资源描述
2.2.3 直线的一般方程
一、直线的一般方程
1、定义：关于、的二元一次方程（其中、不同时为0）叫做直线的一般方程。
2、适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示。
3、系数的几何意义：当时，（斜率），（轴上的截距）
当时，则（轴上的截距），此时斜率不存在。
二、一般式直线方程的平行与垂直
已知直线的方程分别是（不同时为0），
（不同时为0）
（1）若
（2）若
三、平行和垂直的直线的设法
1、平行：与直线垂直的直线方程可设为
2、垂直：与直线垂直的直线方程可设为
题型一 直线的一般方程
【例1】根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
（1）斜率是，经过点A（8，―2）；
（2）经过点B（4，2），平行于x轴；
（3）在x轴和y轴上的截距分别是，―3；
（4）经过两点P1(3,−2)，P2(5,−4)．
【变式1-1】如果AB>0，BC>0，那么直线Ax−By−C=0不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式1-2】直线ax＋by＋c＝0 同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足( )
A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0
【变式1-3】若方程mx＋(m2－m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m的取值范围是________．
【变式1-4】直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能是( )
题型二 直线过定点问题
【例2】直线2m−1x−m+3y−m−11=0恒过的定点坐标是________．
【变式2-1】直线kx−y+1−3k=0，当k变化时，所有直线都恒过点( )
A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)
【变式2-2】无论a、b(ab≠0)取何实数，直线ax＋by＋2a－3b＝0都过一定点P，则P点坐标为 ．
【变式2-3】不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-4】已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
题型三 由一般方程判断直线平行与垂直
【例3】已知两点和，则直线与直线（ ）
A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直
【变式3-1】直线：和直线：（）的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合
【变式3-2】直线：与直线：（实数a为参数）的位置关系是（ ）
A．与相交 B．与平行
C．与重合 D．与的位置关系与a的取值有关
【变式3-3】（多选）已知直线（ ）
A．直线与直线平行 B．直线与直线平行
C．直线与直线垂直 D．直线与直线垂直
【变式3-4】判断下列各对直线是否垂直：
（1）；
（2）．
题型四 由直线平行与垂直求参数
【例4】若直线和直线平行，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
【变式4-1】“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式4-2】直线与直线垂直，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．9
【变式4-3】已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ）
A． B． C． D．
题型五 由直线平行与垂直求直线
【例5】与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】分别求过点，且平行于下列直线的直线的方程：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【变式5-2】过点且垂直于直线的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】（1）已知直线l过点，且与直线（P不在上）平行，其中A，B不全为0，求证：直线l的方程为；
（2）已知直线l过点，且与直线垂直，其中A，B不全为0，求证：直线l的方程为．
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