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第四章方程（组）与中考
中考要求及命题趋势
一元 一次方程与一元 一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题 中，多数以填空 、选择和解答题的形式出现，大多考查 一元一次方程及一次方程组的概念和解法，一般占5%左右。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。占10%左右。
2007年中考将继续考查概念和解法这些基础知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会 与一次函数、一次不等式相结合出题。一元二次方程是二次函数的一种特殊 形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占5%左右。2007年中考将继续以考查概念和解法为主，形式基本相同。新课标中分式方程以简化，只考查了化为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现，以考查解法为主，一般占3%左右。2007年中考将以考查解法为主，题型仍不会变。方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模能力和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。一般占10%左右。2007年中考仍将以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。
应试对策
1、 要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概念。
2、 要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程的解法。
3、 要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。
4、 要弄清一元二次方程的定义，ax +bx+c=0(a 0),a,b,c均为常数，尤其a不为零要切记。
5、 要弄清一元二次方程的解的概念。
6、 要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。
7、 要加强 一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。
8、 让学生理解化分式方程为整式方程的思想。
9、 熟练掌握解分式方程的方法。
10、 让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。
11、 让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。
例题精讲
例1.用换元法解方程(x-)2-3x++2=0时，如果设x-=y，那么原方程可转化为( )D
(A)y2+3y+2=O (B)y2—3y-2=0 (C)y2+3y-2=0 (D)y2-3y+2=0
分析：考查用换元法解方程
答案：D

例2．下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2．5 cm．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为X cm，则x为 ( )
A．2 B．2．15 C．2．33 D．2．36
分析：考查列一元一次方程并解方程
答案：A
例3、一元二次方程的根的情况是 ( )
A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根
C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根
分析：考查一元二次方程的两个相等的实根
答案：D
例4.关于x的一元二次方程的两根为，，则分解因式的结果为_________________________；
分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将x1、x2的值代入方程求出b、c
答案：(x-1)(x-2)

例5.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是 ．
分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是±1
答案：±2
例6.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m2．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工30元； (1个工人干1天是一个工)；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．
请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合算(最省)．
分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元 方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元
答案：方案二
例7.解方程：
分析：考查解分式方程
答案： x1=3，x2=4/3都是原方程的根

例8.某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10 200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天．但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?为什么?
解：设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，则
(a+b)×6=10200 a-b=300解：设甲队独做需x天完成，则乙队独做(x+5)天完成．
由题意，列方程．
整理得x2-7x-30=O．解之得x1=10，x2=-3．
经检验x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合题意舍去．
∴甲队独做需10天完成，
乙队独做需15天完成． 解之得a=1000 b=700
所以甲队独做的费用为1000×10=10 000(元)，
乙队独做的费用为700×15=10 500(元)．
∵10 500>10 000．
．若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．

例9.为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11．8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米．
(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?
(2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完．那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)
解：(1)设甲水厂的日供水量是x万立方米，则乙水厂的日供水量是3x万立方米，丙水厂的日供水量是(x/2+1)万立方米．
由题意得：x+3x+x/4+1=11．8 解得：x=2．4
答：甲水厂日供水量是2．4万立方米，乙水厂日供水量是7．2万立方米，丙水厂日供水量是2．2万立方米．
(2)每辆A型汽车每次运土石lO吨、每辆B型汽车每次运土石15吨．