第07讲-函数的图象(高频精讲)(原卷版).docx

第07讲 函数的图象(精讲）

目录
第07讲 函数的图象(精讲） 1
第一部分：知识点必背 2
第二部分：高考真题回归 4
第三部分：高频考点一遍过 6
高频考点一：画出函数的图象 6
高频考点二：函数图象的识别 15
高频考点三：函数图象的应用 20
角度1：研究函数的性质 20
角度2：确定零点个数 22
角度3：解不等式 23
角度4：求参数的取值范围 25
第四部分：数学文化题 29

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第一部分：知识点必背
1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）

①
②
③
④
注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1,需将系数提取到外面.
2、对称变换
①的图象的图象；
②的图象的图象；
③的图象的图象；
④(，且)的图象(，且)的图象.
3、伸缩变换
①.
②.
4、翻折变换（绝对值变换）
①的图象的图象；
（口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方）
②的图象的图象.
（口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数）
5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）
③奇偶性法

偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
④极限（左右极限）（；；；；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法

第二部分：高考真题回归
1．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国（乙卷文）·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国（甲卷理）·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：画出函数的图象
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为(　　)
A． B．
C． D．

例题2．（2023·全国·高三对口高考）作出下列函数的图像：
(1) (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)； (7)．

练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（    ）
A． B．和
C． D．和
2．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期末）函数，若函数，有三个不同的零点，则实数m的取值范围是______．
3．（2023秋·山东菏泽·高一校考期末）已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．

（1）写出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值．

4．（2023·高一课时练习）已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数;
（2）在所给的坐标系中画出该函数的图像,并根据图像直接写出该函数的定义域、值域(不要求写作图及解答过程)

5．（2023·全国·高三专题练习）利用图象判断下列函数的奇偶性：
(1)
(2)
(3)；
(4)；
(5).

高频考点二：函数图象的识别
典型例题
例题1．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）函数的图像是（    ）
A．B．
C．D．
例题2．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考学业考试）已知函数，则函数的图像是（    ）
A． B．
C． D．
例题3．（2023·河南焦作·统考模拟预测）函数的大致图象为（    ）
A． B．
C． D．
例题4．（2023·浙江·校联考模拟预测）函数的图像是（    ）
A． B．
C． D．
例题5．（多选）（2023秋·湖南娄底·高三校联考期末）函数 的图象的大致形状是（    ）
A． B．
C． D．

练透核心考点
1．（2023春·青海西宁·高三统考开学考试）函数的图象大致是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）函数的部分图像大致为（    ）．
A． B．
C． D．
3．（2023秋·云南德宏·高一统考期末）函数在上的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．

4．（2023·全国·高三专题练习）函数的部分图像大致为（    ）
A． B．
C． D．
5．（2023秋·湖南岳阳·高二统考期末）函数的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．

高频考点三：函数图象的应用
角度1：研究函数的性质
典型例题
例题1．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）给定函数，，.
(1)在同一直角坐标系中画出函数和的图象；

(2)，用表示，中的最大者，记为，试判断在区间的单调性.

例题2．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题.

(1) 补充完整图象，写出函数的解析式和其单调区间；

角度2：确定零点个数
典型例题
例题1．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，，，则函数的零点个数为（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1

角度3：解不等式
典型例题
例题1．（2023春·湖北·高一随州市第一中学校联考阶段练习）已知，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（    ）
A． B．
C． D．

角度4：求参数的取值范围
典型例题
例题1．（2023春·上海宝山·高一校考阶段练习）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有5个不同实数根，则______．

练透核心考点
1．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）关于的方程有四个实数解，则的取值范围是______________
2．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考开学考试）若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是______________________．

3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.
(1)画出函数的图象，并写出其单调递增区间；
(2)若方程有四个解，试求实数的取值范围.

4．（2023·高一课时练习）设函数.
(1)某同学认为，无论实数取何值，都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由；
(2)若是偶函数，求实数的值；
(3)在（2）的情况下，求函数的单调递增区间.

第四部分：数学文化题
1．（2022·全国·高三专题练习）高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ）

A． B．
C． D．
3．（2022·天津·高三专题练习）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数图象的特征.函数在的图像大致为（    ）
A． B．
C． D．

4．（多选）（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（    ）
A．是周期函数 B．的值域是
C．在上是减函数 D．，
5．（2022·浙江·高三专题练习）对实数a和b，定义运算“”：设函数．若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________．