八年级数学上学期【第一次月考卷】-2022-2023学年八年级数学上(原卷版).docx

八年级数学上学期【第一次月考卷】（沪教版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一．选择题（共6小题）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若＝3﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a≤3 C．a≤0 D．a＜3
5．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为（　　）
A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4
6．关于x的方程x2﹣kx+k﹣2＝0，下列说法中正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
二．填空题（共12小题）
7．若在实数范围内有意义，则x取值范围是 　 　．
8．三角形三边的长是2、5、m，则＝　 　．
9．某口罩厂2020年1月口罩生产数量40万个，2月份口罩产量增长了25%，则2月份口罩生产数量为 　 　万个．为应对“新冠”疫情，计划通过两个月增加口罩的数量，预计到4月份时月产量达到60.5万个，设该口罩厂这两个月口罩生产数量的月平均增长率为 　 　，则可列出方程 　 　．
10．计算：﹣2＝　 　，＝　 　．
11．分母有理化：＝　 　．
12．（x﹣1）2＝20212的根是 　 　．
13．若x＝2是方程x2﹣3x+q＝0的一个根．则q的值是　 　．
14．把一元二次方程2x2﹣8x﹣7＝0化成（x+m）2＝n的形式是 　 　．
15．关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a2+4＝0有实数根，则a的取值范围是 　 　．
16．关于x的方程（a2﹣4）x2﹣（a+2）x+3＝0的一个根，则a　 　时是一元二次方程．
17．在实数范围内因式分解：x2﹣3＝　 　，3x2﹣5x+2＝　 　．
18．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）； （2）．

20．解方程：
（1）（x+3）2＝1； （2）（x+3）（x﹣5）＝1；

（3）x（x﹣6）＝2（x﹣8）．

21．先化简，再求值﹣，其中a＝2﹣．

22．自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，教师周工作时间为48.4小时，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率．

23．如图，机器人利用吸盘爬大楼玻璃幕墙，要用8分钟的时间先垂直向上，再水平横行，最后垂直下行，完成如图矩形三边A→B→C→D的行程，若上、下行速度都是3米/分钟，横行速度是4米/分钟，问如何安排上、下行和横行的时间，才能使矩形ABCD的面积为72m2，而且机器人走的路线较短？

24．如图，四边形ABCD中，BC＝CD，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，求证：AB＝AD．

25．如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝BAC．
（1）求证：∠BAD＝∠C；
（2）过B作BE平分∠ABC交AC于E，过点E作EF∥AD交BC于点F，若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．

26．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝　 　时，M、N两点重合；
（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化，当t＝　 　时，△AMN是等边三角形；
（3）当点M、N运动到BC边上时，若存在以MN为底边的等腰△AMN，则t＝　 　．