7-4-2-弹性势能(备作业)高一物理同步备课系列(解析版).docx

7.4.2 弹性势能 （备作业）（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图1所示，质量均为m的物块A和B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，竖直静置在水平桌面上。现用一竖直向上的力F拉动物块A，使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，如图2所示。已知重力加速度为g，从物块A开始运动到物块B恰要离开桌面的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，则对此过程，下列说法不正确的是（　　）

A．力F的初始值大小等于ma
B．物块A的最大动能等于
C．物块A增加的重力势能等于
D．弹簧的弹性势能变化量为零
【答案】C
【详解】
A．未加外力之前，A处于平衡状态， 加上F瞬间，根据牛顿第二定律得

故A正确，不符合题意；
B．未加外力之前，A处于平衡状态，有

得初始时刻弹簧的压缩量为

物块B恰要离开桌面时

得初始时刻弹簧的伸长量为

整个过程，物体的位移

根据， 得最大动能为

故B正确，不符合题意；
C．物块A增加的重力势能为

故C错误，符合题意；
D．因为弹簧的形变量

弹簧的弹性势能变化量为零，故D正确，不符合题意。
故选C。
2．如图所示，为小朋友在蹦床上玩耍的照片，在他从与蹦床接触到运动到最低点的过程中，关于小朋友对蹦床作用力所做的功、蹦床弹性势能变化情况，下列说法正确的是（　　）

A．正功，增大
B．正功，减小
C．负功，增大
D．负功，减小
【答案】A
【详解】
在他从与蹦床接触到运动到最低点的过程中，小朋友对蹦床作用力向下，小朋友对蹦床作用力做正功。蹦床的形变量越来越大，蹦床弹性势能增大。故A正确，BCD错误。
故选A。
3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直轻弹簧，木块A静止在弹簧上面，设弹簧的弹性势能为Ep1。现用力缓慢向上提A，直到B恰好离开地面；B刚要离开地面时，设弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是 （　　）

A．Ep1=Ep2 B．Ep1>Ep2 C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
【答案】A
【详解】
对于确定的弹簧，其弹性势能的大小只与形变量有关。设开始时弹簧的形变量为x1，有
kx1=mg
设B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2，有
kx2=mg
可知
x1=x2
所以
Ep1=Ep2
ΔEp=0
A正确，B、C、D错误。
故选A。
4．如图所示，撑杆跳是运动会中非常具有观赏性的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性。运动员助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状。关于撑杆起跳到运动员越过横杆过程，下列说法正确的是（　　）

A．杆的弹性势能先增大后减小 B．杆一直对运动员做负功
C．运动员越过横杆正上方时速度为零 D．以上说法均错误
【答案】A
【详解】
ABD．运动员撑杆起跳后，杆弯曲程度先逐渐变大再减小，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状，所以杆的弹性势能先增大后减小，杆对运动员先做负功后做正功，A正确，B、D错误。
C.运动员越过横杆正上方时有水平方向的速度，C错误。
故选A。
5．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端与一弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（弹簧始终在弹性限度内）（　　）

A．弹簧的弹性势能先减小后增大 B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能逐渐减小 D．弹簧的弹性势能逐渐增大
【答案】A
【详解】
由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大，BCD错误，A正确。
故选A。
二、实验题
6．航天员可以在空间站进行科学实验。为测量空间站中一小球质量，航天员设计了如图甲所示的实验装置。在平面上A处固定一挡板，一轻质弹簧一端与挡板相连，B处装有光电门。

（1）用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，小球的直径为___________cm。
（2）将小球与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量，求得弹簧的弹性势能为0.042J。由静止释放小球，小球到达B处前，弹簧已恢复原长，测得小球通过光电门的挡光时间为7.75ms，则小球的质量为___________kg。
（3）若水平面粗糙，对小球质量的测量___________（选填“有”或“无”）影响。
【答案】     1.550     0.021     无
【详解】
(1)[1]主尺的刻度：15mm，游标尺上的第10个刻度与主尺的刻度对齐，读数是：0.05×10=0.50mm，总读数：d=15mm+0.50mm=15.50mm=1.550cm；
(2)[2]根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过B点的瞬时速度为

根据功能关系

代入数据解得
m=0.021kg
(3)[3]空间站是失重环境，小球和平面之间无作用，因此没有摩擦力，水平面粗糙与否对实验结果无影响。
7．为探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，某同学设计了如图（ a ）的实验装置。实验步骤如下：

①用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度 d，游标卡尺的示数如图（ b ）；
②将水平弹簧的一端固定于水平气垫导轨的左侧；
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 x；
④释放滑块，记录滑块脱离弹簧后通过光电门的时间Δt，算出滑块的速度 v；
⑤重复步骤③④，作出 v 与 x 的关系图像如图（ c ）。

回答下列问题：
(1)遮光片的宽度为___________ cm 。
(2)若Δt=3.0×10-2s，则滑块的速度为___________ m/s（保留两位有效数字）。
(3)由图( c )可知，v 与 x 成___________关系。
(4)实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧压缩量的关系是___________。
【答案】     1.50     0.50     正比（正比例）     弹性势能与弹簧压缩量（x）的平方成正比
【详解】
(1)[1]刻度尺精确到0.1cm，所以遮光片的宽度为1.50cm。
(2)[2]由

代入数据解得

(3)[3] 由图( c )可知，v 与 x 图像为过原点的倾斜直线，故v 与 x成正比例关系。
(4)[4]由机械能守恒得

又v 与 x成正比例关系，故弹性势能与弹簧压缩量（x）的平方成正比。
三、解答题
8．如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图乙所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图乙所示。
a．请在图丙中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能 E弹；（设弹簧在原长时弹性势能为0）
b．已知小球质量为m。求小球运动过程中瞬时速度最大值的大小v。

【答案】见解析
【详解】
（1）设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹
根据动能定理             
WG + W弹 = Ek2 - Ek1
由重力做功与重力势能的关系
WG = Ep1 – Ep2
由弹力做功与弹性势能的关系
W弹 = E弹1- E弹2
联立以上三式可得
Ek1 + Ep1 +E弹1 = Ek2 +Ep2 +E弹2
（2）a．F-x图象如下图所示                                                            

图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小
所以弹力做功为

由弹力做功与弹性势能的关系
W弹 = 0 -E弹
解得

b．小球由O点到P过程中，当弹力等于重力时小球有最大速度，此时有

根据动能定理

解得

9．如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，则：
（1）物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
（2）物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
（3）在A、A′处弹性势能有什么关系？

【答案】（1）正功，减少；（2）负功，增加；（3）相等
10．某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题。 放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h=0.5m高处。 如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，（g取10m/s2）。 求：
（1）弹簧弹性势能的大小；
（2）物体重力势能的增量；

【答案】（1）1J；（2）10J
【详解】
（1）物体缓慢升高过程，处于平衡状态，则有
，
则弹簧弹性势能的大小为

联立解得
，
（2））物体重力势能的增量为