实际问题与二次函数(1)导学案.doc

二次函数与图形面积问题
班级_________姓名_____________学号________
学习目标：利用二次函数的图象与性质，求面积的最值问题
活动一，温故知新
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .
当a>0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ；
当 a<0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。
3. 二次函数y=2(x-3) 2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 。
当x= 时,y的最 值是 。
4. 二次函数y=-3(x+4) 2-1的对称轴是 ,顶点坐标是 。
当x= 时,函数有最 值,是 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .
当x= 时,函数有最 值,是 。
活动二，探究新知
如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，
问小球运动多远时，小球最高？最大高度是多少？

归纳：________________________________________________________________________

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活动三，尝试题
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地S最大？

活动四，巩固练习
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D
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C
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B
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A
25m
为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

．

活动五，拓展延伸
在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．
（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm²)是多少？
（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（3）t为何值时s最小，最小值时多少？

活动六，课外作业
1.用一段长为40m的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16m，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？
A
B
C

D

2.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32m长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？

A
B
C
P
Q
图1
3.△ABC是直角三角形，∠A=90°， AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是多少？

4.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xcm。
(1)、要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?
(2)、如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?
(3)、比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?

5.已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，
（1）AC=______;
（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.
（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？
（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？