电势能和电势(原卷版).docx

10.1 电势能和电势

知识点1：静电力做功
（1）特点
在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电
荷经过的路径无关。对于非匀强电场也是成立的。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。
（2）静电力做功过程推导

①q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。
②q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。
③q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。
结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。

静电力做功的特点：不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

（5）静电平衡的特征

静电力做功的特点
1．粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的xOy平面内，其几何中心与坐标原点O重合，处于每个象限的圆环都均匀带有相同电量的电荷，电性如图所示。点1、2，3、4，5、6分别位于z、x、y轴上，它们与原点O间距相同，以下说法正确的是（　　）

A．把一个正电荷沿z轴从点2移动到点1电场力先做正功再做负功
B．把一个正电荷沿x轴从点4移动到点3电场力先做正功再做负功
C．把一个正电荷沿直线从点4移动到点6电场力先做正功再做负功
D．把一个正电荷沿直线从点5移动到点1电场力先做正功再做负功
2．图中的虚线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线，电场线关于两球心连线的垂直平分线OO'对称，a和a'、b和b'分别关于OO'对称。下列说法正确的是（　　）

A．两个金属球一定带同种电荷
B．a、a'两点的电场强度相同
C．b、b'两点的电场强度相同
D．将一电荷量为q的负电荷从a移动到a'，静电力不做功

知识点2：电势能
（1）定义
电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。
（2）电势能与电场力做功的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。
（3）大小
电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。
（3）零势能点的选取
通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。
（4）对电势能的理解

（5） 电势能大小的判断

（5）电势能与重力势能的比较
物理量
电势能
重力势能
定义
电场中的电荷具有的势能
重力场中的物体具有的势能
做功特点
只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量
系统性
电荷和电场
物体和地球
相对性
电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功
物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
区别
电荷有极性
物体无极性
（6）Ep­x图像
类型
电势能与位移变化
图像

规律
反映了电势能随位移变化的规律。
曲线斜率
图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小
分析方法
①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。
注意
只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。

电势能的概念及其相对性
3．两个可看成点电荷的物体，所带的电荷量分别为2q和，两者在空间的电场线分布如图所示，以为圆心作圆，a、b两点为圆和两电荷连线的交点，过的中心作两电荷连线的垂线，c、d两点为垂线和圆的交点，以无穷远为电势零点，点电荷在空间某点与电荷距离为r处产生的电势，以下说法正确的是（　　）

A．a点的场强小于b点的场强
B．a点的场强大于d点的场强
C．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能先减小后增大
D．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能一直减小
4．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量正负点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（　　）

A．b、d两点处的电场强度相同
B．a点的电场强度大于c点的电场强度
C．将一带正电的试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电荷+q的电势能减小
D．将一带负电的试探电荷-q沿圆周由b点移至c点，电荷-q的电势能减小
带电粒子在电场中的电势能
5．如图所示，一个正方体，其上、下、左、右表面的中心分别为E、F、G、H，在E、H两点固定电荷量为的点电荷，在G、F两点固定电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　）

A．图中A、两点电势不相等
B．一带负电的试探电荷在点的电势能大于它在C点的电势能
C．一带正电的试探电荷从D点沿直线移到点其电势能先增大后减小
D．移去G、H两点的点电荷，D点和点场强不同
6．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　）

A．M点的场强大于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化
7．如图所示，是竖直平面内圆的一条竖直直径，是该圆的另一条直径，，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆。带等量负电荷的相同小球从O点以相同的动能沿不同方向射出，小球能够到达圆周上任意一点。小球在经过这些点时，过点A的小球的动能最小。忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

A．可以断定电场方向由C指向A
B．小球经过圆周上的不同点时，过B点的小球的动能和电势能之和最小
C．若小球带电量和质量分别为q和m，则电场强度的最小值为
D．小球经过圆周时，机械能最小的小球应经过圆弧上的某一点
8．如图所示，两对等量异种电荷固定在正方形的四个顶点上，K、L、M、N是正方形四边的中点，用一个小型金属箱将其中一个正电荷封闭，并将金属箱外壳接地，则（　　）

A．M、N两点处电场强度相等
B．O点处电场强度为0
C．将一带正电试探电荷从K移动至L点，电场力做功为0
D．将一带负电试探电荷从K移动至L点，电场力做正功
电势能-位移图像
9．如图甲，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一带负电的粒子从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。取A点为坐标原点，且规定，方向为正方向建立轴，作出了所在直线的电场强度大小、电势、粒子的电势能，随位移的变化的图像、图像、图像，其中可能正确的是（　　）

