专题4-4-传送带模型(原卷版).docx

第四部分 重点模型与核心问题深究
专题4.4 传送带模型
目录
模型一　动力学中的传送带模型 1
类型1　水平传送带模型 1
类型2　倾斜传送带模型 3
模型二　与动量、能量有关的传送带模型 5
专题跟踪检测 7

模型一　动力学中的传送带模型
动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解，涉及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。
类型1　水平传送带模型　
【例1】如图所示，一水平传送带以4 m/s的速度逆时针传送，水平部分长L＝6 m，其左端与一倾角为θ＝30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远端所用的时间。

【解题指导】

【方法规律】物体在传送带上运动时，物体与传送带速度相等的时刻是摩擦力发生突破的时刻，也是物体运动分段的关键点。　
【针对训练1】.如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速率为v0，乙的速率为2v0，两者方向互相垂直。小工件(看作质点)离开传送带甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与传送带甲、乙之间的动摩擦因数相同，乙的宽度足够大。工件与乙有相对运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．摩擦力的大小逐渐减小 B．摩擦力的大小逐渐增加
C．摩擦力的方向是变化的 D．摩擦力的方向始终不变
【针对训练2】(2022·广东模拟预测)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v＝0.8 m/s 的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是(　　)

A．行李从A到B过程中始终受到向左的摩擦力
B．行李经过1 s到达B处
C．行李到达B处时速度大小为0.4 m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m
类型2　倾斜传送带模型
【例2】如图所示，传送带长6 m，与水平方向的夹角为37°，以5 m/s的恒定速度向上运动。一个质量为2 kg 的物块(可视为质点)，沿平行于传送带方向以10 m/s的速度滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取 10 m/s2。求：

(1)物块刚滑上传送带时的加速度大小；
(2)物块到达传送带顶端时的速度大小。
【解题指导】解答本题应把握以下关键点：
(1)物块的初速度大于传送带的速度，物块所受滑动摩擦力沿传送带向下。
(2)要注意mgsin 37°>μmgcos 37°，当物块与传送带同速后，物块将向上做匀减速直线运动，而不是简单的匀速直线运动。
【方法规律】
(1)根据初始条件分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力作用。
(2)当物体的速度与传送带速度相等时，要判断物体能否与传送带保持相对静止。　　
【针对训练1】．[多选]如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列判断正确的是(　　)

A．物块A先到达传送带底端
B．物块A、B同时到达传送带底端
C．传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上
D．物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程
【针对训练2】(2022·福建福州八校联考)如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动。假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A．要实现这一目的前提是μ<tan θ
B．做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零
C．全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上
D．若增加传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间

模型二　与动量、能量有关的传送带模型
滑上传送带的物体获取初速度的过程常涉及动量定理和动量守恒定律。滑上传送带的物体在滑动过程中因滑动摩擦力做功，常涉及能量的转移或转化问题。所以与动量、能量有关的传送带模型往往是综合性较高的试题，难度一般在中等偏上。
【例3】(2022·南昌模拟)如图所示，在光滑水平桌面AB上静止着两个小滑块1、2，质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，两滑块之间有一被压缩的轻弹簧(滑块与轻弹簧之间不拴接)，A的左端固定着与AB相切的光滑竖直半圆轨道，滑块恰好可以在其内部滑行；B的右端与一水平传送带相连，传送带长L＝0.9 m，且顺时针方向转动。现释放被压缩的弹簧，两滑块在桌面上被弹出，滑块1恰好能过半圆轨道的最高点E；滑块2从传送带的右端离开后，落在水平地面上的D点，已知滑块2被弹出时的速度v2＝4 m/s，与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，C点距地面高h＝0.2 m。不计半圆轨道的孔径的大小，取g＝10 m/s2，求：

(1)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep；
(2)滑块1经过半圆环轨道最低点A时对轨道的压力大小；
(3)若传送带的速度取值范围为4 m/s<v<8 m/s，则滑块2落点D与C点间水平距离x为多少？(结果可用v来表示)
【解题指导】　
求什么
想什么
求被压缩的弹簧的弹性势能和滑块1对A点的压力
想到需要知道两滑块被弹离的速度及圆轨道半径
给什么
用什么
题中给出滑块2的初速度和滑块1恰好经过E点
用动量守恒定律可求滑块1的初速度，用机械能守恒定律可求圆环轨道半径
缺什么
找什么
因传送带的速度不同，滑块2到达传送带右端C点做平抛运动的初速度也有所不同
当传送带速度较小时，滑块2加速到与传送带同速后即匀速向右运动，直到平抛，当传送带速度较大时，滑块2一直加速到C点，此时即便传送带速度再增大，也不再影响滑块2做平抛运动的初速度

