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指数与指数函数
一、知识要点：
1．指数运算
（1）根式的定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根（，
①当为奇数时，次方根记作；
②当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。
（2）根式性质：①；②当为奇数时，；③当为偶数时，。
（3）幂运算法则：①N*)； ②；
n个
③Q，4）、N* 且。
（4）幂运算性质：①、Q）；②、 Q）；③ Q）。（注）上述性质对r、R均适用。
2．指数函数：

（1）指数函数定义：函数称指数函数，函数的定义域为R；函数的值域为；
（2）函数图像及性质：

①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；
②当时函数为减函数，当时函数为增函数。
③指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；
④对于相同的，函数的图象关于轴对称。
⑤函数值的变化特征：

二、基础练习：
1．已知，则化简的结果是
2．算下列各式（式中字母都是正数）：
（1）； （2） ； （3）

3．已知，求下列各式的值：

4．比较大小：
的大小顺序为
5．设函数，则方程的解为
6．当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是
三、例题精讲：
题型1：指数运算
例1已知：，求证：.

题型2：指数函数
例2．若函数，则不等式的解集为_ _
例3．若函数且有两个零点，则实数的取值范围是
例4．求函数的定义域、值域及其单调区间：

例5．设是R上的偶函数.
（1）求的值；（2）求证：在（0，+∞）上是增函数.

题型3：综合应用
例6．要使函数在上恒成立，求的取值范围。

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一、填空题
1．化简下列各式（其中各字母均为正数）:
（1） （2）

2．求值：.

3．设，化简：A=.

4．若函数的定义域和值域都是［0，2］，则实数等于 
5．函数且的图象必经过点
6. 函数且在［1，2］上的最大值比最小值大，则的值是
7．与在区间［1，2］上都是减函数，则的取值范围是
8．若函数的定义域为集合A，值域为［1，7］，集合B=，
则集合A与集合B的关系为
二、解答题
9．求下列函数的单调递增区间：（1） （2）

10．已知函数且
（1）判断的单调性；
（2）验证性质，当时，并应用该性质求满足的实数的范围.

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