A． B． C． D．
10．一电子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x1段是曲线，x1~x2段是平行于x轴的直线，x2~x3段是倾斜直线，下列说法正确的是（　　）

A．从O到x1电势逐渐降低 B．x1处的电势比x3处高
C．x1~x2段电场强度不为零 D．x2~x3段的电场强度减小

知识点3：电势
（1） 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。

（2） 表达式：，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。
（3） 对电势的理解

①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。
解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零）

②沿电场线线方向电势逐减降低。
解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。

③沿着电场线方向电势降低最快。
解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。

（4）电势高低判断方法

（5）电势与电势能的比较

电势φ
电势能Ep
定义
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值
电荷在电场中具有的能叫做电势能
单位
伏特V
焦耳J
物理意义
反映电场能的性质的物理量
反映电荷在电场中某点所具有的能量
影响因素
电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。
对于正点电荷，其电势能的正负跟电势
的正负相同；对于负点电荷，其电势能
的正负跟电势的正负相反。
联系
φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。
（6） φ－x图线
①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示：

②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示：

两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示：

特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
③两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示：

特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。
④分析方法：
典型图像
分析思路

可以直接判断各点电势的大小，根据电势高低关系确定电场强度的方向；图线的斜率的绝对值为电场强度的大小，当图线存在极值时，表示电场强度为零；分析电荷移动时电势能的变化；判断电场类型，如果图像是曲线（场强大小变化），该电场为非匀强电场；如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。

电势的概念、定义式、单位和物理意义
11．如图所示，空间中存在A、B、C、D四个点恰好构成一个棱长为a的正四面体，其中在水平面上的A、B、C三个顶点各固定一个电荷量为的点电荷，另一个质量为m的点电荷M恰好可以静止在D点。把该点电荷M从D点移动到无穷远处，电场力做功为W。不考虑点电荷M对电场的影响，无穷远处电势为零，静电力常量为k，重力加速度为，则D点处的电势为（    ）

A． B． C． D．
12．如图甲所示直线是一条电场线，A、B是该线上的两点。一正电荷由A点以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的v-t图线如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．A、B两点的加速度相比一定是
B．A、B两点的电势相比一定是
C．A、B两点的场强大小相比一定是
D．该电荷在两点的电势能大小相比一定是
电势高低的判断
13．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，φA、φB表示A、B两处的电势，则（　　）

A．A、B两处的场强方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以
C．电场线从A指向B，所以
D．沿着电场线方向，电势升高，所以
14．如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在点固定一电荷量为的正电荷，、、、为以为圆心、半径为的同一圆周上的四点，、连线与电场线平行，、连线与电场线垂直，则（    ）

A．A点和C点的电场强度相同
B．点电场强度大小可能为0
C．将一正电荷从沿圆周移动到，电势能不变
D．、、、四个点中点电势最高
电势变化与电场线分布的关系
15．某电场的电场线分布如图所示，则（　　）

A．电荷P带负电
B．c点的电势低于d点的电势
C．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
16．如图所示，曲线为一带负电的粒子在某点电荷产生的电场中的部分运动轨迹，P点为轨迹的最低点，以P点为坐标原点建立直角坐标系，粒子的运动轨迹关于y轴对称，Q点是第Ⅰ象限内轨迹上的一点。粒子只受电场力的作用。下列说法正确的是（　　）

A．点电荷一定带负电
B．点电荷一定在y轴负半轴上的某处
C．Q点的电势一定比P点的电势高
D．粒子在P、Q两点的动能与电势能之和一定相等
带电体周围的电势分布
17．如图所示，为两个带等量正电荷的固定点电荷，竖直线为两点电荷连线的中垂线，O点为垂足，。现将一带正电液滴从A点由静止释放，液滴到达B点时的速度大小为v且能到达O点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．在中垂线上，O点的电势最低
B．液滴从A点运动到点的过程中机械能先增大后减小
C．液滴到达点时的速度大小为
D．液滴到达点时的速度大小为
18．两半径相等的半球球壳Ⅰ和Ⅱ彼此靠的很近，间距可忽略，两半球壳均匀带有正电荷，电荷量均为q，O为球心，A为球壳外一点，AO＝d，如图所示，AO垂直于两半球截面。球壳Ⅰ在A点形成的电场强度为E1，规定距O点无限远处电势为零，下列说法不正确的是（　　）

