逻辑定义 57
§2 真值表方法 真值函数 59
一、真值表方法 59
二、真值函数 61
§3 联结词的可定义性、完全性与独立性 63
一、联结词的可定义性 63
二、联结词的完全性 63
三、联结词的独立性 65
§4 重言式的逻辑分析 66
一、常用的逻辑规律 66
二、重言式的逻辑性质 67
§5 推理的有效性 重言后承 68
一、推理的有效性 68
二、逻辑后承 70
§6 范式 71
一、范式的定义 72
三、完全析取范式与完全合取范式 74
练 习 题 78
第四章 命题演算公理系统与自然推理系统 79
§1 形式系统概述 80
一、公理化和公理系统 80
二、形式化和形式系统 81
三、形式系统的其他重要概念 82
§2 命题演算系统P的结构 83
二、P的公理模式 84
三、P的推理规则 84
§3 P的内定理的证明 84
一、P的定理的严格证明 84
二、应用导出规则证明P的定理 86
三、应用演绎定理证明P的定理 88
四、P的定义式定理及其证明 94
§4 P的元理论 99
一、P的语义解释与真值赋值 100
二、P的可靠性 101
三、P的一致性 102
四、P的完全性 103
§5 命题演算自然推理系统PN 104
一、形式语言 104
二、推理规则 105
练 习 题 109
第五章 传统谓词逻辑 112
§1 关于概念的逻辑 112
一、什么是概念 112
三、概念的分类 113
四、概念的外延关系 115
§2 直言命题的逻辑分析 118
一、什么是直言命题 118
二、直言命题的种类 118
三、直言命题形式的欧拉图示 120
四、词项的周延性 121
五、直言命题之间的对当关系 122
§3 直言命题直接推理 124
一、对当关系推理 124
二、直言命题变形推理 125
§4 三段论 127
一、三段论的基本概念 127
二、三段论的一般规则 128
三、三段论的格 130
四、三段论的式 132
§5 传统谓词逻辑的应用及案例分析 133
练 习 题 137
第六章 谓词演算非形式理论 143
§1 从传统谓词逻辑到现代谓词逻辑 143
§2 命题的谓词逻辑分析 145
一、个体词、个体函数词、谓词 145
二、量词 146
三、原子命题的符号化 146
四、量化命题的符号化 147
§3 一阶谓词语言的语法和语义 150
一、L1的语法 150
二、L1的语义 152
§4 代入和字母变易 155
一、代入 155
二、字母变易 156
§5 前束范式 157
练 习 题 160
第七章 一阶谓词演算公理系统与自然推理系统 162
§1 一阶谓词演算系统F的构成 162
一、F的形式语言 162
二、F的公理模式 162
三、F的推理规则 162
§2 F的导出规则 164
§3 演绎定理及其应用 171
§4 F的元理论 173
一、F的可靠性 173
二、F的一致性 174
三、F的完全性 174
§5 带等词的一阶谓词演算系统F′ 175
一、F′系统的构成 175
二、含数量量词的命题的符号化 177
§6 一阶谓词演算自然推理 178
一、量词销去与引入的规则 178
二、量词互换规则 184
三、引进主项假设的规则 185
四、关于量词的推理规则在带量词的关系命题推理中的应用 186
练 习 题 190
第八章 模态逻辑 192
§1 模态逻辑概述 193
一、什么是模态逻辑 193
二、模态逻辑发展简史 193
三、学习模态逻辑的意义 195
§2 模态命题逻辑非形式理论 195
一、传统模态逻辑对基本模态命题及其推理的分析 195
二、复合模态命题 197
三、叠置模态命题 198
§3 模态命题演算公理系统 198
一、模态命题演算公理系统的构成 198
二、模态命题演算公理系统T 200
§4 可能世界语义学 204
一、模态词的语义解释和模型 204
二、模态命题公式的赋值定义及有效性 205
§5 模态命题逻辑元理论 207
一、可靠性 207
二、一致性 208
三、完全性 209
§6 模态谓词逻辑 209
§7 规范命题及其推理 213
一、什么是规范命题 213
二、规范命题间的对当关系及其推理 214
练 习 题 215
第九章 逻辑基本规律 219
§1 逻辑基本规律概述 219
§2 同一律 220
§3 矛盾律 223
§4 排中律 226
练习题 228
第十章 归纳逻辑 234
§1 归纳逻辑概述 234
