绝对值函数系列习题(二次函数).doc

含有绝对值符号的函数的性质
1、已知不等式对取一切负数恒成立，则的取值范围是_______.
2、若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是_______.
3、函数和函数的图像恰有三个交点，则的值是_______.
4、设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合_______.
5、不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为_______.
x1
x2
x
y
O
第6题图
6、对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），
试写出、应满足的条件 .
7、已知函数，正实数满足，
且，若在区间上的最大值为2，
则________,_________.
8、设且.若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是_______.
9、关于的方程（）有唯一的实数根，则_______.
10、若函数无零点，则的取值范围为_______.

11、定义在R上的函数的图像过点和，且对任意正实数，有成立，则当不等式的解集为时，则实数的值为_______.

12、已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为_______.

13、设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是_______.
14、直线与曲线的公共点的个数是_______.
15、我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________
16、函数有两个不同的零点，实数的取值范围为_______.
17、已知是定义在上的奇函数，.当时，
，则方程的解的个数为____________.

18、“”是“函数在上是增函数”的_______．
充分非必要条件. 必要非充分条件.
充要条件. 即非充分也非必要条件.

19、设函数的R内有定义，对于给的正数k，定义函数取函数时，函数的单调递增区间为_______.

20、若函数的图像有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_______.
21、定义运算：，若，则实数m的取值范围是_______.
22、已知函数有且仅有3个实数根_______.
23、已知以为周期的函数在上的解析式为,其中,若方程恰有个实数解,则的取值范围为_______.
24、在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.已知，点为直线上的动点，则的最小值为_______.
25、已知函数，给出下列四个命题：①为奇函数的充要条件是；②的图象关于点对称；③当时，方程=0的解集一定非空；④方程=0的解的个数一定不超过两个.
其中所有正确命题的序号是_______.
26、函数为奇函数的充要条件是_______.
A、 B、 C、 D、

27、函数给出四个命题：
（1）时，是奇函数;（2）的图象关于点中心对称;
（3）方程至多有两个实根;（4）方程只有一个实数根.上述命题中所有正确的命题的序号是_______.

28、设函数由方程确定，下列结论正确的是_______.（请将你认为正确的序号都填上）
（1）是上的单调递减函数；
（2）对于任意，恒成立；
（3）对于任意，关于的方程都有解；
（4）存在反函数，且对于任意，总有成立.
29、已知：是最小正周期为2的函数，当时，，则函数
图像与图像的交点的个数是_______个.
30、在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点．
对于以下结论：①符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；
②设为直线上任意一点，则的最小值为；
③设为直线上的任意一点，则“使最小的点有无数个”的必要不充分条件是“”；
其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号)
31、若方程在区间上有零点，则所有满足条件的的值的和为______________.
32、设表示不超过实数x的最大整数，如，.若（ 且），则的值域为_______.
33、符号表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，，那么下列命题中所有正确命题的序号为_______.
①函数的定义域是R；②函数的值域为R；
③方程有唯一解；④函数是周期函数；⑤函数是增函数.
34、已知函数．
（1）求满足的值；
（2）写出函数的单调递增区间；
（3）解不等式（结果用区间表示）

35、表示不超过实数的最大整数.设实数不是整数，且，
则的值为_______.
36、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是.这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么=_______.

37、给出定义：若（其中m为整数），同m叫做高实数x最近的整数，记作{x}，即给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是R，值域是
②函数的图像关于直线对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④函数上是增函数；
则其中真命题的序号是 .

38、已知函数，函数，
(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，方程有四个不同的解，求实数的取值范围.

39、设全集，关于的不等式（）的解集为．
（1）分别求出当和时的集合；
（2）设集合，若中有且只有三个元素，求实数的取值范围．

40、已知函数.
（1）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；
（2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

41、已知函数，．
（1）当时，求满足的值；
（2）当时，写出函数的单调递增区间；
（3）当时，解关于的不等式（结果用区间表示）．

42、若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

43、已知函数.
⑴ 若，求+在[2，3]上的最小值；
⑵ 若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；
⑶ 当时，求函数在[1，6]上的
最小值.

44、已知函数．
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．

45、对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数.若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求实数和的值.

46、已知函数，且满足.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.