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集合练习题1
一、选择题
1．集合的子集有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． 设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的表达式是 （ ）
A． B． C． D．
4．定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
5．下列四个函数：①；②；③；④.
其中值域为的函数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． 已知函数 ，使函数值为5的的值是 （ ）
A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或
7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）
A． B． C． D．
8．若，且，则函数 （ ）
A． 且为奇函数 B．且为偶函数
C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
9．下列图象中表示函数图象的是 （ ）
A. B. C. D.
10. 函数满足则常数等于（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数 上是减函数，则的大小关系是 （ ）
A. B.
C. D.
12.已知集合是非空集合，集合集合
，若，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．若，则 ．
14．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝ ．
15．函数 则 ．
16．.
三、解答题
17．已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠，求a的取值范围．
18．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；
（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
19．已知方程的两个不相等实根为．集合，
{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？
20．已知函数．
（Ⅰ）用定义证明是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；
（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．
21．设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．
（Ⅰ）求实数、的值；
（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．
22.已知是定义在上的函数，若对于任意的，都有
且 时，有.
(1)求证;
(2)判断函数的奇偶性；
（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.
集合练习题2
一、选择题：
1．已知集合，则集合M中元素个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ）
A．{6的质因数} B．{x|x<4,}
C．{y||y|<4,} D．{连续三个自然数}
3. 已知集合，则如下关系式正确的是
A B C D
4.集合，,那么( )
A. B. C. D.
5.已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.已知,则a的值为（ ）
A．-3或1 B．2 C．3或1 D．1
7. 若集合，则满足的集合B的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
8. 定义A—B={}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A—B等于（ ）
A．A B．B C．{2} D．{1,7,9}
9．设I为全集，，，是I的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（ ）
A．= B．
C． D．
10．如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
11. 设，，则（ ）
A. B.
C. D.
12．已知集合，若，则有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13．用描述法表示右侧图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M是___________________________.
14. 如果全集且，，
，则A等于_________
15. 若集合，,且，则的值是________;
16.设全集，集合，,C={x|x是小于30的质数}，则________________________.
17.设全集,则实数a的取值范围是________________
18.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名，若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有____________名
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19. 已知：集合，集合，
求
20．若A={3,5},,,,求m、n的值。
21．已知集合， .若，求实数m的取值范围。
22．已知集合，，若，求实数a的取值范围。
23．设，，，。
（1）若，求a的值。
（2）若且，求a的值。
（3）若，求a的值。
集合练习题3
一、选择题
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）
A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木
C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市
2．方程组的解构成的集合是 （ ）
A． B． C．（1，1） D．
3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ）
A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}
4．下列图形中，表示的是 （ ）
M
N
D
N
M
C
M
N
B
M
N
A
5．下列表述正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )
A.A∩B B.AB C.A∪B D.AB
7.集合A={x} ,B={} ,C={}
又则有 （ ）
A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
9.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，
6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
A. B. C. D.
11.设集合， ( )
A． B． C． D．
12. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
二、填空题
13．用描述法表示被3除余1的集合 ．
14．用适当的符号填空：
（1） ； （2）{1，2，3} N；
（3）{1} ； （4）0 ．
15.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .
16.已知集合，，那么集合 ， ， .
三、解答题
17. 已知集合，集合，若，求实数a的取值集合．
18. 已知集合，集合，若满足 ，求实数a的值．
19. 已知方程．
（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值
高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
一、 选择题
CBADB AAACB AA
二、填空题 13. 14. {(3,－1)} 15. 0 16.
三、解答题
17．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}…………………………………..3
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}
={x|7≤x<10}…………………………………….6
（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠………………………………12
18．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝……………………………………2
(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，
由韦达定理知：
解之得a＝5…………………………………………………………4
(Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝，
得3∈A，2A，－4A，
由3∈A，……………………………………………………………………………….6
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………………………………………….8
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2…………………………………………………………………….12
19．解：由A∩C=A知AC………………………………………………………………..1
又，则，. 而A∩B＝，故，………………3
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. ……………………………………………5
不仿设=1，=3. 对于方程的两根
应用韦达定理可得…………………………………………………………..12
20．（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有
，∴是偶函数．…………………………4
（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有
，
∵，，∴
即………………………………………………………………..8
∴，即在上是减函数．
（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．…………………………………12
21．解：（Ⅰ）∵ ∴……………………………………………..2
∵任意实数x均有0成立∴
解得：，………………………………………………………………………4
（Ⅱ）由（1）知
∴的对称轴为……………………6
∵当[－2，2]时，是单调函数
∴或 ……………………………………………………………..10
∴实数的取值范围是．…………………………………………..12
22．解：（1） 令……………………………….2
…………………………………………4
（2）解 令……………………………….6
即且
是奇函数………………………………………………………….8
（3）证明：在上任取并且
即
在上是增函数…………………………………………12
参考答案
一、选择题：每小题5分，12个小题共60分.
1---5 CBDAC 6---10 DDDCC 11---12 DA
二、填空题：每小题5分，6小题共30分.
13. 14.
15. -3 16. 17 18.3
三、解答题（共60分）
19. 解：是函数的定义域
解得 即
是函数的值域
解得 即
20. 解：, ，又，
即方程有两个相等的实根且根为5，
21．解：，且，
又
当时，有
当时，有
当时，有，
由以上得m=2或m=3.
22. （本小题10分）
解：
（1）当时，有
（2）当时，有
又，则有
由以上可知
23．解：由题可得
（1）∴2，3是方程的两个根
即
（2）且，，
即
当时，有，则，（舍去）
当时，有，则=,
符合题意，即
（3），，
即，
当时，有，则，（舍去），
当时，有，则，符合题意，
集合测试参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13 ,
14 （1）；（2）{1，2，3}N； （3）{1}；（4）0； 15 -1 16 或；；
或.
三、17 .{0.-1,1}； 18. ； 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. ．
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