A．O点电场强度为零
B．球壳Ⅰ在O点形成的电场强度方向水平向右
C．球壳Ⅱ在A点形成的电场强度大小为
D．球壳Ⅰ和球壳Ⅱ在A点形成的电势相等
电势-位移图像的物理意义
19．一电子只在静电力作用下沿+x方向运动，其所在位置处的电势Φ随位置x变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（　　）

A．x1与x3，处的电场方向相同
B．从x1运动到x2，电场力对电子做正功
C．电子在x1处的速率小于在x3处的速率
D．电子从x2运动到x3，加速度逐渐减小
20．如图甲所示，在轴上固定两个电量分别为+3q、-q的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点，两电荷的间距为L。如图乙所示是两电荷所形成的电场的电势在轴上的分布图像，规定无限远处电势为0，则轴上电势最高为的点距离坐标原点的距离为（    ）

A． B． C． D．
等量同种电荷周围电势的分布
21．如图所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，a、b是该线上的两点，c、d是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形。则下列说法正确的是（　　）

A．a点的场强一定大于b点的场强
B．a点的场强一定大于O点的场强
C．负粒子从c点运动到d点，电场力做负功
D．负粒子从c点运动到d点，电场力不做功
22．两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，两点电荷连线的中垂线上有A、B、C三点如图所示（中垂线也在水平面内），一个带电小物块从C点由静止释放，沿路径C-B-A运动，小物块运动过程中的加速度a、速度v、电势能Ep以及从C→A的电势随时间变化的关系图像可能正确的是（  ）

A． B． C． D．
等量异种电荷周围电势的分布
23．如图所示是等量异种点电荷形成电场中的一些点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　）

A．B、O、C三点比较，O点场强最弱，B点电势最高
B．E、O、F三点比较，O点电势最高、场强最弱
C．A、D两点场强相同，电势相同
D．正试探电荷沿连线的中垂线由E点运动到F点，电场力先做负功后做正功
24．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（    ）

A．P、Q两点处的电荷带同种电荷
B．c点与d点场强方向相同，a点电场强度大于b点电场强度
C．a点电势高于b点电势，c点电势等于d点电势
D．电子在a点电势能比在b点的电势能大
等量同种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像
25．如图所示，一圆环水平放置，圆心为，其上放置四个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另一直径两端的电荷均为负电荷。为圆环的中轴线，且、两点关于点对称，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　）

A．点处的电场强度不为零
B．电子从点沿直线移至点的过程中电势能减小
C．上各点的电势均为零
D．质子从点沿直线移至点的过程中所受电场力一直减小
26．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量正点电荷A和B，O点为AB连线的中点，C、D为AB连线上关于O点对称的两个点，且CO=OD=L，一带负电的可视为点电荷的小球以初速度v0从C点运动到D点，取无穷远处的电势φ=0，以C点为坐标原点，向右为x轴的正方向，下列关于电势φ、电场强度E、小球的电势能Ep及动能Ek随小球运动的位移x变化的图像，可能正确的是（　　）

A． B． C． D．
等量异种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像
27．如图所示，为正三角形，和边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O为边中点，D为中垂线上O点右侧的一点，P为上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（　　）

A．O点和D点场强可能大小相等，方向相同
B．D点的电势一定高于P点
C．将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能增加
D．将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做负功
28．如图，O₁和O₂为半径相同的两圆的圆心，两圆相交于A、B两点，两圆圆心O₁、O₂的连线与两圆分别相交于C、D两点，A、B的连线与两圆圆心O₁、O₂的连线相交于O点。在圆心O₁和O₂处分别放置电荷量为+Q（Q>0）和-Q（Q>0）的点电荷，下列判断正确的是（　　）

A．C、D两点电场强度相同，电势也相同
B．将一正点电荷沿A、B连线从A点移动到B点的过程中，静电力先做正功再做负功
C．一负点电荷在A点受到的静电力一定小于在C点受到的静电力
D．一负点电荷在A点的电势能一定小于在C点的电势能
点电荷周围电势的表达式与多个电荷的叠加
29．如图所示，在菱形ABCD三个顶点A、B、D各固定一个带正电的点电荷，C点固定一个带负电的点电荷，四个电荷的电荷量绝对值相等，O是菱形的中心。现将B点处电荷沿OB的延长线向右缓慢移至无穷远处，此过程中（　　）

