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2010概率分类
一．选择题
1.（2010宁波）从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ B ）

A. B. C. D.
2.（2010日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ B ）
A. B. C. D.

3.（2010丽水）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，
现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是( B )
A． B． C． D．
4.（2010遵义）如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个
正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方
体的表面展开图的概率是（ A ）
Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．

5.(2010山西)在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有
3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为（B）
A．15个 B．12个 C．9个 D．3个
6.（2010浙江金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ C ）
A. B. C. D.
7.（2010广东广州）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车
品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ A ）

A． B． C． D．1
8.(2010镇江)有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上
分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口
袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ B ）
A． B． C． D．
9.(2010长沙)下列事件是必然事件的是( A )
A．通常加热到100℃，水沸腾； B．抛一枚硬币，正面朝上；
C．明天会下雨； D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.
10.（2010杭州）“是实数, ”这一事件是（ A ）
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
11.(2010桂林)下列说法正确的是（ D ）．
A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．
B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．
C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．
D．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．
12.（2010绵阳）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ C ）．
A． B． C． D．
13.(2010义乌)小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、
韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游
玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是( A )
A． B． C． D．
14.（2010南充）甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（　B　）．
A.从甲箱摸到黑球的概率较大
B.从乙箱摸到黑球的概率较大
C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等
D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
15.(2010东营)有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有
黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机
抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（ C ）
A. B. C. D.
16.(2010深圳)有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的
图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任
意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( A )
A． B． C． D．
17.(2010深圳)下列说法正确的是( D )
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
18. （2010泰安）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ C ）

A． B． C． D．
19. （2010河池）下列说法中，完全正确的是（D ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大
20.（2010沈阳）下列事件为必然事件的是（C）
(A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的 硬币落地后正面朝上
21.（2010甘肃）．如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___．
22.（2010肇庆）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ D ）
A． B． C． D．
23.（2010包头）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ A ）
A． B． C． D．
24. （2010新疆生产建设兵团）如果从小军等10名大学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是( C )
图（1）
图（2）
A.1　　　　B.　　　　C. 　　　　D.

25. （2010曲靖）下列事件属于必然事件的是（　A　）
Ａ．367人中至少有两人的生日相同
Ｂ．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖
Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点
Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心
26. （2010昭通）下列事件中是必然事件的是 C
A． 一个直角三角形的两个锐角分别是和
Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
Ｃ．当是实数时，
Ｄ．长为、、的三条线段能围成一个三角形
二.填空题
1.（2010杭州）一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要 位. 4
2.（2010天津）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别
标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率
是 ．
3.(2010义乌)从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是 ．
4.（2010丽水）玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式
的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有　　种．4
5.（2010上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美
好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更
美好”的概率是____1/2______
6.(2010河北)在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从
图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的
价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．

7.（2010盐城）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外
其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大．蓝
8.（2010凉山州）平行四边形中，、是两条对角线，现从以下四个关系式 ① ，② ，③ ，④ 中人、任取一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率为 。
9.(2010成都)有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.
10.(2010德州)袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条
件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________．
11.（2010恩施）在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .
12.(2010怀化)在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、
3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．
13.（2010绍兴）根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4
首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲
中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.
14.（2010南充）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿．接近
15.(2010巴中)从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 。
⑤
②
①
④
③

16.(2010益阳)有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是　　　．
17.（2010贵阳）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．4
18.(2010滨州)某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产 生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名．王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是_______．
19.（2010湘潭）有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为 .
直角三角形中30o的角所对的边是斜边的一半
垂直于弦的直径平分这条弦
平移改变图形的位置和大小
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

20.（2010郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______. 2100
21.（２０１０荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ．
22.(2010山西)哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、
3．将标有数字的一面朝 下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从
中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥
胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平
23.( 2010株洲)从，2，3，…，，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是的倍数的概率是 ．
24.(2010山西)随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那
么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．
25.（2010宜宾）下列三种说法：
(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；
(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；
(3)购买一张彩票可能中奖．
其中，正确说法的番号是 (3)
26.(2010青岛)一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，
为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其
中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与
10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．15
27．（2010绥化）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜
色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为 ，需要往这个口
袋再放入同种黑球_______个．2
28. （2010河池）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只
有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有 个．9
29. (2010潍坊)有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.
30.（2010甘肃）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为 万件. 19

31. （2010乌鲁木齐）暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.
32. （2010曲靖）在分别写有数字的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____.
33.
三.解答题
1.(2010兰州)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
解:(1)所有可能的结果如有表：
一共有16种结果，每种结果出现的
可能性相同．

和为偶数的概率为
所以小莉去上海看世博会的概率为
(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．
2.（2010宜宾）某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．
(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?
(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗?
并用列表格或画树状图的方式加以说明．

解：(1)第一位抽奖的同学抽中文具的概率是 ；抽中计算器的概率是；
(2)不同意．

从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共l2种，而且这些情况都是等可能的．
先抽取的人抽中海宝的概率是 ；
后抽取的人抽中海宝的概率是 = ．
所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．
3.（2010遵义）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大
小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个乒
乓球，记下数字.
(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；
(2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.
解：(1)树状图为:

