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电场力的性质
专题精讲
专题1：库仑力作用下带电体的平衡与加速问题
1.库仑力作用下的平衡问题
（1）分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是：确定研究对象，受力分析，列出平衡方程，联立求解。
（2）共线的三个点电荷平衡的规律：
①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。
②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小。
若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡。若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡。
③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
2．库仑力作用下的非平衡问题
与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题。
【例1】 如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问：
（1）在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
（2）C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
【变式训练】
若上例中A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
【技巧与方法】
A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量；外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反，即三个电荷均平衡时满足“两大夹小”“两同夹异”。
【针对训练】
训练角度1：带电体的平衡问题
1．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0。现将不带电且与A、B完全相同的另一个小球C与A接触一下，然后拿走C，待A、B重新平衡后弹簧的压缩量为x，则( )
A．x＝ B．x＞
C．x＜ D．x＝x0
2．在一条直线上有两个相距0.2 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－16Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C的电性如何？应放在何处？所带电荷量为多少？
训练角度2：带电体的加速问题
3．如图所示，匀强电场方向沿与水平方向成θ＝30°斜向右上方，电场强度为E，质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致。(重力加速度为g)
（1）若小球带的电荷量为q＝，为使小球能做匀速直线运动，求应对小球施加的恒力F1的大小和方向；
（2）若小球带的电荷量为q＝，为使小球能做直线运动，求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向。
考点2：带电粒子运动轨迹问题分析
带电粒子的运动轨迹问题分析方法
1．合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2．分析方法
（1）由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。
（2）由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
（3）由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。
（4）根据力和速度的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小。
【例2】如图所示，实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【技巧与方法】
做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小。
【针对训练】
【变式1】 (多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是( )
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
【变式2】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
【变式3】(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可做出正确判断的是( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．电场强度的方向
C．带电粒子在a、b两点的受力方向
D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
1．(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力，则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
2．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点
3．如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则B的质量为( )
A． B．
C． D．
4．如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
5．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为2r，q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
6．在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现使小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，使小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态且可以看作点电荷，则小球D带电荷量q为( )
A．Q B．3Q
C．Q D．Q
7．(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
8．在光滑的绝缘水平面上，质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的甲、乙两个小球在水平力F(作用在甲上)的作用下一起做匀加速直线运动，静电力常量为k，则甲、乙两球之间的距离r为( )
A． B．q
C．2q D．2q
9．(多选)在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( )
A．两个小球带的是同种电荷
B．两个小球带的是异种电荷
C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍
D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍
10．(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示。若已知α>β，则一定有关系( )
A．两球一定带同种电荷
B．m一定小于M
C．q一定大于Q
D．m受到的静电力一定大于M所受的静电力
11．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
12．电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）物块的质量m；
（2）物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
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