鸡兔同笼aa.doc

鸡兔同笼教案设计

教学目标：
知识目标:经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程,体会到不同方法之间的内在联系，发现不同方法的同一性。
能力目标:培养学生动脑筋,解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力.
情感目标:了解我国古代数学的光辉成就,增强民族自豪感;提高学生对数学的好奇心和求知欲;增强学数学的自信心.
【教学重点】:用假设法来解决鸡兔同笼问题.
【教学难点】:让学生体会到不同方法之的同一性，发现不同方法之间的内在联系。

1           1              直接导入
1．师：同学们，今天我们要学习的是一道数奥题目，请看题目
2．出示小黑板：鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数，有12个头，从下面数，有32只脚。鸡和兔共有几只？
3．一起读题目，这道题就叫做（板书）鸡兔同笼
4．12个头表示什么意思？鸡有几只脚？兔有几只脚？

二．自主尝试，归纳算理
1．师：请同学们自己尝试解决这个问题，可以画图、举例、用表格、列方程、写算式等，会做的同学请尝试用不同的方法解题。
教师巡视，将学生的不同解题方法及记录下来，以备在下一环节中将这些学生请到黑板上做。
2．请学生将不同的解题方法写到黑板上，并说一说自己的是怎么想的。
方法一：oooooo oooooo
4 4 4 4 4 4    2 2 2 2 2 2 36只
      2 2               32
思路：用圆表示鸡和兔的头，用数字来表示脚的数量，如果对半分，6只兔子有24只脚，6只鸡有12只脚，总共有36只脚，比题目里多出了4只。将一只兔变成鸡后可以减少2只脚，将两只兔换成鸡后可以减少4只脚，正好有32只脚，所以有4只兔和8只鸡。

方法二：
解；设鸡有X只，则兔有（12-X）只
    2X+4（12-X）=32
             X=8
          8-X=4只

方法三：
鸡

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
X
兔

11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12-X
脚数

46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
2X+4（12-X）

思路：用穷举法，如果有1只鸡和11只兔，就会有46只脚，太多了，一个一个调整，只到出现自己需要的脚的数量。
师：11只兔是怎么算出来的？46只脚是怎么算出来的？
讨论：
生1：也可以是从1只兔11只鸡开始试起
生2：从中间试起也可以的，比如有3只鸡9只兔
生3：每减少一只兔，增加一只鸡，就可以少两只脚。
师：将其中一组数字遮住，你能从第一组数字直接推出第三组数字吗？
师：将更多组数字遮住，你能从第一组数字推出第五组数字吗？你能直接从第一组数字推出你想要的答案吗？
生：46比32多了14只脚，如果把兔子减少，增加鸡的数量，就能使脚的数量减少，每减少一只兔子，就能减少2只脚，
总共要减少14只脚，就是要减少7只兔子，增加7只鸡。所以兔有4只，鸡有11只。
生：46-32=14只（怎么会多出14只脚来？）
    14/2=7只（为什么要除以2？）
   兔 11-7=4只
   鸡 1+7=8只   
师：除了从第一组出发，你还能从其他给推测吗？
生：从任意一组推测，方法都是一样的

师：除了上面的假设，你还能找出其他可能吗？
生：还可以是0只鸡12只兔，或12只鸡0只兔
师：这样把所有的可能性都写出来的方法我们叫做穷举法。
师：0只鸡12只兔，那会怎么样呢？
生：总共会有48只脚，比题目中的32只多出了16只脚，所以要减少兔的数量，减少8只就可以了。

师：如果假设鸡有X只呢？
生：兔就有（12-X）只，脚的数量就是2X+4（12-X）
师：原来方程也可以从这种方法里推出来啊。

方法四：
假设全部是鸡
32-2*12=8只（为什么会少出8只脚来？这是兔砍掉的8只脚）
兔8/2=4只 （为什么要除以2？因为每只兔子砍掉2只脚）
鸡12-4=8只

师；假设全部是鸡，那兔子到哪里去了？没有兔子又怎么会算出兔子的只数呢？
生：就是把兔子看作是2只脚，把兔子砍掉两只脚
生：就是前面举例里面讲到的0只兔子12鸡的方法。

方法五：假设全部是兔子，就是把鸡按上假肢，也就是穷举法中的0只鸡12只兔的方法。

4*12-32=16只
鸡16/2=8只
兔12-8=4只

3、小结：
师：看似有很多方法，其实归结到最后，都是从穷举法里抽取出来的。你认为黑板上哪种方法更简单？为什么？

三、练习巩固
1、自行车和三轮车共30辆，总共有74个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
把自行车看作有3个轮子，即全部看作是三轮车
3*30-74=16个
16/1=16辆     16/2=8辆 （为什么是除以1而不是除以2？）

