5-5-1-圆周运动的应用(一)(解析版)(备作业)高一物理同步备课系列.docx

5.5.1 圆周运动的应用（一）（解析版）（备作业）
姓名：___________班级：___________错题号：___________
一、单选题
1．如图所示是游乐场里的过山车，若过山车经过A、B两点的速率相同，则过山车（　　）

A．在A点时处于失重状态
B．在B点时处于超重状态
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．在B点时乘客对座椅的压力可能为零
【答案】D
【详解】
A．对过山车在A点由圆周运动的规律可知，在A点有

解得

可知在A点时处于超重状态，故A错误；
B．在B点，由牛顿第二定律得

解得

可知在B点处于失重状态，故B错误；
C．过山车从A到B，速度大小不变，根据，由于RA<RB可知：在B点的向心加速度较小，故C错误；
D．根据，当，，根据牛顿第三定律可知，在B点时乘客对座椅的压力可能为零，故D正确。
故选D。
2．如图甲所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时受到杆的弹力与速度平方的关系如乙图所示，则（　　）

A．小球到达最高点的速度不可能为0
B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球受到的弹力方向竖直向下
D．时，小球受到的弹力方向竖直向下
【答案】D
【详解】
A．因杆既能提供支持力，又能提供拉力，则杆球模型的最高点临界条件是，则有

即小球到达最高点的最小速度为0，故A错误；
BC．由图像可知，在时，以较小速度通过最高点，杆提供支持力，由牛顿第二定律有

可得

随着通过最高点速度增大，杆的支持力为正值（规定向上为正）逐渐减小，而当时，有，即

解得

故BC均错误；
D．由以上分析可知，在时，以较大速度通过最高点，杆提供拉力，由牛顿第二定律有

可得

拉力为负值表示方向向下，大小随着速度增大而增大，而，则小球受到的弹力方向一定竖直向下，故D正确；
故选D。
3．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．地面受到的压力始终大于Mg
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右
C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0
【答案】D
【详解】
A．小球在圆轨道上半部分运动过程中，对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力，此时地面受到的压力小于Mg，A错误；
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，对轨道的作用力有向左的分力，轨道有向左运动的趋势，所以地面受到的摩擦力方向向左，B错误；
C．经过最低点A时，小球的合力方向向上，加速度方向向上，小球处于超重状态，则小球对铁块的压力大于mg，则地面受到的压力大于Mg+mg，C错误；
D．当小球在最高点时有
F+mg=m
若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg，即F=Mg时，地面受到的压力为0，D正确。
故选D。
4．如图所示，质量为m的小明（可视为质点）坐摩天轮。小明乘坐的座舱与摩天轮的转轴间的距离为r，摩天轮以大小为k（常数k<1，g为重力加速度）的角速度做匀速圆周运动。若小明坐在座舱水平座垫上且双脚不接触底板，则下列说法正确的是（　　）

A．小明通过最高点时不受重力
B．小明做匀速圆周运动的周期为
C．小明通过最高点时处于完全失重状态
D．小明通过最低点时对座舱座垫的压力大小为k2mg
【答案】B
【详解】
A．当小明通过最高点时，小明依然受到重力作用，A错误；
B．小明做匀速圆周运动的周期

B正确；
C．小明做圆周运动所需的向心力大小为
F向=mω2r=k2mg<mg
故小明通过最高点时处于失重状态，但并非处于完全失重状态，C错误；
D．当小明通过最低点时，由牛顿第二定律有
F-mg=mω2r
解得
F=(1+k2）mg
根据牛顿第三定律可知，此时小明对座舱座垫的压力大小为（1+k2）mg，D错误。
故选B。
5．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子P，小球从左侧一定高度摆下。下列说法中正确的是（　　）

A．在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力
B．小球经过最低点时，加速度不变
C．小球经过最低点时，速度不变
D．钉子位置离O点越近，绳就越容易断
【答案】C
【详解】
C. 小球经过最低点时，合力与速度垂直，速度不变，C正确；
A. 在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力沿着半径方向分力的合力始终等于向心力，A错误；
B. 根据

小球经过最低点时，速度不变，圆周运动的轨道半径突然减小，加速度增大，B错误；
D. 根据牛顿第二定律

解得

小球经过最低点时，速度不变，钉子位置离O点越近，圆周运动的轨道半径越大，绳的拉力越小，绳就越不容易断，D错误。
故选C。
二、多选题
6．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．小球运动到最高点C时与杆作用力为零
B．小球运动到最高点C时球对杆的作用力大小为mg
C．小球运动到水平位置A时杆对球的作用力大小为2mg
D．小球运动到水平位置A时杆对球的作用力大小为
【答案】AD
【详解】
AB．小球运动到最高点C时