一、什么是归纳逻辑 234
二、归纳逻辑发展史 235
三、研究归纳逻辑的意义 236
§2 枚举归纳推理 237
§3 科学归纳推理与典型归纳推理 239
一、科学归纳推理 239
二、典型归纳推理 240
§4 求因果联系归纳推理 241
一、因果联系的一般特点 241
二、求因果联系的推理 242
§5 类比推理 246
§6 概率推理与统计推理 248
一、随机事件与概率 248
二、概率推理 250
三、统计推理 251
练 习 题 252
第十一章 语用逻辑 258
§1 语境 258
一、语境概念的提出 258
二、国外学者的语境观 259
三、国内学者的语境观 261
四、语境的分类 262
五、语境的交际功能 265
§2 言语行为 269
一、言语行为理论的缘起 269
二、语旨行为的分类 271
三、间接言语行为 275
四、语旨行为的恰当性条件 278
§3 隐涵 282
一、合作原则与准则 282
二、谈话隐涵 283
三、扩展了的合作准则 284
§4 预设 286
一、预设的特征 286
二、衍推、断言与预设 288
三、预设的种类 289
四、从预设规则到预设定义 291
五、预设的恰当性 293
练 习 题 295
主要参考文献 299
后 记 300

第一章 绪 论

§1 逻辑学的起源和发展

一般认为，中国逻辑、印度逻辑和古希腊逻辑是古代世界三大逻辑传统。我国古代和近代学者曾用“形名之学”、“名学”、“辩学”、“名理”、“理则学”、“论理学”等表示逻辑。印度逻辑则被称为“因明学”。中国古代逻辑与印度逻辑虽然均有特色和成就，但与系统研究理性思维抽象形式的西方逻辑相比，有着很大的差异性。从逻辑学的本质以及这门科学在今天的发展状况看，古希腊应该是逻辑学的真正发源地，亚里士多德（Aristotle，前384-前322）是逻辑科学的创始人。考虑到本书的性质和内容，这里我们仅就西方逻辑学的历史演进作一简要介绍。
一门学科或者科学的创立，必须至少具备三个标志：（1）对该门学科进行分门别类地研究；（2）关于该门学科的成熟或比较成熟的理论体系；（3）概括该门学科理论的标志性著作。综合考虑这三大因素，只有古希腊的亚里士多德才能认为创立了逻辑学。中国古代的名学家尽管也有某些逻辑思想，但难以自成体系，也没有一本纯粹的能称之为逻辑学的著作。印度在诠释佛教教义的过程中创立了因明学，但因明学开始于公元前1-2世纪，成熟于公元3-4世纪，时间上大大晚于亚里士多德的三段论。鉴于此，我们也不认为印度是逻辑学的发源地。
亚里士多德在自己一生中，花了很多经历去研究逻辑学。他所著的《范畴篇》（Categories）、《解释篇》（De Interpretatione）、《前分析篇》（Prior Analytics）、《后分析篇》（Posterior Analytics）、《论辩篇》（Topics）和《辨谬篇》（De Sophistici Elenchis）被其弟子安德罗尼库斯(Andronicus)汇编成为《工具论》（Organon）。此外，他在《形而上学》等著作中也论述了逻辑问题。但亚里士多德并没有使用“逻辑”一词，而是使用“分析”或“分析学”（analytica）表示关于推理的理论。西塞罗最早使用“逻辑”（logica）一词，但“其意义与其说是逻辑的，不如说是论辩的”。 罗斯：《亚里士多德》，第23页。
“‘逻辑’一词直到亚弗洛底细亚的亚历山大（Alexander of Aphrodisias，约200年）使用它为止大约五百年的时间内并没有获得它的现代意义（即研究推理及其有效性标准的科学——引者注）。但是以后称为逻辑的这个研究领域是由《工具论》的内容决定了的。” 威廉·涅尔、玛莎·涅尔：《逻辑学的发展》，第31页。

《工具论》研究的并不全是现代意义上的纯逻辑问题，或者说，除纯逻辑问题外，它还研究哲学（形而上学）问题。当然，其中大多数哲学问题在相当程度上可以看作是哲学逻辑问题。而现代意义的逻辑学除了研究纯逻辑之外，也研究诸如亚里士多德在《工具论》中所研究的那些哲学逻辑问题。
《工具论》中为人公认最早完成的著作《范畴篇》，是《工具论》诸篇中最具有“哲学性”的一篇，其许多理论实质上是形而上学的，而既非纯逻辑、又非哲学逻辑的。人们把它作为逻辑著作，其实只是按照一种传统习惯。但正因为人们一直把它作为逻辑著作，在对它的解释中，或多或少地搀杂进了逻辑问题，因而，它曾对逻辑学产生了重大的影响。