【方法规律】物体在传送带上的运动分析方法及摩擦力突变分析方法与动力学中的传送带模型类似，若涉及能量问题时，注意对物体应用动能定理及能量转化和守恒定律，涉及摩擦生热时，要用Q＝Ffx相对计算，其中Ff为滑动摩擦力，x相对为物体与传送带间的相对位移。　　
【针对训练】如图所示，工厂利用倾角θ＝30°的皮带传输机，依次将轻放在皮带底端的每包质量为m＝50 kg的货物，从地面运送到高出水平地面h＝2.5 m的平台上，传输机的皮带以v＝1 m/s的速度顺时针转动且不打滑，货物无初速度地放在皮带上。已知货物与皮带间的动摩擦因数为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。

(1)求将每包货物从地面运送到平台上所用的时间t。
(2)若皮带传输机由电动机带动，求把每包货物从地面运送到平台上，电动机需要多做的功W。
专题跟踪检测
1.(多选)(2022·福建福州期末)福州某地铁站的安检设施如图所示。该设施中的水平传送带以恒定速率v运动，乘客将质量为m的物品静止放在传送带上，加速后匀速通过安检设施，对此过程下列说法正确的是(　　)

A．物品先受滑动摩擦力，后受静摩擦力作用
B．物品受到滑动摩擦力的方向与其运动方向相同
C．物品由于摩擦产生的热量为mv2
D．传送带动力装置为传送该物品多消耗的能量为mv2
2．[多选]如图所示，一足够长的倾斜传送带沿顺时针方向匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则滑块速度v随时间t变化的图像可能是(　　)

3．[多选]如图所示，足够长的倾斜传送带以v＝2.4 m/s的速度逆时针匀速转动，传送带与水平面的夹角θ＝37°，某时刻同时将A、B物块(可视为质点)轻放在传送带上，已知A、B两物块释放时间距为0.042 m，与传送带间的动摩擦因数分别为μA＝0.75、μB＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)

A．物块B先做匀加速直线运动，后与传送带保持相对静止
B．物块B最终一定追上物块A
C．在t＝0.24 s时，A、B物块速度大小相等
D．在t＝0.24 s前，A、B两物块之间的距离先增大后不变
4.[多选]如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1 kg的木块随传送带一起以v1＝2 m/s 的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20 g的子弹，以v0＝300 m/s、水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50 m/s。子弹射穿木块的时间极短(g取10 m/s2)。则(　　)

A．子弹射穿木块后，木块一直做减速运动
B．木块遭射击后远离A点的最大距离为0.9 m
C．木块遭射击后到相对传送带静止历时1.0 s
D．木块遭射击后到相对传送带静止历时0.6 s
5.(2022·河南濮阳检测)如图甲，MN是倾角θ＝37°传送带的两个端点，一个质量m＝5 kg的物块(可看作质点)以4 m/s的初速度自M点沿传送带向下运动。物块运动过程的v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．物块最终从N点离开传送带
B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.6
C．物块在第6 s时回到M点
D．传送带的速度v＝2 m/s，方向沿逆时针转动
6.(2022·福建福州八校联考)如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动。假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角为θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A.要实现这一目的前提是μ<tan θ
B.做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零
C.全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上
D.若增加传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间
7.(多选)(2022·湖南安化预测)如图所示，水平轻弹簧一端固定，另一端与滑块连接，当滑块轻放在顺时针转动的水平传送带上瞬间，弹簧恰好无形变。在滑块向右运动至速度为零的过程中，下列关于滑块的速度v、加速度a随时间t，滑块的动能Ek、滑块与弹簧的机械能E随位移x变化的关系图像中，可能正确的是(　　)

8．[多选]如图所示，由电动机带动的水平传送带两端A、B间的距离为L，传送带以速度v顺时针方向转动，一个质量为m的小物块以一定的初速度从A端滑上传送带，运动到B端，此过程中物块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，物块做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动时间相等，两过程中物块运动的位移之比为3∶4，重力加速度为g，传送带速度大小不变。下列说法正确的是(　　)

