导数练习题.doc

导数练习题
1．)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．
2．已知函数f(x)＝x3＋3|x－a|(a>0)，若f(x)在[－1,1]上的最小值记为g(a)．
(1)求g(a)；
(2)证明：当x∈[－1,1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.
3．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________．
4．已知函数f(x)＝－ln x，x∈[1,3]．
(1)求f(x)的最大值与最小值；
(2)若f(x)<4－at对任意的x∈[1,3]，t∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围.
5．曲线y＝x3－2x在(1，－1)处的切线方程为________．
6设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________.
7．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为________________________________________________________________________．
8．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)内单调递增，则a的取值范围是________．
9．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，下列结论正确的是________．
①f(x)>g(x)；②f(x)<g(x)；③f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)；④f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)．
10．若函数f(x)＝在x∈(2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．
11．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．
12．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是____________．
13．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．
14．已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
15．已知f(x)＝x2＋3x＋1，g(x)＝＋x.
(1)a＝2时，求y＝f(x)和y＝g(x)图象的公共点个数；
(2)a为何值时，y＝f(x)和y＝g(x)的公共点个数恰为两个．
16．设函数f(x)＝aex(x＋1)(其中，e＝2.718 28…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它们在x＝0处有相同的切线．
(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[t，t＋1](t>－3)上的最小值；
(3)若对∀x≥－2，kf(x)≥g(x)恒成立，求实数k的取值范围．