轴对称的复习课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,轴对称,的复习,教学目标,1.,知识与技能：理解轴对称、轴对称图形及其性质；会按要求画轴对称图形和进行图案设计；掌握等腰三角形的性质与识别。,2.,过程和方法：经历运用所学知识解决问题的过程；体验几何推理的方法和重要性。,3.,情感态度与价值观：体会独立探究和与人合作交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。,图 片 欣 赏,中国戏曲脸谱,李天王,巨灵神,张 飞,盖书文,李,逵,加拿大国旗,澳门特区区徽,青秀山正门,北京天安门,民间剪纸艺术,蝴 蝶,蜻 蜓,秋天落叶,美的享受,复习方法,1,对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。,2,通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。,重点、难点,判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是,学习重点,，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是,学习难点,。,知识结构,一、知识要点回顾,记牢，别忘了哟！,1.,一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是,，,那么就称这样的图形为轴对称图形。,2.,把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成,。,3.,轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，它的,相等，,相等对称点的连线被对称轴,。,4.,并且,一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的,。,5.,角平分线上的点到角两边的距离,。,完全重合的,轴对称,对应线段,对应角,垂直平分,垂直,平分,距离相等,相等,6.,等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线,，等腰三角形的,相等,(,等边对等角,),，等边三角形的三个角都等于,7.,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边,(,等角对等边,),；有两个角是,60,的三角形是,三角形，有一个角是,的等腰三角形是等边三角形。,互相重合,两个底角,60,也相等,60,等边,记牢，别忘了哟！,下列图形,中有轴对称图形吗？,无数条,不是轴对称图形,不是轴对称图形,不是轴对称图形,轻松体验,0 1 2,3,4 5 6 7 8 9,0,8,数字,也可以写成轴对称图形！,轻松体验,A,B,C D E F G H M Q,A,D,C,H,E,M,字母,也可以写成轴对称图形！,B,轻松体验,口,甲,由,中,喜,日,工,汉字,也可以写成轴对称图形！举出三个汉字来。,轻松体验,常见的轴对称图形,名称,常见的轴对称图形,对称轴条数,对称轴,角,线段,等腰三角形,等边三角形,圆,正方形,长方形,菱形,等腰梯形,角平分线,所在的直线,2,线段的垂直平分线,和,线段所在的直线,1,等腰三角形底边上的高,所在的直线,3,等边三角形各边上的高,所在的直线,无数条,过圆心的任意一条直线,4,两条对角线,所在的直线,以及,两组对边中点,所在的直线,2,两组对边中点,所在的直线,2,两条对角线,所在的直线,1,上、下底边中点,所在的直线,1,常在选择题、填空题中出现,二、例题精选,例,1,下列图案是轴对称图形的有,(),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,B,举一反三,：,1,、在下列图形中，是轴对称图形的是（）,A,、锐角三角形,B,、曲线,C,、线段,D,、直角三角形,2,、等腰三角形的对称轴有（）,A,、一条,B,、二条,C,、三条,D,、一条或三条,3,、下列图形中不是轴对称图形的是（）,A,、有两个角相等的三角形,B,、有一角为,45,的直角三角形,C,、有两个角分别为,50,与,80,的三角形,D,、有两个角分别为,55,与,65,的三角形,C,D,D,OE=OF(,等角对等边,),例,2,如右图所示，已知，,OC,平分,AOB,，,D,是,OC,上一点，,DEOA,，,DFOB,，垂足为,E,、,F,点，那么,(1)DEF,与,DFE,相等吗,?,为什么,?,(2)OE,与,OF,相等吗,?,为什么,?,解,:,（,1,）相等,。