A．O点电场强度变小 B．O点的电势升高
C．C点处电荷所受静电力变小 D．移动的电荷所受静电力做负功
30．如图所示，三根均匀带电的等长绝缘细棒组成一正三角形ABC，其中AC边上的细棒带负电、其余两细棒带等量的正电荷，此时三角形中心O点的电场强度为、电势为（无穷远处电势为零）。若撤去细棒AB，其余两边的电荷分布不变，则O点的电场强度E和电势分别为（　　）

A．， B．， C．，0 D．，
不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律
31．在轴的坐标原点固定一电荷最绝对值为的点电荷，在处固定另一点电荷，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度与该点位置的关系如图所示。选取轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（　　）

A．处的电场强度大于处电场强度
B．处的电势高于处的电势
C．在处点电荷的电荷量的绝对值为
D．电子沿轴从移动到过程中电势能先增加后减少
32．真空中两个点电荷、分别固定于x轴上和两点（图中未画出），在它们的连线上的电场强度E与x的关系图像如图所示。已知带正电，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（　　）

A．带负电 B．与的电荷量大小之比是
C．x轴上处的电势小于零 D．x轴的负方向为电场强度的正方向

一、单选题
1．电子束焊接机的核心部件内存在如图甲所示的高压辐向电场，带箭头的虚线表示电场线。一电子在电场力作用下由A沿直线运动到B。下列说法正确的是（    ）

A．该电场为匀强电场 B．电子运动过程中电势能逐渐减小
C．电子运动过程中加速度逐渐减小 D．电子经过各点的电势随位移x的变化如乙图所示
2．如图，等量正点电荷连线的中垂线上，放置两检验电荷a、b。取无穷远处为零势能点，以下描述a、b电荷的电势能Ep与其所带电量q的关系，可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
3．如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的E-x图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则（　　）

A．A、B带等量正电荷 B．点电荷q在处电势能最大
C．点电荷q在处动能最大 D．点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为
4．下图为静电植绒的原理图。带负电的金属网中盛有绒毛，真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上，则带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中（　　）

A．做加速运动 B．做匀速运动
C．电势能逐渐增大 D．运动经过处各点电势逐渐降低
二、多选题
5．某空间存在沿x轴的电场线，、、、是x轴上的四个点，x轴上各点电势随位置的变化情况如图所示，处电势最高。下列说法正确的是（　　）

A．点的电场强度为零
B．质子在点受到的电场力为零
C．与点的电场强度的方向相同
D．将一电子从移到的过程，电子的电势能一直减小
6．某电场中的坐标轴上，一个带电粒子从坐标原点出发，仅在电场力作用下沿轴正向运动到处，此过程带电粒子的电势能随位置的变化如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．粒子在坐标原点的动能可能为
B．从坐标原点运动到处过程中，粒子做的是加速度不断减小的减速运动
C．从运动到的过程中，粒子做的是加速度越来越小的减速运动
D．粒子从运动到电场力做功绝对值等于从运动到的电场力做功绝对值
7．如图所示，光滑水平桌面上劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端系在不带电物块A上。小物块A、B两者之间用跨过光滑定滑轮的绝缘轻绳连接，带正电的绝缘物块B（带电量为q）静止在倾角为θ=30°且足够长的、逆时针转动的传送带上，物块B与传送带间的动摩擦因数为，物块A、B质量均为m。某时刻，突然在桌右侧区域施加一场强大小为，方向沿传送带向下的匀强电场。轻绳和轻弹簧与A、B的接触面均平行，且不会断裂，弹簧不超出弹性限度，物块A始终在水平桌面上，下列说法正确的是（　　）

A．施加电场前，弹簧的伸长量为
B．施加电场瞬间，物块B的加速度大小为
C．物块B第一次获得最大速度时弹簧的伸长量为
D．物块B从开始运动到第一次获得最大速度的过程中，系统电势能的减少量为
8．如图所示，两等量负点电荷分别固定在x轴上的M、N两点，a、b、c、d为正方形的四个顶点，b、d位于x轴上，的中点和的中点重合，则下列说法正确的是（    ）

A．质子从a点由静止释放，静电力先做负功后做正功
B．电子从a点沿直线移至c点过程，电子电势能先增大后减小
C．电子从a点沿折线移至c点过程，静电力先做负功后做正功
D．质子从a点垂直正方形所在平面以某一速度释放，质子的电势能可能保持不变