《工具论》的其他篇目都直接或间接地与论证或推理有关。《解释篇》主要研究命题及其命题之间的对当关系。《前分析篇》研究三段论，这是亚里士多德对逻辑史最具有影响性的著作，至今仍是传统逻辑的主要内容。《后分析篇》的大部分研究证明理论，也研究了定义、演绎方法等问题。《论辩篇》研究论辩的推理。亚里士多德在《论辩篇》中提出了著名的“四谓词理论”（即关于定义、固有属性、属和偶性四谓词的性质、特征和用法的理论），该理论对亚氏之后的哲学家和逻辑学家研究共相问题产生了巨大的影响。《辨谬篇》分析谬误和诡辩，并提出反驳的方法。
亚里士多德的逻辑学主要研究简单命题（主要是直言命题）及其推理，属于谓词逻辑，而缺乏对复合命题的研究，即没有对命题逻辑的研究，这使得他的逻辑学具有很大的局限性。对传统命题逻辑做全面而深入的研究是从斯多亚学派（Stoa）开始的。
在斯多亚学派之前，还有一个著名的逻辑学派麦加拉学派（Megarians），其学术活动比亚里士多德还早100年左右。麦加拉学派对逻辑学的最大贡献是发现和研究了悖论以及条件句的性质。对条件句的研究是命题逻辑的一个必不可少的环节，所以，人们一般认为，古典命题逻辑理论是由麦加拉和斯多亚两个学派共同建立起来的。但命题逻辑的实质和核心理论从斯多亚学派开始才有了专门的研究。该学派是从麦加拉学派直接发展过来的。其创始人芝诺（Zeno of Citium，约前336-前264）是麦加拉学者斯蒂波（Stilpo，前370-前290）的学生，主要代表还有克林塞斯（Cleanthes，前313-前232）、克里西普（Chrysippus，约前280-前207）等。
斯多亚学派在逻辑学上所取得的最大成就是他们以形式的方法研究了复合命题推理，即命题逻辑。提出了五个重要的推理规则：
（1）如果第一，那么第二；第一；所以第二。
（2）如果第一，那么第二；并非第二；所以并非第一。
（3）并非既是第一，又第二；第一；所以并非第二。
（4）或者第一，或者第二；第一；所以并非第二。
（5）或者第一，或者第二；并非第一；所以第二。
尽管上述推理有些并非恒成立（指推理（4）必须在两个选言支不相容的情况下才成立），但其主要意义不在于这些规则是否正确有效，而在于它提供了一种形式的方法，使一种推理不依赖于任何具体内容，这正是亚里士多德推理就是“必然地得出”的要求。斯多亚学派还研究了命题联结词之间的相互定义性和实质蕴涵。
斯多亚学派在逻辑学上所取得的巨大成就，使得他们在公元前最后两个世纪和公元后一世纪之间处于统治地位，其势头盖过了亚里士多德。
亚里士多德和斯多亚学派所创建的逻辑构成了传统演绎逻辑的主要内容。它的对象是人们常用的演绎推理的形式。如三段论推理、假言推理、选言推理等推理的形式。为考察这些推理形式，传统演绎逻辑还考察了作为这类推理的前提和结论的种种命题的形式，并对构成命题成分的词项的某些特性作了考察。
17世纪，随着近代实验科学的兴起和发展，人们的眼光更多地放到了探求和发现的方法上。弗兰西斯·培根(F.Bacon，1561—1626)在批评亚里士多德逻辑传统的同时，发表了自己的《新工具》。但是，他的《新工具》不仅研究了作为发现方法的归纳理论、作为思索方法的演绎理论，而且也研究了作为准确地表达和传达思想的传递方法。
此后。英国哲学家约翰·穆勒(J.S.Mill，1806—1873)继承并发展了培根的归纳逻辑，在他所著的《逻辑体系：归纳和演绎》(严复译为《穆勒名学》中。系统地阐述了寻求现象间因果联系的五种方法，即契合法、差异法、契合差异并用法、共变法和剩余法，逻辑上通称为“穆勒五法”。由培根到穆勒所创建的归纳逻辑就是传统归纳逻辑。
传统演绎逻辑和传统归纳逻辑构成了传统逻辑的内容。
现代逻辑是以19世纪中期出现的数理逻辑为起点的。在此之前，早在17世纪末，德国哲学家莱布尼兹(G.W.Leibniz，1624—1716)就提出了用数学方法处理演绎逻辑，把推理变成逻辑演算的光辉思想（称为“逻辑斯蒂”），因而他成为数理逻辑的开拓者和创始人。波兰逻辑学家肖尔兹说，人们提到莱布尼兹的名字就像谈到日出，他使亚里士多德逻辑新生，这种新生的逻辑在今天最完美的表现就是采用逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑；这种新东西是什么呢？它就是把逻辑加以数学化的伟大思想。莱布尼兹创建数理逻辑的两个思想是：（1）理性演算：一切问题包括哲学问题通过理性演算解决，所有推理错误都只是由于计算错误造成，当争论发生时，用不着辩论，两个哲学家就是计算家，拿起笔，在算盘前坐下，面面相觑地说：让我们来算以算吧！（2）普遍语言：人工符号语言代替自然语言，人工语言符号与所思考的对象必须一一对应。但他没有完成一个完整的演算系统。
