资源描述
2 库伦定律
[学习目标]
1. 知道点电荷的概念
2. 理解库仑定律的内容、公式及适用条件
3. 理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算.
知识点一、电荷之间的作用力
1． 实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素.
2． 实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小.
知识点二、库仑定律
1． 点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷.
2． 库仑定律
① 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.这个规律叫作库仑定律.这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力.
② 公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量.
③ 适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷.
知识点三、库仑的实验
1． 库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的.实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比.
2． 库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比.
知识点四、静电力计算
1． 微观粒子间的万有引力远小于库仑力.在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略.
2． 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和.
1． 相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等( √ )
2． 一个带电体能否看成点电荷应视具体情况而定( √ )
3． 只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷( × )
4． 两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理( √ )
5． 相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到的库仑力也大．( × )
6． 根据F＝k，当r→0时，F→∞.( × )
知识点一：点电荷
【探究重点】
1． 点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2． 带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状
就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
【例题精讲】
1. （2021·海南·高二学业考试）下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型
B．点电荷是指电荷量很少的带电体
C．体积很小的带电体，一定能视为点电荷
D．体积很大的带电体，一定不能视为点电荷
【答案】A
【解析】当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷，点电荷是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，要根据所研究的问题而定，与带电体本身的带电量、体积大小无关，故A正确，BCD错误。故选A。
【巩固训练】
2. (2021·安徽田家炳中学、蚌埠五中期中联考)下列对点电荷的理解正确的是( )
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷
D.当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
【答案】 D
【解析】 带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确.
知识点二：库仑定律的理解和应用
原子是由原子核和核外电子组成的，核外电子绕核做圆周运动，什么力提供电子做圆周运动的向心力？
【答案】 原子核对核外电子的库仑力提供电子做圆周运动的向心力．
如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带等量正电的相同的小球，先后挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同.此实验得出的结论是什么？
【答案】 电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关，距离越大，静电力越小.
【探究重点】
1． 库仑定律的公式：F＝k
① 库仑定律只适用于真空中两个静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理
② 均匀带电球体。注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用.
③ 两个点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
④ 两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．
⑤ 用公式计算静电力时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；静电力的方向可根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.
2． 库仑力
① 利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可.
② 利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向.
③ 两个点电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力.
3． 两个半径为R的金属球，球心间距离为r，带电荷量均为q，它们之间的库仑力F＝k，对吗？
【答案】 两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布.若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于r，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于r，此时F>k.
【例题精讲】
3. （2022·浙江·高三专题练习）如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B（两球半径相比两球间距不能忽略），分别带有-4Q和+Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力（ ）
A．等于 B．小于 C．大于 D．等于
【答案】B
【解析】若带电金属球A、B能看成点电荷，设两球心间距为r，根据库仑定律，有
不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则两金属球所带电荷量变为则，它们间的静电力变为
由题意可知，两球半径相比两球间距不能忽略，原来带异种电荷，由于相互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际距离小于r，故实际两球间静电力为F>F1
后来带同种电荷，由于相互排斥，电荷主要集中在外侧，电荷间实际距离大于r，故实际两球间静电力
，联立可得，B正确。故选B。
【巩固训练】
4. (2020·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
【答案】 D
【解析】 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律得，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
知识点三：静电力的计算与叠加
如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向如何？
【答案】 以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，故F1＝F2＝k，根据平行四边形定则，合力为F＝2F1cos 30°＝k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方．
【探究重点】
1． 两个或三个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论叫作静电力叠加原理．
2． 静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现．
3． 静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图3所示．
【例题精讲】
5. （2022·河南·洛阳市孟津区第一高级中学高三阶段练习）（多选）如图所示，两质量分别为和、带电荷量分别为和的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和，若两小球恰在同一水平线上，那么（ ）
A．两球一定带异种电荷 B．一定不等于
C．一定小于 D．两球所受静电力一定不相等
【答案】AC
【解析】根据题中两带电小球处于静止状态可知，本题考查物体平衡，根据平衡条件，运用正交分解、牛顿第三定律等，进行分析推断。
A．两球均带电且相互吸引，则必定带异种电荷，故A正确；
B．两球间的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，无论两球的电荷量是否相等，两球间的静电力大小都相等，故无法判断两球所带电荷量的大小关系，B错误；
C．设两球间静电力大小为F，对左球受力分析如图，得到同理 则因，得到，故C正确。
D．两球间的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，两球间的静电力大小都相等,D错误。
故选AC。
【巩固训练】
6. (2021·广东惠州一中期末)如图6，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c(均可视为点电荷)，固定在等边三角形的三个顶点上，a球所受库仑力的合力F方向垂直于a、b的连线，则：
图6
(1)a、b间为________，a、c间为________.(均选填“引力”或“斥力”)
(2)＝________.