共9种情况,两次数字相同的有3种.
∴P(两次数字相同)＝
　　　　　　　（２）（２分）数字之积为０有５种情况，
∴Ｐ(两数之积为０)
4.(2010红河)现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规
则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋
中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人
摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个
游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.
解：树状图如下图：

或列表如下表：
妹妹
姐姐

1

2
3
4
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
4
4×1=4
4×2=8
4×3=12
4×4=16
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.
∴ P（姐姐赢）= P（妹妹赢）=
所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大.
5.（2010盐城）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B
盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指
针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指
区域内的数字之和小于6的概率．
0
1
2
3
4
5
6
A
B

解：用列表法：
A
和
B

P和小于6= =
6. (2010宁夏) 在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．
.解：

A
A
A
B
B
C
A
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(A, B)
(A, B)
(A, C)
A
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(A, B)
(A, B)
(A, C)
A
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(A, B)
(A, B)
(A, C)
B
(B, A)
(B, A)
(B, A)
(B, B)
(B, B)
(B, C)
B
(B, A)
(B, A)
(B, A)
(B, B)
(B, B)
(B, C)
C
(C, A)
(C, A)
(C, A)
(C, B)
(C, B)
(C, C)
开始
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
A
所有可能的结果：
(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A)
(A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B)
(A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C)
列出表格或画出树状图得
.

7.（2010昆明）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、
3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指
的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
1
3
6
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
解：（1）
列表如下：

1
3
6
1
(1 ,1)
(1 ,3)
(1 ,6)
3
(3 ,1)
(3 ,3)
(3 ,6)
6
(6 ,1)
(6 ,3)
(6 ,6)

（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.
算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，
设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A
∴
8.(2010滨州)儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具。已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场发放海宝玩具8000个。
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的概率？
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少？
（1）概率为
（2）设袋中白球为m个，则摸到红球的概率P（红球）=
解得
9.（2010凉山州）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为。
（1） 取出绿球的概率是多少？
（2） 如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？
10.(2010青岛)“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．
解：（1）P（获得45元购书券） = ；
（2）（元）.
∵15元＞10元，
∴转转盘对读者更合算．
11.（2010宿迁）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽
出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生
合格的概率．
解：树状图为：

A B C D E

B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D
从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.
所以，P(这位考生合格)= ．
答：这位考生合格的概率是。
12.（2010中山）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每
一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两
个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区
域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。

1
2
1
2
3
3
5
转盘A
转盘B
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

（1） （2）不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。
13.（2010常德）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？
解：法一：列表如下：

A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
　A
开　始
　A
　B
　C
　A
　B
　C
　A
　B
　C
　B
　C

法二：画树状图如下：

　　因此他表演的节目不是同一类型的概率是
14.（2010贵阳）在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上.
（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(4分)
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由.（6分）
（1）P（抽到牌面花色为红心）＝
（2）游戏规则对双方不公平.
小
李
小
王

红心
黑桃
方块
红心
红心、红心
红心、黑桃
红心、方块
黑桃
黑桃、红心
黑桃、黑桃
黑桃、方块
方块
方块、红心
方块、黑桃
方块、方块
理由如下：
红心
黑桃
方块
开始
红心
红心
黑桃
黑桃
方块
方块
红心
黑桃
方块

由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种
P（抽到牌面花色相同）＝
P（抽到牌面花色不相同）＝
∵＜，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大.
15.(2010长沙)有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某
同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一
张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）

（2）P（小于6）＝＝

16.(2010玉溪) 阅读对话，解答问题.

(1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；
(2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率．
解：（1）（a,b）对应的表格为：
a b
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)

（2）∵方程X2- ax+2b=0有实数根，
∴△=a2-8b≥0.
∴使a2-8b≥0的（a,b）有(3,1)，(4,1)，(4,2).
∴
17.（2010济南）如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．
请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率．

解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：
a
b
1
2
－3
－4
1
1
2
－3
－4
2
2
4
－6
－8
－3
－3
－6
9
12
－4
－4
－8
12
16

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，
∴a与 b的乘积等于2的概率是.
18.(2010咸宁)某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．
（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．
解:（1）
（2）不赞同他的观点．
用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：

，
，
，
，

，

，
，
，

，
，

，
，

，
，
，

，

，
，
，
，

第二张
第一张

由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．
因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．
19.(2010南安) “六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以
送2支笔和1本书．
（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；
（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．
解：（1）用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：
A1
B
A2
A2
A2
A1
B
A1

B

第一次抽取

第二次抽取
由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种，
∴（2支笔均是黑色）．
（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为，．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，．
20.(2010无锡)小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—
日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任
意选择一处参观．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．
解：（1）树状图：
下午
上午
D

E

F

A
（A，D）
（A，E）
（A，F）
B
（B，D）
（B，E）
（B，F）
C
（C，D）
（C，E）
（C，F）
F
D
E
A
F
D
E
B
F
D
E
C
开始
上午
下午

(树状图或列表正确)
∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．
（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，
∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=．
21.(2010怀化)为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

请结合图表完成下列问题：
（1）求表中的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于