2018年九年级中考数学模拟试卷.doc

2018年春九年级第一次月考
数 学 试 题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、4的平方根是（　　）
A、2 B、-2 C、±2 D、
2、李杨同学在“百度”搜索引擎中输入“灵秀湖北”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（　　）
A、 B、 C、 D、
3、下列计算正确的是（　　）
A、 B、 C、 D、
4、下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）
A、 B、 C、 D、
5、若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是（ ）
A、a＜4 B、 C、a＞4 D、
6、如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，
∠1=36°,则∠2的度数是( )
A、54° B、44° C、36° D、64°
7、如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )

A B C D

A B C D
8、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC。其中正确的个数是（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

（7题图） （8题图） （9题图） （10题图）

（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）
9、如图，已知二次函数的图象，与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
10、如图∠BAC＝60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（ ）
A、 3 B、 6 Ｃ、 Ｄ、
二、填空题：（每小题3分）
11、分解因式：　 ．
12、已知，则= ．
13、某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　　　　　　.
（第14题）

14、如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，求阴影部分面积 ．
y
x
D
C
A
B
O
F
E
（第15题）

15、如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，
与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；④AC=BD； ⑤其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
16、抛物线：与x轴交于A、B两点，抛物线与抛物线关于点A中心对称，抛物线与抛物线关于点B中心对称。若直线与由、、组成的图形恰好有两个公共点，则的取值或取值范围是 ．

三、解答题：
17、（8分）先化简，再求值：，其中满足。

18、（8分） 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F。
求证：（1）△ABE≌△CDF
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论。

19、（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别
正确字数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n

根据以上信息解决下列问题：
⑴ 在统计表中，m＝ ，n＝ ，并补全条形统计图.
⑵ 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 。
⑶ 有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果。学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率。

20、（8分）已知关于x的二次函数
（1）若二次函数的图象与轴有两个交点，求实数的取值范围。
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足，求实数的值。

C
B
A
北
东
21、（9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度，如图所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行10米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（精确到1米，参考数值：）

22、（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的长．

23、（10分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准。设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元。
（1） 求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2） 景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象。为了让收取的总费用随着团队总人数的增加而增加，求m的取值范围。
24、（12分）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．
（1）求C′点的坐标；
（2）求经过O、A、C′ 三点的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
y
x
B
A
O
(E)
G
(C)
(D)
图①
（4）在（3）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
y
x
B
A
O
(D)
G
(E)
C′

图②
y
x
B
A
O
(D)
G
(E)
F
C′

图③

新 课 标 第 一 网