A．物块的初速度大小为
B．物块与传送带间的动摩擦因数为
C．整个过程中物块与传送带因摩擦产生的热量为mv2
D．电动机因运送物块多做的功为mv2
9.(2022·广东六校联考)为保障市民安全出行，有关部门规定：对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。如图所示为乘客在进入地铁站乘车前，将携带的手提包轻放到安检机的水平传送带上接受检查时的情景，假设绷紧的传送带始终以恒定的速率运行，手提包在t2时刻通过安检机，以下图像可能正确反映出提包在通过安检机上的运动情况和所受摩擦力的是(　　)

10．(2022·陕西西安四区县联考)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则(　　)

A．由图乙可知，0～1 s内物块受到的摩擦力大于1～2 s内的摩擦力
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D．传送带底端到顶端的距离为12 m
11.[多选](2022·衡阳八校联考)传送带是现代生产、生活中应用广泛的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等。如图所示，某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长。某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动。则下列说法中正确的有(　　)

A．行李箱在传送带上运动的总时间为
B．行李箱相对于传送带的总位移为0
C．行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为mv2
D．由于运送行李箱，整个过程中传送带多消耗的电能为mv2
12．[多选](2022·云南六校联考)如图甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m＝1 kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为速度正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是 (　　)

A．传送带逆时针转动，速度大小为4 m/s
B．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75
C．0～8 s内物体位移的大小为14 m
D．0～8 s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126 J
13．[多选]绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的v­t图像如图所示。t＝0时刻质量为1 kg的楔形物体从B点滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动，2 s后开始减速，在t＝4 s时物体恰好到达最高点A点。重力加速度为10 m/s2。对物体从B点运动到A点的过程中，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)

A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75
B．物体的重力势能增加48 J
C．摩擦力对物体做功为12 J
D．物体在传送带上运动过程中产生的热量为12 J
14．[多选](2022·信阳质检)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与一足够长的水平传送带平滑对接，圆弧轨道半径OA水平，传送带以某一速率v逆时针转动。现将一质量为m的小物块(可视为质点)从圆弧轨道上A点无初速释放。物块滑上传送带后第一次返回到圆弧轨道上的最高点为P，该过程中物块与传送带间因摩擦而产生的内能为ΔE，已知P点距B点的高度为R，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)

A．v＝
B．ΔE＝mgR
C．若增大传送带逆时针转动的速率v，其他条件不变，物块返回圆弧轨道后可能从A点滑出
D．若物块从圆弧AP间某位置无初速释放，其他条件不变，则物块返回到圆弧轨道上的最高点仍在P点
15.如图所示，倾角为37°、长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
16.(2022·湖南湘潭期末)传送带被广泛地应用于车站、码头、工厂。如图甲所示为一传送装置，由一个倾斜斜面和一个水平传送带组成，斜面与水平传送带平滑连接，其原理可简化为示意图乙。斜面AB长度L1＝11.25 m，倾角θ＝37°，箱子与斜面AB间的动摩擦因数μ1＝0.8，传送带BC长度L2＝7 m，箱子与传送带BC间的动摩擦因数μ2＝0.2，某工人将一质量为m＝1 kg的箱子以初速度v0＝5 m/s从A处沿斜面向下运动，传送带BC保持静止(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

(1)箱子运动到B处的速度大小；
(2)箱子在传送带BC上运动的距离；
(3)若传送带BC逆时针转动，保持v2＝2 m/s 的恒定速率。仍将质量为m＝1 kg的箱子以初速度v0＝5 m/s从A处沿斜面向下运动，求箱子在传送带上运动的时间。
17．(2022·吉林五校联考)如图所示的装置由三部分组成，传送带左边是光滑的水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M＝3.0 kg的物块A，开始物块A静止。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并平滑对接，传送带以2.0 m/s的速度逆时针转动。传送带的右边是一位于竖直平面内的光滑圆轨道，最低点为C，最高点为D，半径R＝1.25 m。从D点正上方h高处无初速释放质量为m＝1.0 kg的物块B，B从D点进入圆轨道，物块B与A只发生一次碰撞，且为弹性正碰。已知B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带长l＝4 m，取g＝10 m/s2。求：

(1)物块B与A碰撞后弹簧的最大弹性势能；
(2)物块B对圆轨道的最大压力；
(3)物块B释放点距D点的高度h。
18．(2020·全国卷Ⅲ)如图，相距L＝11.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m＝10 kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10 m/s2。

(1)若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v＝6.0 m/s，载物箱滑上传送带Δt＝ s后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。