资源描述
2.3.1气体的等压变化和等容变化 分层作业
题组一 气体的等压变化与盖-吕萨克定律
1. （2022·高三课时练习）对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是（ ）
A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B．气体的热力学温度升高到原来的两倍
C．温度每升高1K体积增加原来的1273
D．体积的变化量与温度的变化量成反比
【答案】B
【详解】AB．由盖—吕萨克定律有V1T1=2V1T2
解得T2=2T1
可知热力学温度升高到原来的两倍，A错误，B正确；
C．由盖—吕萨克定律有V1T1=ΔVΔT
又由于0℃=273K
可知，温度每升高1℃即1K，体积增加0 ℃时体积的1273，C错误；
D．由盖—吕萨克定律有V1T1=ΔVΔT=k
可知，体积的变化量与温度的变化量成正比，D错误。故选B。
2．（2022·高三课时练习）如图所示，一端封闭的均匀玻璃管，开口向上竖直放置，管中有两段水银柱封闭了两段空气柱，开始时V1=2V2。现将玻璃管缓慢地均匀加热，下列说法正确的是（ ）
A．加热过程中，始终有V′1=2V′2
B．加热后V′1>2V′2
C．加热后V′1<2V′2
D．条件不足，无法判断
【答案】A
【详解】加热前后，上段气体的压强保持p0+ρgℎ1不变，下段气体的压强保持p0+ρgℎ1+ρgℎ2不变，整个过程为等压变化，根据盖-吕萨克定律得
V1T=V′1T′，V2T=V′2T′
所以V′1V′2=V1V2=21
即V′1=2V′2
故选A。
3．（2023春·广东江门·高二校考阶段练习）如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止。设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同，则下列结论中正确的是（ ）
A．若外界大气压增大，则弹簧将压缩一些
B．若外界大气压增大，则气缸的上底面距地面的高度将增大
C．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小
D．若气温升高，则气缸的上底面距地面的高度将增大
【答案】D
【详解】A．以气缸与活塞组成的系统为研究对象，系统受重力与弹簧弹力作用，外界大气压增大，大气温度不变时，系统所受重力不变，由平衡条件可知，弹簧弹力不变，弹簧的压缩量不变，A错误；
B．选择气缸为研究对象，竖直向下受重力和大气压力pS，向上受到缸内气体向上的压力p1S，物体受三力平衡
G＋pS = p1S
若外界大气压p增大，p1一定增大，根据理想气体的等温变化pV = C（常数），当压强增大时，体积一定减小，所以气缸的上底面距地面的高度将减小，B错误；
C．以气缸与活塞组成的系统为研究对象，系统受重力与弹簧弹力作用，系统所受重力不变，由平衡条件可知，弹簧弹力不变，所以活塞距离地面高度不变，C错误；
D．若大气温度升高，气体温度T升高，外界大气压不变，气体压强p不变，由盖吕萨克定律VT=C
可知，气体体积增大，活塞不动，所以气缸向上运动，即气缸的上底面距地面的高度将增大，D正确。故选D。
4．（2022春·黑龙江绥化·高二校考阶段练习）（多选）一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在V−T图像中都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断（ ）
A．ab过程中气体压强不断减小 B．bc过程中气体压强不断减小
C．cd过程中气体压强不断增大 D．da过程中气体压强不断增大
【答案】BD
【详解】AC．在V−T图像中，过原点的倾斜直线是等压线，所以ab、cd为两条等压线，即pa=pb，pc=pd
故AC错误；
BD．在V−T图像中，斜率越大表示压强越小，所以得到pa=pb>pc=pd
即由b到c的过程，压强变小，由d到a的过程，压强变大，故BD正确。故选BD。
5．（2022春·辽宁葫芦岛·高二校联考阶段练习）（多选）如图所示，U形气缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭一定质量的气体，已知气缸不漏气，活塞移动过程中与气缸内壁无摩擦。初始时，活塞紧压小挡板，外界大气压强为p0。现缓慢升高气缸内气体的温度，则下列能反映气缸内气体的压强p、体积V随热力学温度T变化的图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】AB．当缓慢升高缸内气体温度时，气体先发生等容变化，根据查理定律，缸内气体的压强p与热力学温度T成正比，在p-T图像中，图线是过原点的倾斜的直线；当活塞开始离开小挡板（小挡板的重力不计），缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p-T中，图线是平行于T轴的直线，A错误B正确；
CD．气体先等容变化，后等压变化，V-T图像先平行于温度轴，后是经过原点的一条直线， C错误D正确。故选BD。
题组二 活塞—气缸模型的气体压强
6．（2023·高二课时练习）一定质量的理想气体，在体积保持不变的条件下，若气体热力学温度值升高到原来的2倍，则（ ）
A．气体的压强增大到原来的2倍
B．气体的压强减小到原来的一半
C．气体的压强可能不变
D．气体压强与体积的乘积不变
【答案】A
【详解】根据查理定律pT=C可知，一定质量的理想气体，在体积保持不变的条件下，若气体热力学温度值升高到原来的2倍，则气体的压强增大到原来的2倍。故选A。
