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【专题19】 机械振动与机械波
【要点归纳】
1分：分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．
1看：看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．
1.机械振动和机械波
2.波的叠加规律
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
【方法归纳】
1.分析简谐运动的技巧
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。
2.波的传播方向与质点的振动方向判断方法
(1)“上下坡”法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。
(2)“同侧”法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
(3)“微平移”法：将波形沿传播方向进行微小的平移，再通过因波形平移引起质点的运动方向来确定。
【考点归纳】
【考点一】 机械振动
【典型例题1】 (2022届安徽省六校第二次联考)如图所示为同一地点两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法正确的是( )
A．甲摆的振幅比乙摆振幅大
B．甲摆的机械能比乙摆的大
C．甲、乙两单摆的摆长相等
D．由图象可以求出当地的重力加速度
E．在t=1.0s时刻乙摆具有最大速度
(对应训练)(2022届华南师范大学附中、广东实验中学等四校联考)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。则t=0.8s时，振子的速度沿_______方向(填“+x”或“”)，振子做简谐运动的位移的表达式为____________________________。
【考点二】 机械波
【典型例题2】 (2022届北京市北师大实验中学高三(下)摸底考试)如图是某绳波形成过程的示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，t=时，质点5刚要开始运动，下列说法正确的是( )
A．t=时，质点5开始向下运动
B．t=时，质点3的加速度方向向上
C．从t=开始的一小段时间内，质点8的加速度正在减小
D．从t=开始的一小段时间内，质点8的速度正在减小
(对应训练)(2022届北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，时的波形如图所示。时( )
A．质点a速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为-5cm
【考点三】 波速的求解问题
【典型例题3】 (2022届福建师范大学附属中学高三(下)开学考试)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，P、Q两质点的平衡位置分别位于和处，时刻，P、Q两质点离开平衡位置的位移相同，质点P比质点Q振动滞后0.2s，则波沿x轴______(填“正向”或“负向”)传播；质点P振动的周期______s。
(对应训练)(2022届双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
【考点四】 力学中的静态平衡问题
【典型例题4】 (2022届安徽师范大学附属中学第五次综合测试)(多选)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(10，0)的质点P刚好开始振动， t1＝2.0s，坐标为(0，0)的质点刚好第3次到达波峰．下列判断正确的是 。
A．质点P的振动频率为1.25Hz
B．tl＝2.0s时P点的振动方向沿y轴正方向
C．t＝0到tl＝1.0s，P质点向左平移lm
D．t2＝1.4s时坐标为(一30，0)的质点M首次位于波谷位置
E．质点M振动后，M、Q两质点的最大高度差为40cm
(对应训练)(2022届四川省成都市高三(上)一诊)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻刚好传到A点，此时相距Δx=0.8m的P、Q两质点运动方向相反、偏离平衡位置的位移均为y0=10cm，其中，P点在Q点左侧但位置未标出；从t=0时刻开始，Q质点经历1.4s第二次位于波峰。求：
(1)此列简谐横波的周期及1.4s末A质点偏离平衡位置的位移；
(2)此列简谐横波的波速。
【考点五】 波的多解问题
【典型例题5】 (2022届长春外国语学校高三(下)期初考试)如图(a)，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点。图(b)为质点Q的振动图象，求：
(1)波的传播方向及传播速度；
(2)波从t1=0时刻传播到t2时刻所用的时间。
(对应训练)(2022届江苏省海门中学高(下)期初考试)如图所示为一列机械波在t=0时刻传播的波形图，此刻图中P点速度沿y轴正方向，t=2s时刻，图中Q点刚好在x轴上。则下列说法正确的是( )
A．P点振幅是5m
B．该机械波沿x轴正方向传播
C．该机械波周期不可能是s
D．无论周期是多少，当Q点在x轴时，P点一定离x轴最远
【考点六】 波的干涉和衍射
【典型例题6】 (2022届哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)(多选)如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是( )
A．A、E两点始终位于波峰位置
B．D点振动频率为2Hz
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向上运动
D．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm
E．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为80cm
(对应训练)(2022届湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)(多选)两列简谐横波在同一介质中沿直线S1S2相向传播。M点在S1S2之间，到S1的距离r1=120cm，到S2的距离r2=30cm，如图(a)所示。t=0时刻，向右传的波恰好传到S1点。图(b)为M点的振动图象，其中实线为向右传的波经过M点时，M点的振动图像，虚线为向左传的波经过M点时，M点的振动图像。则( )
A．两列波相遇后能形成稳定的干涉图样
B．t=0～6s内，M点运动的路程为32cm
C．S1S2之间共有9个振动加强点
D．t=4.25s时，M点在平衡位置下方且远离平衡位置
【考点训练】
1．(2021·辽宁葫芦岛市二模)在某介质中位于坐标原点的波源在时刻起振，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示为时刻的波形图，已知波恰好传到处。下列说法正确的是( )
A．处质点的首次起振方向沿y轴正方向
B．波的传播速度为20m/s
C．再经过0.1s，处质点会运动到处
D．内质点H通过的路程为5cm
2．(2021·山东二模)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个波源，它们的振动频率均为5Hz，振幅均为0.5m。P是两列波传播方向上的一个质点，PS1=5m，PS2=9m，t=0时P刚好振动到波谷位置。已知S1、S2连线上相邻两振动减弱点间的距离为1m，下列说法正确的是( )
A．P的振幅为1.0m
B．波的传播速度为5m/s
