《文本》函数关系的建立《函数关系的建立》(上教版高一上册).doc

课 题：3.2-函数关系的建立(2课时)
教学目标：
1. 会对一些简单的实际问题建立两个变量之间的函数关系式，并确定函数的定义域。
2. 通过函数关系式的建立，提高实际问题转化为数学问题的能力。
3. 培养数学应用意识和理论联系实际的观点。
教学重点：建立实际问题中两个变量之间的函数关系式
教学难点：实际问题转化为数学问题
第1课时：[重点：建立函数关系式；难点：实际问题转化为数学问题]
头脑体操：
1、若函数f(x)＝3x2－2x，则f[f(2)]＝ 。
2、函数的定义域是 。
3、已知那么当 时，f(x)＝3。
4、有下列四组函数中，表示同一函数的有 组。
①与 ②与
③与y＝x－2 ④与

教学过程：
复习：函数的定义。强调y＝f(x)，x∈D。
[例1]如图，一个边长为a，b(a＞b)的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为x的正方形，试用解析式将图中阴影部分的面积S表示成x的函数。
分析：右下阴影部分的长为a－x，宽为b－x，
面积为(a－x)(b－x)；左上阴影部分面积为x2
得S＝x2＋(a－x)(b－x)＝2x2－(a＋b)x＋ab
解析式容易求，定义域容易忘！
x取值范围：0＜x≤b
则S＝2x2－(a＋b)x＋ab，0＜x≤b
反思：求函数解析式不能忘记函数定义域。

[例2]等腰三角形周长为20。(1) 若底边长为x，腰长为y，将y表示成x的函数；(2) 若腰长为x，底边长为y，将y表示成x的函数。
解：(1) ∵x＋2y＝20 ∴y＝，0＜x＜10 ——由20＝x＋2y＞x＋x＞0知x＜10
(2) ∵2x＋y＝20 ∴y＝20－2x，5＜x＜10 ——由20－2x＞0知x＜10
——由20＝2x＋y＜2x＋2x＜0知x＞5
反思：函数定义域的确定需要仔细分析。本题还可以画图探索x的取值范围。

[例3]某农科站要建造一排大小、形状相同的矩形试验房5间，如图所示。现有材料可砌180米长的围墙，设每间房宽x(m)，总面积为y(m2)（墙的厚度不计），试用解析式将y表示成x的函数。
解：设每间房长为t (m)
∵10x＋6t＝180 ∴t＝，0＜x＜18
∴y＝5xt＝＝，0＜x＜18
反思：函数定义域如何确定？

[例4]如图所示，有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是100cm2，试用解析式将杯子的容积V（cm3）表示成底面内半径x(cm)的函数。
解：设杯子高为h (cm)
∵πx2＋2πxh＝100 ∴h＝，0＜x＜
∴V＝πx2h＝，0＜x＜
反思：函数定义域如何确定？

[例5]某地的出租车价格规定。起步费9元，可行3千米；3千米以上按每千米2元计价。求车费y关于行驶路程x的函数式，并作出函数图象。
解：(1) 当0＜x≤3时，y＝9
(2) 当x＞3时，y＝9＋2(x－3)＝2x＋3
由(1)(2)可知：车费y关于行驶路程x的函数式为y＝
函数图象略。

课堂小结：
(1) 数学知识：建立函数关系式：(1)寻找y与x的关系；(2)确定变量x的取值范围。
(2) 数学思想：分类讨论思想、极限思想。

第1课时作业：《练习册》P.28-习题3.2-A组-1～4，B组-2
《一课一练》P.62-1～5，66-1～3 (做在作业本上，题可不抄)
第2课时：[重点：分段函数解析式的建立；难点：分段函数解析式的建立]
头脑体操：
1、若f(2x＋1)＝3x＋2，则f(x)＝______________。
2、函数f(x)＝的定义域是_____________。
3、已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝，那么f(g (－1))＝_____________。
4、已知，则f(7)＝____________。

教学过程：
[例1] 新世纪花园要建造一个直径为16m的圆形喷水池，计划在池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，要求喷出的水柱在离池中心3米的地方达到最高高度4米，还要在池中心的上方设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，问这个装饰物的高度应如何设计？教材P.58-例3
——阅读教材，理解解题思路。

反思：(1)需要建立适当的直角坐标系；(2)用待定系数法求未知量。
练习：建一圆形喷水池，O为水面中心，OA＝1.25米，喷头向外喷水，沿抛物线落下。水流在到OA距离为1米处达到距水面最大高度为2.25米。问水池半径至少为多大时，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2.5米）
A
O
x
y

[例2]小明、小强和小红的爸爸每月的工资分别为1500元、2500元和3500元，问他们每月应交纳多少个人所得税？个人所得税法规定：
1、每人每月的工资薪水中，1600元为免税收入，其余部分为应纳税收入。
2、税率按应纳税收入额规定如右表：
教材P.58-例3
——阅读教材，弄清纳税的计算方法。
应纳税收入额(元)
税率(%)
[0，500]
5

10

15

20

25

30

35

40
>100000
45

分析：(1)1600元以上部分才征个人所得税；(2)分段计算。
小明爸爸免征个人所得税。
小强爸爸应交个人所得税d2＝500×5%＋400×10%＝65 (元)
小红爸爸应交个人所得税d3＝500×5%＋1400×10%＝165 (元)

变式1：若知道某人交纳了100元的个人所得税，能否知道他的每月工资？
变式2：能否建立纳税额与个人月工资的函数关系式？

[例3]高空空气温度与离地面高度有关。当高度h（千米）低于11千米时，空气温度T（摄氏度）由公式T＝15－6.5h确定；当高度不低于11千米而在80千米以下时，空气温度保持在－56.5℃。
(1)用解析式将高空空气的温度T表示成高度h的函数；
(2)试问一架飞机在10000米高空飞行时，飞机周围的空气温度T是多少摄氏度？
解：(1)

[例4]正方形ABCD边长为2，动点P从点A出发，沿正方形边界经过B、C、D回到A，设P经过的路程为x，点P到点A的距离PA为y，试建立y关于x的函数关系式。
解：

[例5]如图，一个半径为x的圆盘在边长为2的正方形内，沿着正方形内侧滚动，设正方形内圆无法滚到的的面积为y，求y关于x的函数关系式。
解：(1) 0＜x＜时，y＝πx2＋(2－4x)2
(2) ≤x≤1时，y＝πx2
由(1) (2)可得：y＝……

课堂小结：
(1) 数学知识：分段函数解析式的建立。
(2) 数学思想方法：待定系数法、分类讨论。

第2课时作业：《练习册》P.29-习题3.2-A组-4～6，B组-3、4
《一课一练》P.64-1～4，P.66-4、5