,理由：,OC,平分,AOB,，,DEOA,，,DFOB,（已知）,DE=DF,1=2,(,等边对等角,),（,2,）相等。,理由为：,DEOA,，,DFOB,3=4,DEO=DFO=90,1,2,DEO,1=DFO,2,如图所示，已知,AB,AC,，,DE,垂直平分,AB,交,AC,、,AB,于,D,、,E,两点，若,AB,12cm,，,BC,l0cm,，,A,49.,求,BCD,的周长和,DBC,度数。,我也行！,解：,DE,垂直平分,AB,AD=BD,A=1=49,BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm,AB=AC,，,A=49,B=ACB=65.5,DBC=ABC,1=65.5,49,16.5,BCD,的周长,BD+CD+BC=12+10=22cm,触类旁通,更上一层楼,如图，在ABC中，ACB=90,AD是角平分线，DE,AB于点E。,（1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？,（2）若BDE的周长为13，EF=3，求BCE的周长。,分析,：,由角平分线性质易得,DE=DF,设法说明,DA,平分,EDC,再根据,“,三线合一,”,说明,AD,是线段,CE,的垂直平分线。,顺藤摸瓜,解,：（,1,）,AD,是线段,CE,的垂直平分线。,理由如下：,AD,是三角形的角平分线，,ACB=90DEAB.,DE=DC,(,角平分线上的点到角两边的距离相等）,3+1=4+2=90,（直角三角形的两锐角互余）,1=2,3=4,即,DF,平分,EDC.,DFCE,并平分,CE(,等腰三角形的三线合一）,AD,是线段,CE,的垂直平分线。,（,2,）由（,1,）可知，,DE=DC,EC=2EF=6,BDE,的周长,EB+BD+DE=13,，,EB+BD+DC=13,即,EB+BC=13,BCE,的周长,EB+BC+EC=13+6=19,例,3.,如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。并画出对称轴。,如下图，草原上两个居民点,A,、,B,在河流的同旁,.,一汽车从点,A,出发到,B,，途中需要到河边加水,.,汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,解：已知：直线,CD,和,CD,同侧两点,A,、,B,求作：,CD,上一点,M,，使,AM,BM,最小,作法：作点,A,关于,CD,的对称点,A,连结,A,B,交,CD,于点,M,则点,M,即为所求的点,A,河,M,C,D,E,作图难关,这是为什么,?,勇往直前,作图难关,M,如下图，草原上两个居民点,A,、,B,在河流的同旁,.,一汽车从点,A,出发到,B,，途中需要到河边加水,.,汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,证明：在,CD,上任取一点M,，连结AM、AM,、A,M,、BM,直线CD是A、A,的对称轴，M、M,在CD上，,AMA,M，AM,A,M,AMBMA,MBMA,B，,AM,BM,A,M,BM,在A,M,B中,A,M,BM,A,B,（,三角形两边之和大于第三边,）,AM,BM,AMBM,即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,探究源头,当堂过关,1.,如果等腰三角形的一个底角为,50,，那么其余两个角为,_,和,_.,2.,如果等腰三角形的一角为,80,，那么它的一个底角为,_.,3.,底角等于顶角一半的等腰三角形是,_,三角形,.,4.,从镜中看到的一串数字 ，这串数字应为,。,5.,等腰三角形的周长为,16,米，其中一条边的长是,6,，另两条边的长是,.,50,80,50,、,50,或,80,、,20,等边,810076,6,米、,4,米或,5,米、,5,米,考考你,?,6.,从身前水凼中发现对面汽车号码是 ，汽车号码应是,。