【答案】 (1)引力 斥力 (2)2
【解析】 (1)设等边三角形的边长为r，由题意可知a球所受库仑力的合力F方向垂直于a、b的连线向下，故b对a为向右的引力，c对a为向左下的斥力.
(2)由力的分解可知Faccos 60°＝Fab，故Fac＝2Fab，又Fac＝k，Fab＝k，联立可得qc＝2qb，即＝2.
1. 下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
【答案】 C
【解析】 当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计时，带电体可看成点电荷，选项C正确．
2. （2022·河南·信阳高中高一阶段练习）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量，若用国际单位制表示，k的单位应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据 可得
根据力的单位是N，距离的单位是m，电量的单位是C，可得k的单位是，又
可知，
则，故选B。
3. （2022·湖北模拟）如图所示，用长度不等的绝缘丝线将带电小球A、B悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α>β），两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球可能带异种电荷
B．A小球所带电荷量一定大于B小球所带电荷量
C．A小球所受库仑力一定大于B小球所受库仑力
D．A小球所受库仑力一定与B小球所受库仑力大小相等
【答案】D
【解析】A．根据同种电荷相互排斥可知，两小球一定带同种电荷，故A错误；
B．对两球受力分析可知
所以不同夹角的球质量不同，与电荷量无关，故B错误；
CD．根据库仑定律
可知两球间的库仑力为相互作用力，所以总是大小相等，则C错误、D正确。
4. 电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是( )
A.如果q1、q2恒定，当距离变为时，作用力将变为2F
B.如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2F
C.如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变
D.如果它们的电荷量都加倍，距离变为r时，作用力将变为2F
【答案】 A
【解析】 根据库仑定律有F＝k，如果q1、q2恒定，当距离变为时，F1＝＝4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝＝2F，选项B正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝＝F，选项C正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为r时，F4＝k＝2F，选项D正确.
5. （2022·广东模拟）如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，真空中的静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设弹簧的劲度系数为k′，三角形的面积增大为原来的四倍，则三角形每边边长增大为原来的两倍，即每根弹簧伸长量均为l0，此位置每个带电小球受力平衡，有
得
6. (2020·德州市期末)如图6所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c所受静电力合力的方向平行于ab的连线斜向下．关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
图6
A．同种电荷，n＝ B．同种电荷，n＝
C．异种电荷，n＝ D．异种电荷，n＝
【答案】 D
【解析】 由题意知∠c＝53°，∠a＝90°，由小球c所受静电力合力的方向知a、b带异种电荷，小球a、b对小球c的作用力如图所示．
Fa＝①Fb＝②cos 53°＝③
由①②③得：n＝＝，选项D正确．
7. 如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( )
A.9.9×10－4 N B.9.9×10－3 N C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N
【答案】 A
【解析】 A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝＝ N
＝1.08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确.