7．（2022·高三课时练习）将质量相同的同种气体A、B分别密封在体积不同的两容器中，保持两部分气体体积不变，A、B两部分气体的压强随温度t的变化曲线如图所示。则不正确的是（ ）
A．A部分气体的体积比B部分小 B．A、B直线的延长线将相交于t轴上的同一点
C．A、B气体温度改变量相同时，压强改变量相同 D．A、B气体温度改变量相同时，A部分气体压强改变量较大
【答案】C
【详解】AB．由图可知，A、B两部分气体都发生等容变化，P-t图线都过t轴上-273℃的点(绝对零度)。由理想气体状态方程PVT=C
可得P=CV⋅T
图像的斜率越大，则气体的体积越小，故A部分气体的体积比B部分小，AB正确，不符合题意；
CD．A图线的斜率较大，由数学知识可知温度改变量相同时，A气体压强改变量较大。C错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选C。
8．（2023·全国·高三专题练习）一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在（ ）
A．ab过程中不断减小 B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加 D．da过程中保持不变
【答案】B
【详解】B．因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确。
A．ab是等温线，压强减小则体积增大，A错误。
C．cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误。
D．连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd<Ve，所以Vd<Va，所以da过程中气体体积发生变化，D错误。故选B。
9．（2022春·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中期末）如图所示，10℃的氧气和20℃的氢气体积相同，汞柱在连通两容器的细管中央，下面的叙述中，正确的是（ ）
A．当氧气和氢气的温度都升高10℃时，汞柱不移动
B．当氧气和氢气的温度都升高10℃时，汞柱将向左移
C．当氧气温度升高10℃，氢气温度升高20℃时，汞柱向左移
D．当氧气温度升高10℃，氢气温度升高20℃时，汞柱不会移动
【答案】C
【详解】AB．假设两部分气体的体积不变，设气体初始状态的参量为p1、T1，末状态参量为p2、T2，变化温度为ΔT、变化压强为Δp，由查理定律有pT=ΔpΔT
可得Δp=ΔTTp
开始时两部分气体的压强p相同，若变化过程中ΔT相同，因为T氧<T氢
由Δp=ΔTTp
得Δp氧>Δp氢
所以汞柱向右移动，故AB错误。
CD．开始时两部分气体的压强p相同，T氧=283K，T氢=293K，若ΔT氧=10K，ΔT氢=20K，由Δp=ΔTTp
得Δp氧<Δp氢
所以汞柱向左移，故C正确，D错误。故选C。
10．（2022春·辽宁·高二校联考阶段练习）（多选）如图所示，四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态。如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【详解】假设温度升高，水银柱不动，两边气体均作等容变化，根据查理定律可得压强的增加量
Δp=ΔTTp
而左右两边初态压强p相同，两边温度升高量∆T也相同，所以∆p跟1T成正比，即左右两边气体初态温度T高的，气体压强的增加量∆p小，水银柱应向气体压强增加量小的方向移动，即应向初态温度高的一方移动，根据以上分析，A图中的Ta<Tb，水银柱应向右移动；B图中Ta=Tb，水银柱不动；C图中Ta>Tb，水银柱应向左移动；D图中Ta>Tb，水银柱应向左运动，AB错误，CD正确。
故选CD。
11．（2023·上海杨浦·统考二模）用活塞在气缸内封闭一定质量的理想气体，气体从状态a开始经图示变化先后到达状态b、c。则（ ）
A．从a到b，气体分子速率都增大
B．从b到c，气体分子动能都减小
C．从a到b，单位时间内撞击气缸单位面积的分子数减小
D．从b到c，气体分子对气缸单位面积的平均作用力减小
【答案】D
【详解】AC．从a到b，压强不变，体积增大，根据VT=C
可知气体温度升高，单位时间内撞击气缸单位面积的分子数增大。气体分子的平均速率变大，不能说明气体分子速率都变大，AC错误；
B．从b到c，体积不变，压强减小，气体分子对气缸单位面积的平均作用力减小。根据pT=C
可知气体温度降低，气体分子的平均速度变小，平均动能减小，不能说明气体分子动能都减小，B错误，D正确；故选D。
12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）高压锅是一种常见的锅具，是通过增大气压来提升液体沸点，达到快速烹煮食物。如图为某燃气压力锅及其结构简图，厨师将食材放进锅内后盖上密封锅盖，并将压力阀套在出气孔上开始加热烹煮。当加热至锅内压强为1.27atm时，压力阀刚要被顶起而发出嘶响声；继续加热，当锅内温度为117°C时达到沸点，停止加热。已知加热前锅内温度为27°C，压强为1atm， 压力阀套在出气孔上的横截面积为8mm2，g取10m/s2。忽略加热过程水蒸气和食材（包括水）导致的气体体积变化，气体可视为理想气体。则（ ）
A．压力阀的质量约为0.1kg
B．压力阀刚要被顶起时锅内温度为108°C
C．停止加热时放出气体的质量为加热前锅内气体质量的9381
D．停止加热时锅内气体的质量为加热前锅内气体质量的381390
【答案】BD
【详解】B．设加热前锅内温度为T1=27°C=300K