布尔代数是数理逻辑史上第一个比较成熟的逻辑演算，由英国数学家布尔(G.Boo1e，1815-1864）创立。布尔代数的基本思想是：把代数系统推广到逻辑，就可以构造逻辑运算。分析过程的有效性不依赖于对符号的解释，只依赖于它们的组合规律（语法问题）。当组合规律符合人们的思维，就是逻辑演算规律。对演算中的符号进行不同解释，可以产生数的性质问题的解法，几何问题的解法，力学或者光学问题的解法。这就是语义问题。布尔代数成为数理逻辑的早期形式。
19世纪末和20世纪初，德国耶拿大学数学教授弗雷格(G.Frege，1848—1925)模仿数学的方法，首次很缜密地利用数学式的符号，把传统逻辑符号化起来，并形成一种结构清楚的逻辑演算系统。弗雷格也因此被称为数理逻辑的真正创始人、现代逻辑之父。弗雷格关于数理逻辑的标志性著作与论文有：《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》（1879）——标志着两大演算建立起来的划时代著作、《算术基础》（1884）、《函数与概念》（1891）、《论概念与对象（1892）、《论意义与意谓》（1892）、《算术的基本规律》（1893）。在这些逻辑著作中，弗雷格建立了形式化的逻辑演算，摈弃了布尔代数诉诸直观的缺陷。从逻辑出发定义了自然数，按照递归的方法，使自然数与集合的基数同构。区别了意义与意谓：一个符号也是一个记号或者名称，记号所表达的内容叫做意义，记号所指示的东西叫做意谓。如“昏星”与“晨星”的意义不同，但意谓相同。弗雷格的最大成就是引入了量词理论（全称量词与存在量词），而使用量词是现代逻辑的精髓，它结束了关系逻辑不可研究的历史。
自弗雷格以后，诞生了许多杰出的现代逻辑学家，譬如希尔伯特（D.Hilbert，1862-1943）、罗素(B.Russell，1872—1970)、哥德尔(K.Godel，1906—1978)等等。希尔伯特是苏联柯尼斯堡大学教授，他于1899年发表的《几何基础》标志着现代形式公理学的建立。该著不但给出了欧氏几何的一个形式公理学，而且解决了公理学的逻辑理论和哲学问题。而罗素与他的老师怀特海（A.N.Whitehead，1861—1947）合著的《数学原理》（简称PM）是数理逻辑命题演算和谓词演算完成的标志。哥德尔则被称为20世纪最伟大的逻辑学家，他的标志性成就是哥德尔不完全性定理。
20世纪二、三十年代，出现模态逻辑。50年代以后，又出现多种非标准的模态逻辑，如时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等。模态逻辑和非标准的模态逻辑，虽然都大量应用了数理逻辑的方法和理论，但它们的研究对象却不是数学的方法和基础，而是一些哲学领域中的重要概念的逻辑性质，如必然、可能、应当、知道、时态等的逻辑性质。因此，模态逻辑和非标准模态逻辑统称为哲学逻辑。
在数理逻辑大发展的同时，现代归纳逻辑也在发展着。其主要趋势是归纳方法与概率统计方法相结合，并且运用了数理逻辑的工具。1921年，凯因斯(J.M.Koynes，1883—1946)构造了一个归纳概率的公理系统。30年代，赖兴巴赫(H.Reichenbach，1881—1953)又构造了一个新的归纳逻辑体系。40年代以后，卡尔纳普(R.Carnap，1891—1970)等人对概率逻辑作出了重要贡献。此外，归纳逻辑还有一个发展方向，即从科学方法论的角度来研究归纳逻辑在科学发现、检验和发展中的表现和作用。科学逻辑的兴起，就是这方面的新趋势。
20世纪初以来，特别是60年代以后，一大批分析哲学家和逻辑学家广泛运用多种现代逻辑工具，从不同的角度从事对自然语言的研究，逐渐开拓了自然语言逻辑研究的新领域。虽然这种研究尚处在探索的阶段，迄今还没有一个公认的体系，但它已经在逻辑学的大家庭中占据一席之地。著名哲学家与逻辑学家莱歇尔(N.A.Rescher)在谈到现代逻辑的发展时，给出了一幅关于现代逻辑向各个领域渗透与应用的“现代逻辑图” N.A.Rescher. Topic in philosophical logic. D.Reidel Publishing Company, 1981.