解得
T=0
A正确，B错误；
CD．小球运动到水平位置A时

杆对球的作用力大小为

C错误，D正确。
故选AD。
7．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．若小球过最高点的速度时，杆对球的作用力竖直向下
D．若小球过最高点的速度时，速度v越小，杆对球的作用力越大
【答案】ACD
【详解】
A．当小球过最高点时速度，重力恰好提供向心力，杆所受到的弹力等于零，故A正确；
B．因为杆可以对小球提供向上的支持力，故小球过最高点时最小速度为0，故B错误；
C．若小球过最高点时速度，重力比所需要的向心力小，杆对球的作用力竖直向下，故C正确；
D．若小球过最高点的速度时，杆对球的作用力竖直向上，此时有

v越小，杆对球的作用力F越大，故D正确。
故选ACD。
8．经过近两年的改造，原“佛山一环”被改造成了封闭管理的高速公路，但最高限速仍然为100 km/h。如果要将最高限速提高到120 km/h，则必须对道路主干道进行哪些改造（　　）
A．增大弯道的转弯半径 B．减小弯道路面向内侧倾斜的程度
C．增大沿线各拱形桥梁的曲率半径 D．减小沿线各拱形桥梁的曲率半径
【答案】AC
【详解】
AB．汽车在弯道上行驶时，若按规定速度拐弯，则由重力和路面弹力的合力提供向心力，设弯道倾角为θ，转弯半径为r，根据牛顿第二定律有

得

可见，若要提高最高限速，可以通过增大转弯半径、增大弯道的倾斜程度等方式实现，故A正确，B错误；
CD．汽车以某临界速度过拱形桥最高点时，所受支持力恰好等于零，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有
mg=m
得

若要增大临界速度，需增大拱形桥的曲率半径，故C正确，D错误。
故选AC。
9．如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R），均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B（直径略小于圆管内径）由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，下列说法中正确的是（　　）

A．若hA=hB≥R，两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA=hB=R，两小球在轨道上升的最大高度均为R
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，hA的最小值为R，B小球在hB>2R的任何高度释放均可
【答案】AD
【详解】
AD．若小球A恰好能到a轨道的最高点，在最高点有
mg=m
得
vA=
根据机械能守恒定律得
mg（hA-2R）=
得
hA=R
若小球B恰好能到b轨道的最高点，在最高点的速度vB=0，根据机械能守恒定律得
hB=2R
所以hA=hB≥R时，两球都能到达轨道的最高点，故AD正确；
B．若hB=R，则小球B在轨道b上升的最大高度等于R；若hA=R，则小球A在轨道左上方某位置脱离轨道，脱离时有一定的速度，由机械能守恒定律可知，A在轨道a上升的最大高度小于R，故B错误；
C．小球A从轨道a最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为
xA=vA=·=R>R
所以小球A从轨道a最高点飞出后会落在轨道右端口外侧，而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处，故C错误；
故选AD。
10．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A．如图a，汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力
B．如图b所示是一圆锥摆模型，增大θ，但保持圆锥摆的高度不变，则小球的角速度变大
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有挤压作用
【答案】CD
【详解】
A．题图a中，汽车通过拱形桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，即

可见，由牛顿第三定律知此时汽车对桥的压力小于自身重力，故A错误；
B．题图b中，设小球的角速度为ω，圆锥摆高度为h，则根据牛顿第二定律有
mg tan θ=mω2h tan θ
所以当增大θ且h不变时，ω不变，故B错误；
C．题图c中，A、B与圆锥顶点连线和竖直方向的夹角大小相同，支持力的竖直分力平衡重力

所以在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等，故C正确；
D．题图d中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力不足以提供火车所需向心力，所以外轨和轮缘之间会存在挤压作用，故D正确。
故选CD。
三、填空题
11．如图a完整的质量分布均匀的圆盘形飞轮与电动机总质量为M，之后由于在一次操作中不慎将飞轮上距离轴心r处削去一小块质量为m的小金属块如图b，若使飞轮继续按照额定角速度ω匀速转动，缺口所在处的向心加速度a向=__________当缺口转至轴心正上方时求该装置对地面的压力大小为__________。

【答案】
【详解】
[1][2] 缺口所在处的向心加速度
a向=
无缺口时，对地面压力为Mg，存在缺口时，缺口转至轴心正上方，该装置对地面的压力大小为

12．如图所示，长度为的轻杆OA，A端固定一个质量为的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动；若小球在圆周最高点的速率为，取，则在圆周最高点时，杆对小球的作用力是___________（填“支持力”或“拉力”），力的大小为___________N。

【答案】 拉力 3.75
【详解】
假设在圆周最高点时，杆对小球的作用力是拉力，则

解得
F=3.75N>0
则假设正确，即杆对小球的作用力是拉力，大小为3.75N。
13．长1m的轻杆，一端连着质量0.5kg的小球，另一端绕过O点的水平固定轴在竖直平面内自由转动。当小球以2m/s的速率通过最高点时，受到轻杆的作用力为大小为____N，是______（选填“拉力”或“支持力”）。g=10m/s2。