压强为p1=1atm=1.01×105Pa
当加热至锅内压强为p2=1.27atm=1.27×105Pa
时，压力阀刚要被顶起而发出嘶响声，在这个过程中，气体体积不变，由查理定律得
p1T1=p2T2
得T2=381K=108°C，B正确；
A．压力阀刚要被顶起时，设压力阀的质量为m，由受力平衡得p2S=p1S+mg
代入数据得m≈0.02kg，A错误；
CD．设锅内温度达到沸点时温度为T3=117°C=390K
从压力阀刚要被顶起到达到沸点的过程，锅内压强不变，由盖-吕萨克定律V1T2=V3T3
得V3=390381V1
停止加热时放出气体的质量与加热前锅内气体质量的比为Δmm2=V3−V1V3=9390
停止加热时锅内气体的质量为加热前锅内气体质量的比为m1m2=V1V3=381390
D正确，C错误。故选BD。
13．（2023·江西·统考一模）为了方便监控高温锅炉外壁的温度变化，在紧贴锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的汽缸，汽缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等。汽缸开口竖直向上，用质量为m=10kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S=20cm2。当汽缸内温度为27℃时，活塞与汽缸底间距为L，活塞上部距活塞23L处有一用轻绳悬挂的重物M。当绳上拉力为零时，警报器会报警。已知缸外大气压强p0=1.0×105Pa，活塞与器壁之间摩擦可忽略，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）当活塞刚刚碰到重物时，汽缸内气体的温度为多少？
（2）若悬挂的重物质量为30kg，则汽缸内气体温度要升高到多少时警报器才会报警？
【答案】（1）500K；（2）1000K
【详解】（1）活塞在上升到刚刚碰到重物时，气体等压变化，根据盖吕萨克定律有
V1T1=V2T2
其中V1=SL，V2=S（L+23L），T1=27+273.15K=300.15K
代入解得T2=500K
（2）当活塞上升使绳上拉力刚好为零时，此时汽缸内压强为p′，有
p′S=p0S+m+Mg
从刚刚碰到重物到拉力刚好为零时，气体等容变化，根据查理定律有pT2=p′T′
开始时有pS=p0S+mg
联立解得T′=1000K
14．（2021·河北·高考真题）某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为3.0×103Pa。
（1）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；
（2）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27℃，大气压强为1.0×105Pa。
【答案】（1）p2=3.1×103Pa；（2）973
【详解】（1）由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据理想气体状态方程可知
p1T1=p2T2
代入数据解得p2=3.1×103Pa
（2）当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置后的所有气体为研究对象有p0V=p1V1
解得V1=1003V
则增加空气的体积为ΔV=V1−V=973V
所以增加的空气质量与原有空气质量之比为Δmm=ΔVV=973
15．（2022·全国·统考高考真题）如图，一竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，气缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，气缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到气缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，气缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到气缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
【答案】（1）k=40mgl；（2）p2=p0+3mgS，T2=43T0
【详解】（1）设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
mg+p0⋅2S+2mg+p1S=p0S+p1⋅2S
解得p1=p0+3mgS
对活塞Ⅰ由平衡条件有2mg+p0⋅2S+k⋅0.1l=p1⋅2S
解得弹簧的劲度系数为k=40mgl
（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到气缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为p2=p1=p0+3mgS
即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
V1=1.1l2×2S+1.1l2×S=3.3lS2，V2=l2⋅2S
由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有l2=1.1l
有等压方程可知V1T0=V2T2
解得T2=43T0
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