7-1-复数的概念(学案)高一数学(人教A版2019必修第二册)(原卷版).docx

7.1 复数的概念（学案）
知识自测

一．复数的有关概念
1.复数
(1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1.
(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.（b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.）
2.复数集
(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.
(2)表示：通常用大写字母C表示.
二．复数的分类
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)

2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

三．复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.
四．复平面

五．复数的几何意义
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).
2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.
六．复数的模
1.定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.
2.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.
3.公式：|z|＝|a＋bi|＝.
七．共轭复数
1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
2.表示：z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.
知识简用

题型一 实部虚部辨析
【例1-1】（2022春·新疆喀什·高一统考期中）复数（i为虚数单位）的虚部为（    ）
A． B．6 C．3 D．

【例1-2】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （    ）
A． B． C． D．

【例1-3】（2022·高一课时练习）若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（    ）
A．2 B． C． D．

题型二 复数的分类
【例2-1】（2022·高一课时练习）在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3

【例2-2】（2023·高一单元测试）实数a分别取什么值时，复数是
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数？

题型三 复数相等
【例3-1】（2022·高一课时练习）若，，则复数等于（    ）
A． B． C． D．

【例3-2】（2022·高一课前预习）若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝（    ）
A． B．－ C．－ D．5

题型四 复平面及其应用
【例4-1】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）在复平面内，复数 对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【例4-2】（2022·高一课时练习）当时，复数在复平面内对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【例4-3】（2022春·河南·高一校联考期中）复平面内的点M（1，2）对应的复数为（    ）
A． B． C． D．

【例4-4】（2022广东珠海·高一统考期末）复数（i为虚数单位），则（    ）
A．1 B． C． D．

【例4-5】（2023·高一课时练习）已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则______．