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第八章 机械能守恒定律
第2课 重力势能
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课程标准
核心素养
1.知道重力做功的特点.
2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系.
3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的.
4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素．
1、物理观念：重力做功的特点，重力势能、弹性势能的概念。
2、科学思维：极限思想推导重力做功与路径无关只与初末位置有关。
3、科学探究：重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性。
4、科学态度与责任：能用重力势能和弹性势能的观点处理生活、生产中的实际问题。
知识精讲
知识点01 重力做的功
1．重力所做的功WG＝ ，Δh指初位置与末位置的高度差．
2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 有关，而跟物体 无关．
【即学即练1】如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是（ ）
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
知识点02 重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积，表达式为Ep＝mgh.
3．单位： ．
4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能 ，重力做负功，重力势能 ．关系式：WG＝ .
【即学即练2】如图所示，质量为0.5kg的小球，从空中A点下落到地面上的B点，A点到桌面的高度为1.2m，桌面高为0.8m，以桌面为零势能面，。则小球在B点的重力势能为（ ）
A．－4J B．－10J C．4J D．10J
知识点03 重力势能的相对性
1．重力势能的相对性
在参考平面上物体的重力势能为 .选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 的，但重力势能的差值 ．(后两空选填“相同”或“不同”)
2．标矢性：重力势能为 量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为 值；在参考平面下方时，重力势能为 值．
【即学即练3】关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．放在地面上的物体重力势能一定为零
B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C．重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D．一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了
知识点04 弹性势能
1．定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．
2．影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就 ．
(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数 ，弹性势能越大．
【即学即练4】如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，小孩对弹簧的另一端施加一个向右的作用力让弹簧伸长，则在弹簧伸长的过程中，弹簧的弹性势能（ ）
A．增加 B．减小
C．先增加后减小 D．先减小后增加
能力拓展
考法01 重力做的功
1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与运动路径无关．
2．物体下降时重力做正功，WG＝mgh；
物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.
3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．
【典例1】福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取，则（ ）
A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为
D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为
考法02 重力势能
1．重力势能与重力势能的变化量
(1)重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度．当物体在参考平面下方h处时，重力势能Ep＝－mgh.
(2)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小．
(3)重力势能的变化ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．
2．重力做功与重力势能变化的关系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功．
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．
【典例2】一个质量为100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度。取g=10m/s2，则整个过程中（ ）
A．重力做功为1.8J
B．重力做功为-0.55J
C．物体的重力势能一定减少了0.55J
D．物体的重力势能一定增加了1.25J
考法03 弹性势能
1．对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
(2)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k.
(3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．
2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．
3．弹性势能表达式的推导
根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，如图所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2.
【典例3】有一个劲度系数为k的轻弹簧，它的弹力大小与其伸长量成正比。弹簧一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧缓慢拉长，弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力的大小变化情况如图所示，则拉力做的功为（ ）
A．k B．k
C． D．
分层提分
题组A 基础过关练
1．跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。某运动员从跳台A处沿水平方向飞出在斜坡B处着陆，如图所示。不计空气阻力。运动员从A至B的过程中（ ）
A．重力做正功 B．重力做负功
C．重力不做功 D．重力先做正功后做负功
2. “飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句。瀑布中的水从高处落下的过程中（ ）
A．重力势能增加
B．重力势能不变
C．重力对水做的功等于水重力势能的改变量
D．重力对水做的功小于水重力势能的改变量
3．如图所示，一质量为0.2kg的苹果，从树上高1.8m的某处先落到地面，又滚入深2.2m的沟底处停下。该苹果落地前瞬间，重力的瞬时功率和全过程中减少的重力势能为（取重力加速度g=10m/s2）（ ）
A．12W和8J B．6W和8J
C．1.2W和3.6J D．0.6W和3.6J
4. 如图所示，质量为m的小球A沿高度为h、倾角为θ的光滑斜面由静止滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度同时由静止落下。下列说法正确的是（ ）
A．从静止到最终到达地面，重力对两球做的功相等
B．落地前的瞬间A球的速度与B球的速度相同
C．两球重力的平均功率相等
D．两球落地时重力的瞬时功率相等
5． 2021年10月15日，湖南省第四届中学生运动会在娄底举行。在男子撑杆跳高比赛中，雅礼中学17岁帅小伙标哥同学取得了优异的成绩。假设如图所示为运动员取得优异成绩的惊人一跳，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．越过横杆的过程中，运动员的重心一定在横杆上方
D．越过横杆后下落过程，运动员一定做自由落体运动
6. 关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．物体只要发生弹性形变就具有弹性势能
B．被拉长的弹簧具有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C．弹簧不发生形变也具有弹性势能
D．长度长的弹簧比短的弹簧弹性势能大
题组B 能力提升练
7. （多选）在光滑固定斜面顶端， 同时无初速度释放完全相同的两个小球A和B， A沿斜面下滑，B自由下落。在各自到达斜面低端的过程中（ ）
A．重力做功相等 B．重力做功的平均功率相等
C．合力做功相等 D．重力势能的变化量相等
8. （多选）在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，木块处于静止状态。现给木块一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功，此后木块静止，如图所示。则（ ）
A．在木块下移h的过程中重力势能的减少量mgh
B．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量
C．在木块下移h的过程中弹簧弹力做功
D．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量
9．（多选）如图甲所示，轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端系在墙上，与弹簧右端连接的质量为m的物块，在水平向右的拉力F的作用下，由静止开始向右运动，物块刚开始运动时，弹簧处于原长，弹簧对物块拉力的大小与物块向右运动的位移大小x的关系图像如图乙所示，在弹簧的弹性限度内，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧的总长等于物块向右运动的位移x的大小
B．关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数
C．若水平向右的拉力F为恒力，则物块的加速度越来越大
D．物块向右运动的位移大小由变为的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功为
10. 无人机从地面起飞竖直向上运动，螺旋桨产生的升力F随时间变化的规律如图甲所示，重力的功率大小随时间变化的规律如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取。下列判断正确的是（ ）
A．无人机的质量为1kg B．0~2s内升力的大小为22N
C．0~2s内升力做的功为40J D．0~10s内无人机的重力势能增加了240J
题组C 培优拔尖练
11．（多选）如图甲所示，在距离地面高度为h=0.80m的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m=0.50 kg、可看作质点的物块相接触（不粘连），OA段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用．物块开始静止于A点，与OA段的动摩擦因数μ=0.50．现对物块施加一个水平向左的外力F，大小随位移x变化关系如图乙所示．物块向左运动x=0.40 m到达B点，到达B点时速度为零，随即撤去外力F，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从M点离开平台，落到地面上N点，取g=10 m/s2,则（ ）
A．弹簧被压缩过程中外力F做的功为6.0 J
B．弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0J
C．整个运动过程中克服摩擦力做功为4.0J
D．MN的水平距离为1.6 m
12. 如图，倾角为45°的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B、C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度v1飞到C点时释放炸弹M，准确命中斜坡上的P点，CP的连线垂直于坡面，乙战斗机以水平速度v2飞到B点时释放炸弹N，也准确命中斜坡上的P点，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹质量相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．C点距离A点的高度为
B．炸弹M、N在空中的飞行时间之比为
C．
D．炸弹M、N的重力做的功之比为
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