，其中关于自然语言的“逻辑”占了相当的分量。
“语言逻辑”一词最早出现在维特根斯坦(L.Wittgenstein，1889—1951)的前期代表作《逻辑哲学论》中，但他所说的语言主要指理想语言。维特根斯坦后期提出了“语言游戏理论”，主张对日常语言的逻辑研究。牛津学派继承和发展了这一主张，他们认为日常语言没有严格的逻辑结构，语言逻辑应该研究日常语言的比较广泛、概括的问题。 P.F.Strawson. Introduction to Logical Theory. Clarendon Press, Oxford, l952.

当代美国逻辑学家莱可夫(G.Lakoff)首先明确提出建立自然语言逻辑的设想。他认为：“自然语言逻辑是为自然语言建立的逻辑，其最高理想是，表现所有的可以表现于自然语言的概念，说明所有可以用自然语言作出的推理，而且结合这些对所有的自然语言作适当的语言学的描写。”他进而认为：“语言逻辑是关于自然语言的逻辑结构的理论，是关于通过自然语言的推论表现正确推论的思想的规律，在自然逻辑的假定之下，逻辑分析应该在语言上是正确的，语言分析也应该在逻辑上是正确的。这样，自然逻辑上恰当的标准便较为严格，因为语言上和逻辑上的恰当相交于一点，因而自然逻辑的内在意义就更加重大得多。” G.Lakoff.Linguistics and Natural Logic. In D.Davidson and G.Harman,eds. Semantics for Natural Language. Dordrecht: Deidel, 1972.

语言逻辑是现代逻辑和现代语言学相结合的产物。它从自然语言的符号性、指谓性和交际性出发，相应地研究自然语言的语形学、语义学和语用学。它是逻辑发展中很重要的一个分支。

§2 逻辑学的研究对象

一、逻辑·思维·语言
“逻辑”是英文logic一词的音译。英文logic来自拉丁文logica。这个中文音译语词是我国近代著名学者严复最早开始使用的。在现代汉语中，“逻辑”是个多义词，有时表示客观事物的规律，有时表示思维的规律、推理的规则，有时指称逻辑科学，有时则指称一种谬论、歪理。
按照人们通常的见解，逻辑的元问题是“逻辑是什么”或者“逻辑是关于什么的”。这是一个历史上长期争论不休的问题，至今还远未获得公认的答案。不同的逻辑学家对此给予了不同的甚至相反的回答，以致造成了这样的结果：“除开哲学之外，也许没有一个知识分支像逻辑这样被给予了如此众多的意义” J.M.Bochenskki. A History of Formal Logic. Notre Dume, 1961.