【答案】 3 支持力
【详解】
[1][2]当小球以2m/s的速率通过最高点时，小球做圆周运动所需的向心力大小为

所以轻杆对小球有向上的支持力，大小为

14．汽车过拱形桥

汽车过拱形桥
汽车过凹形桥
受力
分析

向心力
Fn=mg-FN=m
Fn=FN-mg=m
对桥的压力
FN′=mg-m
FN′=mg＋m
结论
汽车对桥的压力_____汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力_____
汽车对桥的压力_____汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力_____

【答案】 小于 越小 大于 越大
【详解】
[1][2] 汽车过拱形桥汽车对桥的压力
FN′=mg-m
小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小。
[3][4] 汽车过凹形桥汽车对桥的压力
FN′=mg＋m
大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越大。
15．有关圆周运动的基本模型

（1）如图a，汽车匀速通过拱桥的最高点处于___ （ 选填“失重”、“超重”、“平衡”）状态
（2）如图b，是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的周期_____（选填“增大”、“减小”、“不变”）
【答案】 失重 不变
【详解】
（1）如图a，汽车匀速通过拱桥的最高点，加速度向下，则处于失重状态；
（2）如图b，是一圆锥摆，根据

解得

则增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的周期不变。
16．有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的拱桥。g取，则：
（1）若汽车到达桥顶时速度为，汽车对桥的压力是___________N；
（2）汽车以_________的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力。（结果可用根号表示。）
【答案】 7200
【详解】
(1)[1]如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用，如图

汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即

有

根据牛顿第三定律可得汽车对桥的压力是7200N；
(2)[2]汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有

得

故汽车以m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空。
四、实验题
17．某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点的速度的实验，所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）。

完成下列填空：
（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
（2）将玩具小车放置在凹形桥模拟器最低点时，托盘秤示数如图（b）所示，该示数为_______kg。
（3）将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m，多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
M（kg）
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90

（4）根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为是_______N。（重力加速度大小取9.8m/s2，计算结果保留两位有效数字）
【答案】 1.40（1.35~1.45） 7.9（7.8~8.0）
【详解】
（2）[1]根据秤盘指针可知量程是10kg，指针所指示数是1.40kg（1.35~1.45都正确）；
（4）[2]记录的托盘示数各次并不相同，而多次测量求平均值可以减少误差，即

而模拟器的质量为1.00kg，所以小车经过凹形桥最低点时小车对桥的压力
（7.8~8.0都正确）
五、解答题
18．如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小；
（3）细绳被拉断后小球运动的水平位移。

【答案】（1）；（2）；（3）4m
【详解】
（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有

代入数据可得小球经过最高点的速度大小为

（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为

设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有

解得

（3）此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球有在竖直方向上

代入数据求得

在水平方向上水平射程为
=4m
19．如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入粗糙的斜面，经C点进入粗糙水平面，进入瞬间速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m，A、B两点高度差；斜面高，、动摩擦因数均为0.5，倾角；悬挂弧筐的轻绳长为，最大拉力为，小球看成质点，轻质筐的重量忽略不计，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g，。试求：
（1）小球运动至B点的速度大小；
（2）小球运动至C点的速度大小；
（3）为保证轻绳不断掉，求的最小距离。

【答案】（1）；（2）；（3）1.5m
【详解】
（1）小球从A到B做平抛运动，所以

解得

小球恰能无碰撞地进入粗糙的BC斜面，所以小球在B点的速度方向沿斜面向下，所以此时满足关系

解得

（2）小球从B到C，根据动能定理得

解得

（3）小球进入轻框瞬间，绳子恰不断时，绳子拉力和小球重力的合力提供向心力

由C到D由动能定理

解得
xCD=1.5m
为保证轻绳不断掉，求CD的最小距离为1.5m。
20．歼-20是我国自主研制的第五代战斗机，具有包括隐身在内的一系列世界领先的性能。某次演习中，歼-20战斗机需要完成一次战术拉升动作。已知战斗机此时水平飞行且速度大小为500 m/s，取重力加速度大小g=10 m/s2，出于对飞行员安全的考虑，要求飞行员所受支持力应该控制在自身重力的10倍以内，否则很可能会出现“黑视”情况，严重威胁飞行员和战斗机的安全。分析飞机飞行时，尽管各个位置轨迹的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条轨迹分割为许多很短的小段，飞机在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分。通过以上信息求战斗机在拉升时的最小圆周运动的半径。

【答案】2778 m
【详解】
战斗机刚开始拉升时做圆周运动，此时飞行员所受支持力和重力的合力提供向心力，有

当FN=10mg时，战斗机圆周运动半径最小，则最小圆周运动半径