8. （2022·山东淄博·高一期末）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。
（1）他们分别进行了以下操作。
①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力______。（填“增大”、“减小”或“不变”）
②使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力______。（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）以上实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法
（3）接着该组同学又进行了如下实验，如图乙所示，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为30°和45°，则为_________。
【答案】 减小 增大 C
【解析】（1）[1]设细线与竖直方向夹角为，根据平衡条件
故由图可得，两小球所带电量不变时，距离增大，细线与竖直方向夹角减小，静电力减小。
[2]同理，当图乙中小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，则两小球间静电力增大。
（2）[3]根据题意保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，或者保持距离不变，改变电荷量，研究力的变化情况，所以，用的是控制变量法。故选C。
（3）[4]对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有解得
可得两次实验中A的电量之比为
1. （浙江高考真题）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则
A．乒乓球的左侧感应出负电荷
B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C．乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用
D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
【答案】D
【解析】从图中可知金属板右侧连接电源正极，所以电场水平向左，故乒乓球上的电子移动到右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，A错误；乒乓球右侧带负电，受到的电场力向右，乒乓球左侧带正电，受到的电场力向左，因为左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会静止，不会吸附到左极板上，B错误；乒乓球受到重力和电场力作用，库仑力即为电场力，C错误；用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球带正电，在电场力作用下，与左极板接触，然后乒乓球带负电，又在电场力作用下，运动到右极板，与右极板接触后乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此重复，即乒乓球会在两极板间来回碰撞，D正确．
2. A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷.当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则Q所受的静电力为( )
A.－ B.
C.－F D.F
【答案】 B
【解析】 在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受静电力大小为F′＝＝＝＝，且不管点电荷Q是正电荷还是负电荷，两种情况下，Q受到的静电力的方向都相同，故B正确.
3. 如图是库仑做实验用的库仑扭秤．带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比．现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为( )
A．1 B. C．2 D．4
【答案】 C
【解析】 设A带电荷量为qA，C球带电荷量为qC，库仑力与旋钮旋转的角度成正比，则有θ＝k1F，依题意有θ1＝k1F1＝k1，由题可知D球带电荷量为qD＝3qC，接触后分开，电荷量将均分，有qC′＝＝2qC，依题意有θ2＝k1F2＝k1＝2k1，联立可得＝2.
4. (多选)如图3所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法不正确的是( )
图3
A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动
B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动
D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小
【答案】 D
【解析】 带电小球之间的相互作用力大小满足库仑定律，但是是斥力还是引力，取决于两小球所带电荷的电性，为此分两种情况讨论：(1)若两个小球带的电荷为异种电荷，则B球受到A球的引力，方向指向A球，又v0垂直AB.由k＝m得v＝，当v0＝v时，B球做匀速圆周运动；当v0＞v时，B球将做加速度、速度都变小的离心运动；当v0＜v时，B球将做加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)若两个小球带的电荷为同种电荷，B球因受A球的库仑斥力而做远离A球的变加速曲线运动(因为A、B距离增大，故库仑斥力变小，加速度变小，速度增大)．综上，选项D错误，所以选D
5. （2022·浙江·高三专题练习）如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B（两球半径相比两球间距不能忽略），分别带有-4Q和+Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力（ ）
A．等于 B．小于 C．大于 D．等于
【答案】B
【解析】若带电金属球A、B能看成点电荷，设两球心间距为r，根据库仑定律，有
不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则两金属球所带电荷量变
则，它们间的静电力变为
由题意可知，两球半径相比两球间距不能忽略，原来带异种电荷，由于相互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际距离小于r，故实际两球间静电力为F>F1
后来带同种电荷，由于相互排斥，电荷主要集中在外侧，电荷间实际距离大于r，故实际两球间静电力
，联立可得，B正确。故选B。
6. 如图3所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
图3
A.A带正电，QA∶QB＝1∶8 B.A带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A带正电，QA∶QB＝1∶4 D.A带负电，QA∶QB＝1∶4
【答案】 B
【解析】 要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受静电力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电.设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.
FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝解得＝，故选项B正确.
7. (2020·浙江新昌中学高二期末)如图5所示，带电小球A悬浮于空中，带电小物块B、C静置于绝缘水平面上.已知A的带电荷量为＋q，A、B、C的质量都为m，它们之间的距离都为d，B、C的带电荷量相同，重力加速度为g，静电力常量为k.求：
图5
(1)B的带电性质；
(2)B的电荷量；
(3)B对地面的压力大小.
