反比列函数K的几何意义.doc

反比例函数
比例系数K的几何意义

教学目标

1. 理解并掌握反比例函数中∣K∣的几何意义；
2.能灵活运用∣K∣的几何意义求图形面积；
3.能根据图形面积求出K值.

教学重点：

. 能灵活运用∣K∣的几何意义求图形面积；
.以及能根据图形面积求出K值.

教学难点：

.理解并掌握反比例函数中∣K∣的几何意义；

课时安排：1课时

教学过程：

一． 自主学习：（请看多媒体）

1. 如图，点P(3，2)在反比例函数 y= 图像上,
则K=( ),过P作PA⊥x轴，P B⊥y轴,则OA=( ) ,PA=( ),S矩形OAPB=（ ）.

2、若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为（ ）
3、若F(4，-1.5) 在 y= 图像上，则黄色矩形面积为（ ）
二。合作探索，领悟规律
1.在反比例函数 y= 的图像中取点P，Q分别向x轴y轴做垂线围成面积分别为S1，S2填写表格：

y=
S1的值

S2的值
S1与S2关系

与k的关系

P（1, 2）
Q（2,,1）
2
2

S1=S2

S1=S2=k

2.若在反比例函数 y= 中也用同样的方法
分别取P，Q两点填写表格：
y=
S1的值

S2的值
S1与S2关系

与k的关系

P（1,-4）
Q（2,-2）
4

4

S1=S2

S1=S2=︱k︳

3.对于所有的反比例函数 y=(k≠0) 都成立吗？
S1、S2、S3有什么关系？为什么？

反比例函数y=,点P是其图像上的任意一点，作PA垂直于y轴，作PB垂直于X轴，三角形PAO与三角形PBO的面积和k又有什么关系呢？

三：归纳总结：
在反比例函数 y= (k≠0) 中存在以下事实：
双曲线形矩形的面积S矩=|k|
双曲线形三角形的面积S△=
四． 例题讲解

M
P
o
y
x
应用一：已知k求面积
1、 如图,点M是反比例函数 y= 图象上的一点,MP⊥x轴
于P.则△POM的面积为 （ ） .

应用二：已知面积求k
x
y
o
M
N
p
2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 （ ） .

五．课堂训练

1. 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） .

2. 正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于
A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( )

3. 过反比例函数y=（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3．则k的值为 ．
4. 如图，已知反比例函数的图象经过点A（1，2）．
（1）求k的值．
（2）过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C，求矩形ABOC的面积．

六. 教后反思：