《相似三角形专题复习》教学设计.doc

基于基本图形的问题导向式复习课例
——以《相似三角形专题复习》为例

【课题】九年级总复习第二轮 专题复习
《相似三角形专题复习》教学设计

【所需课时】1课时
【课标要求及分析】
课标要求: 了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.
课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握.
【教材及学情分析】
北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.
【学习目标】
1. 掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；
2. 能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.
【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.
【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合
【教学设计思路】
本课教学流程：设疑导入→合作探究→学以致用（找、选、造）→巩固提升→归纳总结。
首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。
【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板

【教学过程设计】
教学环节
教学过程设计
学生活动
设计思想

设疑导入

【设问】同学们，课前请大家找出九上课本《图形的相似》中相似三角形的常见基本图形（下称相似基本型），大家找出了多少个？
学生回答的个数有些不同.

个数的不同激发学生进行合作交流

合作探究

【承转】下面请以6人小组为单位进行合作探究，把大家公认的比较常见的相似基本型进行整理.请先完成的小组进行展示，其他小组进行补充.

小组成员整理归纳相似基本型，并进行相互补充和完善

通过小组合作学生取长补短，把握本课重点，培养合作交流和归纳能力

学生归纳的基本型如下：

A型 斜A型

X型 蝶型

K型 子母型
【设疑】你可以把上面的相似基本型进行分类吗？
【学生回答】A型，X型，K型都有平行，是一类，但其他的没有平行.
【学生补充】K型，子母型有90°角，是一类，但其他不一定有.
【追问】蝶型相似一般出现在什么图形里面？
【学生回答】圆.
【多媒体演示】利用几何画板演示上图的一些相似变形，丰富学生的认识。
【师生总结】最常见的是A型和X型。

学生观察相似基本型的特征

通过分类让学生体会这些相似基本型的共同点和不同点，培养学生比较、分析的能力

突出重点

学以致用
（找相似型）

学以致用
（选相似型）

学以致用
（造相似型）

【例1】如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则BC等于（ ）
A．10 B.8 C.9 D.6

【设疑】这题用到什么相似基本型？
【学生回答】A型.
【追问】选D的同学错在哪里?
【学生回答】把AE：EC=2：3当作A型相似三角形的相似比了,应该是2:5才对.

【例2】如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A． B. C. D.
【设疑】这题用到什么相似基本型？
【学生回答】A型，X型.
【追问】从哪个基本型入手？怎么解决？
【学生回答】因为已知的AB和CD在X型中，所以从X型△ABE∽△DCE入手，知道BE：EC=1：3，所以在A型△BEF∽△BCD中，EF：CD=1：4，从而求出EF=.
【追问】还有别的方法吗？
【学生回答】选A型△DEF∽△DAB也可以.

【例3】如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F.已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的长.

【设疑】这题有相似基本型？能否直接解决问题？
【学生回答】有X型，但是与CF无关，不能求CF.
【追问】有什么好办法解决这个问题?
【学生回答】利用平行构造相似.在△CEF中，已知CE=c，求CF，所以应构造一个与△CEF相似的三角形.

方法1：构造A型.
注意到CF∥DA，所以延长EO，交AD于点G.
先证△CFO≌△AGO，所以AG=CF.再证△ECF∽△EDG，所以，
即，从而解得.

方法2：构造X型.
过点O作OH∥CD，交BC于点H. 因为OB=OD，所以BH=HC=，从而有OH=.
再证△OFH∽△EFC，所以，
即，从而解得.

【师生总结】通过前面三个例题，我们学会了“找”“选”“造”相似基本型，而“造”相似基本型的常用方法是作平行。

独立完成
学生说题

独立完成后小组讨论

学生说题

思考分析

讨论交流相互补充

学生体会找相似基本型是解题的关键，培养学生的表达能力

学生体会有多个相似基本型时，如何进行选择并解题，培养学生的数学思维能力

从 “找”，到 “选”，到 “造”相似基本型,突出重难点，并使学生的探究变得自然，使思维得到有层次的提升

鼓励学生从多角度多方面考虑问题，实现一题多解，增加学生思维的灵活性

总结经验
归纳方法

巩固提升

【练习1】如图，平行于BC的直
线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=

【练习2】如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC=

【师生总结】解决面积比问题的关键是，找相似基本型，并且注意面积比是相似比的平方，相似比是面积比的开方。

独立思考
组内解决

巡堂检查
点拨指导

通过两个练习对相似三角形的常见题型（面积比问题）进行巩固和补充
归纳总结

【设疑】这节课主要学习了什么？
【学生回答】通过“找”“选”“造”A型，X型解决一类相似三角形的问题。
【追问】除了A型，X型，还有什么常见题型？
【学生回答】斜A型、蝶型、K型、字母型。
【转承】我们将在下一节课进一步复习相似基本型的其他类型及综合应用。

讨论交流
相互补充

总结方法，突出重点，并为下节课的学习进行铺垫

自我检测

【必做】“找”“选”相似基本型解题。
【选做】“造”相似基本型解题，而且该题至少有10种不同的解题方法。

(相关内容见后面说明)

合作交流
必做题检测和巩固所学，选做题则激发和提升学生的思维能力和创新意识

【板书设计】
相似三角形专题复习

有平行：A型、X型、K型
方法：作平行

有直角：K型、字母型
方法：作垂直

【课堂评价】
评价项目
评价等级（10分为满分）
评价类别
Ａ（8-10）
Ｂ（6-8）
Ｃ(4-6)
Ｄ（1-4）
自
评
组
评
师
评
课前任务
（独立找相似基本型）

探究任务
（小组完善相似基本型）

会“找”相似基本型

会 “选”相似基本型

会 “造”相似基本型

会解决相关综合问题

独立探究、合作交流
及解决问题的能力

【检测性评价】

（图1） （图2）
（必做）1.如图1，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，BF分别交AC，DC，DE于点P，Q，R。
求证：（1）△BFG∽△FEG；（2）求AP：PC。

（选做）2.如图2，在△ABC中，AD:DC=1:2，BE:EC=3:2，求DF:BF.（找尽可能多的方法哦！）
【设计意图】让一部分优生提高解题的综合能力，得到更高层次的发展。

【教学反思】
1、以问题带动知识点和方法生成
数学复习课是初中数学教学的重要组成部分，特别是在初三的后期，专题复习显得尤为重要，本课采用“个人课前整理”“小组讨论完善”的方式，让学生整理并归纳出相似三角形的基本图形，并以最常见的A型、X型为本课主线，以有层次的问题为引导，激发学生的探索意识，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2、以基本图形导航解题思路和方法
解决相似三角形的问题关键通常都在于对基本图形的把握和应用。所谓基本图形，就是图形化的公式。本课通过三道低起点、缓坡度——“找”“选”“造”的例题，让学生通过借助基本图形的基本元素和相互关系，从较复杂的图形中辨识、选择、构造出基本图形，从而使复杂问题简单化，并总结归纳出解题的思路和方法，提高学生几何水平的同时，使思维能力得到有层次的提升。

3、以学生的解题说题代替老师的教题
学生说题，就是把审题、分析、解答以及反思的思维过程说出来，并通过老师的引导和同学的相互补充，让学生自己和其他同学都把握解题过程。这样不仅调动学生参与课堂教学活动，促进师生、生生间的交流，更增加学生的学习成就感，提高学生的表达能力和思维能力。