【答案】 (1)正电 (2) (3)mg
【解析】 (1)分析题意可知，带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小物块B、C对A的库仑力的合力与A的重力平衡，即B、C对A的库仑力斜向上，故B带正电.
(2)根据几何关系可知，库仑力对称分布，∠A＝60°，B对A的库仑力大小为FBA，则有FBAcos 30°＝，可得
FBA＝mg又FBA＝，解得qB＝.
(3)研究整体的受力情况，库仑力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用，则地面对B的支持力大小为FB＝mg根据牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为mg.
1. （2022·安徽·合肥市第六中学高一期末）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处。若将小球A的电荷量增加为原来的5倍，然后将两小球接触后分开，并使两小球间的距离减为原来的一半，则在前后两种情况下，两小球之间的静电力之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设A、B带的电荷量分别为和、A和B间距离为r，由库仑定律得
现将球A的电荷量增加为原来的5倍为，A、B接触后，出电荷守恒定律得A、B所带电荷量均为，又此时A和B间距离为，可得
整理得，故ABD错误，C正确。故选C。
2. （2022·辽宁·二模）如图所示，带电小球A固定在竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上C点的小定滑轮的细线拉着带电小球B，小球B静止，此时A、B连线水平，A、B间的距离为r，A、C间的距离为h，h>r。用拉力F缓慢拉动绳端，使小球B缓慢向上移动，在小球B从图示位置一直运动到C点的过程中（ ）
A．拉力F一直减小 B．拉力F先增大后减小
C．小球一直做曲线运动 D．小球先做曲线运动后做直线运动
【答案】D
【解析】设小球B的质量为m，B、C间距离为L，在小球B到达竖直墙之前，对小球B受力分析，根据力的矢量三角形与几何三角形相似可得
在小球B从图示位置到与墙壁接触的过程中，mg、h、qA、qB均不变，L变小，则F变小，r不变，因此这个过程小球B绕A做圆周运动；当小球B与竖直墙接触后，在拉力作用下沿墙壁直线上升，库仑力变小，小球在竖直方向受力平衡，所以F变大。综上所述可知拉力F先减小后增大，小球先做曲线运动后做直线运动。故ABC错误，D正确。故选D。
3. （2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
【答案】A
【解析】AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：
对B小球受力分析，根据平衡条件：两式联立解得：，，故A正确，D错误；
B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：弹簧伸长量：，故B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件：解得A球受到的库仑力为：，故选A．
4. （2021·河南·模拟预测）如图所示，质量均为m的a、b、c、d四个带电小球，其中，a、b、c三个完全相同的小球的带电量均为q（电性未知），且位于光滑绝缘的水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三个小球等分整个圆周。带电量为10q（电性未知）的小球d位于O点的正上方R处，且在外力作用下恰好处于静止状态。重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d四个小球带电量的总和一定为-7q
B．外力的大小为、方向竖直向上
C．小球a的角速度为
D．小球b的动能为
【答案】C
【解析】A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a、b、c三个完全相同的小球的带量值均为q，有可能为正值，则d球电荷量有可能为负值，所以四个小球带电量的总和可能为-7q；同时也有可能d带正电荷，a、b、c带负电荷，总电荷量为+7q，A错误；
B．设db连线与水平方向的夹角为α，则cosα
所以α=60°
对d球，由平衡条件得，方向竖直向上，B错误；
C．a、b、c任意两个小球之间的距离为2Rcos30°R
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得
解得，C正确；
D．小球的动能为，D错误。故选C。
5. 两个大小相同的小球带有同种电荷 (可看作点电荷)，质量分别为m1和m2,带电量分别是q;和q2，用两等长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，如图所示，则下述结论正确的是 ( )
A.若α1=α2，q1一定等于q2
B.一定满足
C.若α1=α2，则m1 定等于m2
D.α1、α2的大小关系与q1与q2的大小关系无关
【答案】CD
【解析】由受力平衡得
化简得
可知，角度与质量有关，与电荷量没有关系，电荷量与质量也没有什么比例关系，当α1=α2,则m1一定等于m2，故AB错，CD对
故选CD。
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