。“甚至在哲学的专门术语中，也很少有语言像‘逻辑'一词这样充满歧义。” 鲍亨斯基：《逻辑、方法论和科学》，载《自然科学哲学问题》，1988年第2期。

造成这种局面绝不是偶然的。作为逻辑科学创始人的亚里士多德本人并没有使用“逻辑”这个词，而是使用“推理”(Syllogismus)。“逻辑”一词导源于希腊文λογοσ(逻各斯)，原意指思想、言辞、理性、规律性，等等。由于这个古词意义复杂多样，更由于各种不同文化思想的影响，学者们观念不一，见解各异，以致这个词的意义发生了诸多方面的演变。因而，对“逻辑是什么”这个元问题的回答，不仅存在着狭义与广义的区别，即便是同属狭义的或广义的理解，也难以达成清楚明白的共识。下面这种见解是颇有代表性的：“逻辑处理的是人类独特的言语能力、推理能力、概念思维的能力和理性探究的能力。” 穆尼茨：《当代分析哲学》，第8页。复旦大学出版社，1986年。
“广义言，并就希腊语逻各斯一词的词源来说，逻辑与人在运用语言、概念、推理和研究方法中特有的能力有关。它从多方面去研究哪些东西应当作为我们据以确定这些能力的恰当性和对这些能力的正确运用的标准。” 穆尼茨：《当代分析哲学》，中文版序。复旦大学出版社，1986年。
简而言之，逻辑是关于理性思维和语言能力的学问。
我们认为，逻辑是关于思维的形式结构及其规律的科学，这里讲的“思维的形式结构”也就是通常所谓的“逻辑形式”。逻辑的中心任务是研究推理及其有效性标准，进而提供鉴别推理有效与否的模式与准则。亚里士多德在他的逻辑论文《论辩篇》中开宗明义地指出：这部著作的目的在于“发现一系列探究方法，依据这些方法，我们将能够就人们向我们提出的每一个问题从一般所接受的意见出发进行推理，而且我们在提出一个论证的时候，也将避免说出自相矛盾的东西” “The Works of Aristotle”, vol.1, eds. B(y) W.D.Ross. 100a18-22.
。“一个推理是一个论证，在这个论证中，有些东西被规定下来，由此必然地得出一些与此不同的东西。” “The Works of Aristotle”, vol.1, eds. B(y) W.D.Ross. 100a25.
这可以看作是对演绎推理的朴素定义。正是由于亚氏把握了推理乃“必然地得出”这条主线，才使他创建逻辑这门科学并建构他的逻辑体系成为可能。
推理作为一种思维形式是通过语言来表达的。语言外化、凝聚着思维，“思想就是使用语言”（朱光潜语)。因此，逻辑要研究思维的形式结构及其规律，首先就要研究表达思维的语言，要研究语言表达式的意义，因而对表达和理解问题的探究就成了逻辑研究的题中之义。
美籍著名学者成中英教授在论及“现代逻辑的分析方法”时，提出“应对人类思想，以及这个思想所藉以表示的语言媒介，作出新的认识。”在他看来，“19世纪所出版的关于传统逻辑的书，一开始就对语言作分析，对语言所代表的思想内涵结构作分析；并且认定，语言的存在主要是为了表达一个思想；而这个思想的基本单元就是命题，命题虽是思想单位，却不一定是语言的意义单位。基于对语言媒体的事实分析，人们又发现，语言里的词是意义的基本单元。这样，可能就有两个出发点，一个是以词为代表的意义基本单元，另一个是以命题为代表的思想基本单元。如何用语言结构及其意义单元来表达思想结构及其命题单元，也就成为形式逻辑推理发展的一个新方向。这也是自古典的形式逻辑产生以来所追求的基本课题” 成中英：《论中西哲学精神》，第26页。东方出版中心，1991年。
。
总之，逻辑是关于思维的形式结构及其规律的科学，它的内在的真正的对象是思维。逻辑对语言的探究，目的在于对语言所表达的思维的探究，或者说是对由语言的深层结构决定和表达的深层语义的探究。研究语句，是为了把握它们所表达的命题；研究语句之间的关系，是为了理解它们所表达的推理关系。但是，逻辑的直接对象却是语言符号，因为就人们的日常思维而言。没有语言，思维活动无法操作和运行，思维成果难以理解和交流。语言是思维的外在表现形式和载体，是“思维的直接现实”。无论是思维的产生，还是思维活动的实现以及思维成果的表达、传播，都要借助于语言。撇开语言这种外在表现形式，人们是难以探究封闭在大脑这个“黑箱”中的思维的。思维与语言之间密不可分的联系，具体地表现为思维形式与语言形式总是紧密联系在一起的，概念、命题、推理的存在和表达，要借助于语词、语句(包括复句)和句群。离开了语词、语句和句群，概念、命题和推理也就无以存在，更无从表达了。正因为如此，假如我们把逻辑内在的真正的对象概括为思维