教案3《扇形的弧长和面积公式》.doc

扬子中学高一下数学教案案3
第五章 三角比
扇形的弧长和面积公式
组卷人 周海英
【教学目标】
1、掌握扇形的弧长和面积公式；
2、运用扇形公式解决相关的问题。
【教学重点】
掌握扇形的弧长和面积公式
【教学难点】
运用扇形公式解决相关的问题
【学习导引】
1、弧度的定义：_____________________________________________
2、圆心角弧度公式：圆半径为r,圆心角所对弧长为，则___________________
3、弧度制与角度制换算关系

4初中学过的扇形弧长和面积公式（用角度表示）：

【新知体验】
弧度制下扇形公式的推导：
已知扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为。

试一试：
扇形的圆心角为，弧长为，扇形的面积为_____________
【例题讲解】
【例1】
（1）一个扇形的弧长等于半径的一半，则此扇形的圆心角是_________弧度；

（2）已知扇形的圆心角为，面积为，则弧长为___________；

（3）已知一个扇形的面积是，周长是，则它的圆心角为_____________弧度。

【例2】一个扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

【例3】
（1）若半径为的圆的弦的长度为，则弦所对的劣弧长为________；

（2）若一圆弧等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的大小是__________；

（3）若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆面积与扇形面积之比为（ ）
A、 B、 C、 D、

【教后反思】

【课外巩固】
1、求半径为，圆心角等于的扇形面积。

2、若扇形周长为，半径为，求扇形的圆心角。

3、已知扇形的半径为，面积为，求扇形的圆心角。

4、已知扇形的周长为，圆心角为弧度，求该扇形的面积。

5、已知扇形的半径为。
（1）若弧长为，求扇形的圆心角的弧度数；
（2）若弦长为，求扇形的圆心角的弧度数。

6、 已知一个扇形的圆心角是，弧长等于，求这个扇形的半径和扇形的内切圆的半径。

7、已知扇形的周长为，求此扇形的面积的最大值，并求取得最大值时的半径和圆心角。

8、如图，已知扇形的圆心角为，半径为，求弦长及阴影部分的面积。

9、已知一个直径为的轮子，每秒旋转弧度，求轮周上一点在半分钟内所经过的弧长和周数（精确到周）。

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