C．t=0时，S1刚好振动到波谷位置
D．t=0.1s时，S2刚好振动到波峰位置
3．(2021·浙江绍兴市二模)在x轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的绳子，x=-6m和x=12m处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，波形如图所示。t=0时刻x=-2m和x=4m处的质点刚好开始振动，已知左右两种介质的传播速度之比为1：2，t=0s到s时间内P点经过的路程为6cm，则下列说法正确的是( )
A．t=0时刻P处质点向右运动
B．两列波振动的周期相同
C．波2在x轴正半轴的传播速度为8m/s
D．两列波相遇后在x=2m处质点的振幅为8cm
4．(2021·湖南岳阳市二模)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中分别沿x轴正向和负向传播，速率均为0.5m/s，t=0时刻两列波的部分波形如图，此时P、Q两质点刚开始振动。下列说法正确的是( )
A．甲乙两列波的波源起振方向均沿y轴负方向
B．两列波在相遇区域内会发生干涉现象
C．x=3m处质点在t=8s时的位移为0
D．t=5s时，x=3.5m处的质点第一次向下经过x轴
E.x轴上第一个位移为-4cm的质点的横坐标位置为x=3m
5．(2021·安徽合肥市二模)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6m，a、b的振动图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是( )
A．该波的周期为12s
B．该波的波长可能为24m
C．该波的传播速度可能为2m/s
D．质点a在0~4s内通过的路程为6cm
E.质点b在波谷位置时，质点a在平衡位置沿y轴负方向运动
6．(2021·江苏月考)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形图如实线所示，此时起经，第一次出现如虚线所示的波形图。已知波长为，则下列说法中正确的是( )
A．若波向右传播，则该波的周期为
B．若波向左传播，则该波的周期为
C．距离波源越远的质点振动频率越小
D．波峰位置处质点的加速度小于平衡位置处质点的加速度
7．(2021·江苏省平潮高级中学期末)如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时质点P向y轴负方向运动，虚线为t2=0.1s时的波形图，已知周期T>0.1s。则( )
A．简谐波传播的速度为15m/s
B．简谐波沿x轴正方向传播
C．t=0.2s时质点P再次回到初始位置
D．0~0.3s内质点P通过的路程为0.3m
8．(2021·江苏模拟)坐标原点处的波源在t1=0时开始沿y轴负向振动，t2=1.5 s 时它正好第二次到达波谷，如图所示为t2= 1.5s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图。下列说法正确的是( )
A．该波的周期为1.5 s
B．时，坐标x1 =15 cm处的质点的加速度最小
C．波第一次传播到坐标x3 =45 cm处的质点的位移表达式cm
D．经过s，x2 =30 cm处的质点通过的路程是185cm
9．(2021·广东)有两根完全相同的轻质弹簧，两者一端连接于O点，另外一端分别固定在相距水平天花板下两点，现在O点悬挂2kg的钩码P，等稳定后两弹簧互成且每根弹簧伸长了4cm，如图所示.然后再在钩码P下悬挂相同的钩码Q，悬挂后无初速度释放，假设整个过程没有超出弹簧限度，取，则( )
A．释放Q瞬间，钩码间的作用力为20N
B．下降过程中，在某位置，钩码间的作用力不可能为20N
C．下降到最低点时，钩码间的作用力为30N
D．弹簧的劲度系数为500N/m
10．(2021·广东)一列简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标为。下列说法正确的是( )
A．该简谐波传播的最小速度为2.0 m/s
B．波传播的速度为
C．若波向x轴正方向传播，质点P比质点Q先回到平衡位置
D．若波向x轴负方向传播，质点P运动路程的最小值为25 cm
11．(2021·广东)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是( )
A．这列波的传播速度可能为50m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm
C．若有另一周期为0.16s的简谐横波与此波相遇，则可能产生稳定的干涉现象
D．若T=0.8s，从t+0.4s时刻开始计时，质点c的振动方程为y=0.1sin(2.5πt)m
12．(2021·揭阳第一中学一模)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为，物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，P为固定在斜面上且与斜面垂直的光滑挡板，物体A、B的质量分别为m和4m，开始时用手托住物体，滑轮两边的细绳恰好伸直，且左边的细绳与斜面平行，弹簧处于原长状态，A距离地面高度为h时开始下落，在A下落至地面前的瞬间，物体B恰好对挡板无压力。空气阻力不计，下列关于物体A的说法正确的是
A．在下落至地面前的过程中机械能守恒
B．在下落至地面前的瞬间速度一定为零
C．在下落至地面前的过程中对轻弹簧做的功为mgh
D．在下落至地面前的过程中，可能一直在做加速运动
13．(2021·北京北理工附中三模)一列简谐横波沿x轴传播，时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知( )
A．此波沿x轴正方向传播
B．此波的传播速度为50m/s
C．从时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1m
D．在时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向
14．(2021·湖北武汉市汉阳一中二模)在平静的介质中，从波源O发出的一列简谱横波沿x轴正方向传播，秒时刻的波形用实线表示，秒时刻的波形用虚线表示。介质中的质点Q位于处，则下列说法正确的是( )
A．该简谐横波的波长可能为
B．该波的波速大小一定为
C．在秒时刻至秒时刻这段时间内，介质中的质点M的运动过程是由先加速、后减速两段过程组成
D．根据图像无法判断质点Q的起振方向
15．(2021·天津实验中学一模)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期，下列说法正确的是( )
A．该波的波速一定是 B．该波的波速可能是
C．时，Q点的位移一定是0 D．时，Q点的位移可能是
16．(2021·广东模拟)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波速v＝2.0 m/s，质点P平衡位置的坐标为(0.4，0)、质点Q平衡位置的坐标为(3.6，0)。
(ⅰ)求出从t＝0时刻到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程；
(ⅱ)在图乙中画出质点Q的振动图象(至少画出一个周期)。
17．(2021·江苏盐城市三模)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2m和0.8m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5m和0.6m处。求：
(1)M点开始振动的时刻；
(2)0~3.0s内质点N运动的路程。
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