也可以把三轮车看作有2个轮子
74-2*30=14个
14/1=14辆

2、三位选手参加抢答比赛，答对一题加10分，答错一题倒扣6分。一号选手共答10题，得36分，他答对了几题？

答对一题加10分，答错一题倒扣6分，这句话表示对错之间相差16分。

鸡兔同笼说课材料

一、教案是如何成形的
    这堂课我一共试教了四次，每次都有不同的体会。第一次接触鸡兔同笼这一内容，是在开学初到二小听课，开课的老师也是上了这一内容。
当时听下来就觉得这个很难，难在程度好的学生参加数奥时就已经学过了，所以课堂上他们唱了主角，而程度差的学生一堂课下来还是处于半懂不懂的状态。
在第一次试教时，因为自己没什么想法，所以是仿照了二小的那位老师，重点讲了三种方法，就是全部看作鸡，或全部看作兔，或是对半分，但是大部分学生对全部看作鸡或兔这种思路完全不能理解？一堂课下来，自己都有点云里雾里，学生更是不知所以。所以我的第一次试教是相当失败的。所以我向我们学校的钱乃均老师请教，钱老师只给我一点提示：全部看作鸡就等于是把兔子的两只脚砍掉，鸡还是鸡，兔还是兔，为什么会少出脚来？那是兔子砍掉的脚。经过整理，我用钱老师的方法试教了第二次。这次试教非常顺利，学生都能理解这种方法了，在做三轮车和自行车这题时，只有个别学生把相差的一个轮子当作2来除。听课的两位老师也觉得我的这堂课上得不错，为此我还沾沾自喜了好几天。所以我用这个教案试教了第三次，这次我请了我们学校的几位重量级人物来为我指导。但是很遗憾，第三次试教又是一次失败，这次试教的班级有十几个学生已经学过，并且能把原理讲得一清二楚，以致于我都不知道怎么继续下去，同时因为有这样一批好学生霸占了课堂，使程度差一些的学生没有了思考和发言的机会，而我也在好学生的带动下，对重点的内容一笔带过。课后，戴子能老师给我总结了下，就是我对这个教材还没有理解。我当时很想不通，明明前一次试教很好的，为什么这次效果就那么差呢？我把责任归于学生的不配合。戴老师让我自己去思考穷举法和全部看作鸡或全部看作兔之间有什么关系？不同的方法之间要进行沟通。经过思考，我才发现，原来我一直把穷举单独当作一种方法，而没有发现其实所有的方法都是从穷举法里变化出来的。方法之间的沟通才是这堂课的关键所在。有了以上思考，我又进行了第四次试教。这一次，我终于能抓住重点，当然第四次试教下来，问题还是不少，听课的郑老师和王老师又给了我很多意见，才形成了今天的教案。

二、教案的设计意图

在四次试教中，我对教材的理解也是部部加深。在例题的选择上，开始时我选了书上的例题，用3只鸡，5只兔总共8个头，但是试教过程中发现，如果是这样的话，对半分时只要调整一次就可以到位了，而且数字太小，猜一下都能猜出来，所以我改成了12个头，4只兔和8只鸡，这样，在假设时，学生基本上要调整几次才能到位，也为后来讲到的怎么才能一次性调整到位作了铺垫。在讨论方法时，对先讲哪个方法，我也进行了仔细的思考。首先我按排讨论的是
画图的方法，因为这种方法最直观，最好理解。第二个讲的是方程，重点解决鸡为X，兔子的数量怎么表达的问题，对于方程的解法，这里只是带过，对于这样的方程，解法对学生现在的知识水平来说还是有些困难的，所以在这堂课上不作重点讨论。第三种方法是穷举法，看似简单，但是穷举法是其他各种方法的源头，所以这堂课中我花了大篇时间讨论这种方法。怎么才能把全部是鸡和全部是兔的方法融合进穷举法呢？学生在举例时都是从1只鸡和11只兔子开始着手的。这里我用了一个问题作为过度：“你还能想到其他可能性吗？”由此让学生发现还有0和12的方法。在理解这个的基础上再来讲后面的方法，学生理解起来就会容易很多了。还有一点是，怎么把方程也融合进穷举法呢？在今天的课上，我在讲穷举法的总结时插入这样一段，如果我们用X来代替鸡的数量，那么兔的数量怎么表示，脚的总量怎么表示？通过这一段让学生即加深了对方程的理解，同时也发现了方程和穷举法之间的联系。有了穷举法的基础，在后来教全部是鸡或兔的方法时，学生的理解变得轻松很多，也发现了其实不管是用什么方法，归结到最后，源头都是穷举法，发现方法之间的内在联系，方法和方法的沟通是我这堂课的重点。
对于练习的选择，在试教时我按排了三到四题练习习题，因为怕做练习的时间不够，在讲例题时显得很匆忙，在其他老师的建议下，我今天只按排了一个练习，还有一个练习作为备用。其实如果对例题有了深刻的理解，那么一道练习习也已足够。