,7.,在,ABC,中，,D,是,AC,上的一点，且,AB=AD,已知,DBC+C=62,0,则,ABD,的大小关系是（）,A.67,0,B.62,0,C.60,0,D.56,0,8.,若等腰三角形的周长为,10,，一边长为,2,，,则此等腰三角形的腰长为（）,A.2,或,4 B.4 C.3 D.2,9.,如图，在,ABC,中，,DE,是,BC,的,垂直平分线，垂足为点,E,，交,AB,于点,D,，若,CE=5,，,ABC,的周长为,25,，则,ADC,的周长为,。,82954,B,B,15,10.,下列图形中,不是轴对称图形的是（）,11.,把一张长方形纸条折叠一次，,EF,是折痕，如果,1,31,，那么,2,。,A,118,12.,等边三角形的每一个内角均为,度。,60,轻车熟路,13.,如图，在,ABC,，,AB=AC,请你画出,ABC,关于直线,AC,对称的三角形，点,B,的对称点,P(,留下画图痕迹,),；,写以点,P,为一个顶点，以,A,、,B,、,C,中的两点为另两个顶点的所有等腰三角形。,A,P,解：等腰三角形有：PAB、PAC、PBC。,手脑并用,14.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AE=AF,，试说明：,BE=CF,。,M,解：作,AMBC,于,M,AB=AC,AE=AF,BM=CM,EM=FM,BM,EM=CM,FM,BE=CF,更妙的解法,记住,:,等腰三角形底边上的高是常作的辅助线,15.,如图所示，在,ABC,中，,DE,、,MN,是边,AB,、,AC,的垂直平分线，其垂足分别为,D,、,M,，分别交,BC,于,E,、,N,，且,DE,和,MN,交于点,F,。,（,1,）若,B,20,，求,BAE,的度数；,（,2,）若,EAN,40,，求,F,的度数；,（,3,）若,AB,8,，,AC=9,求,AEN,周长的取值范围。,自己做一做,!,我更精彩,小结,1.,你通过本节学习明确了本章的三大内容是什么,?,2.,通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题。,生活中的轴对称,谢谢合作,!,下来完成,作業,1.,下列叙述中错误的是（）,A.,一条线段有两条对称轴,B.,一个角有一条对称轴,C.,等腰三角形至少有一条对称轴,D.,等腰三角形只有一条对称轴,2.,我们称顶角为,36,的等腰三角形为“黄金三角形”。如图所示，现有一等腰,ABC,，其中,AB=AC,且,ACB=2A,ABC,、,ACB,的角平分线,BD,、,CE,交于点,O,，如图中的“黄金三角形”共有（）,A.3 B.4 C.5 D.6,3.,如图，已知线段,BE,是,ABC,的角平分线，点,D,在边,AB,上，,DEBC,DB=DE,吗？请说明理由；,（,2,）若点,F,是线段,BE,的中点，那么点,F,到,BDE,的两边的距离相等吗？请说明理由。,4.,在,ABC,中（如图），完成以下问题：,(1),作出,ABC,的一个外角,BCD,，再作出是,BCD,的角平分线,CE,；,(2),若,A=B,，那么,CEAB,吗？说明你的理由。,5.,我们规定：,若点,O,是线段,MN,的中点，则称点,M,关于,O,的对称点是,N,（或称点,M,与点,N,关于,O,成中心对称）；若直线,n,是线段,MN,的垂直平分线，则称点,M,关于,n,的对称点是,N,（或称点,M,和点,N,关于,n,成轴对称）。,如图，现有石头,A,和石头,B,关于一竹杆,a,对称，石头,A,与石头,B,相距,80,厘米，一只电子青蛙位于点,P,与石头,A,相距,60,厘米，与竹杆,a,相距,30,厘米，它按照如下指令进行跳动：第一跳落点于,P,与 关于点,A,成中心对称；第二跳落点 ，与 关于竹杆成轴对称；第三跳落点于 ，与 关于点,B,成中心对称；第四跳落点 ，与 关于竹杆成轴对称。以此跳跃下去，若每,25,跳可以休息一次。,（,1,）画出这只电子青蛙前四跳运动路线图，并求点 与点 的距离（不需说明理由）；,（,2,）求电子青蛙第三次休息点与点,P,的距离。,解：,（,1,）因为,P,与 重合，,P,与 关于点,A,成中心对称，,A =A =60cm,与 的距离为,120cm,（,2,）,253,75,，,754,183,第三次休息时应停在,P3,位置,第三次休息时与,P,点的距离为,60cm,6,、已知：如图，,ABC,、,ACB,的平分线相交于点,F,，（,2,）过,F,作,FMAB,交,BC,于点,M,，过,F,作,FNAC,交,BC,于点,N,。求证：,FMN,的周长,BC,。,自己想！,