等边三角形性质和判定.docx

等边三角形导学案

1.学习目标
（1）知道等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形
（2）能叙述推证等边三角形的性质和判定方法
2.学习重点
等边三角形的性质和判定
3.学习难点
等边三角形性质和判定的区别，等边三角形判定的应用

4. 自主学习
认真阅读课本79—80页的内容，完成下列问题
（1）等边三角形的性质？
（2）等边三角形的判定定理？

5. 合作探究
等边三角形的内角都相等吗?
性质1：等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。

A
已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60。
几何语言：
∵AB=AC=BC
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。

B C

探究性质2
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?

结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。

探究性质3
等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

等边三角形的性质
(1) .三条边相等
(2).等边三角形的内角都相等,且等于60 °
(3).等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
(4).等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

思考：
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?

判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知： ∠A= ∠ B=∠C

A 求证： AB=AC=BC

B C 几何语言：
∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC

判定2：
有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

A 已知： AB=AC ∠A= 60。
求证： AB=AC=BC
已知： AB=AC ∠B= 60。
求证： AB=AC=BC
几何语言:
∵AB=AC ∠A= 60。
B C ∴ AB=AC=BC

例.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC
上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。
A

D E

B C
A
B
C
E
D

小试牛刀
1.△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE