第2节--万有引力定律(分层练习)(人教版2019必修第二册)(解析版).docx

第2节 万有引力定律

一、 万有引力的内容及引力常量
1．（2021春·广东江门·高一江门市江海区外海中学校考期中）关于万有引力常量G，下列说法中正确的是（　　）
A．人们为了计算引力大小，规定了G值 B．在不同的星球上，G的数值不一样
C．G值由卡文迪许通过扭秤实验测定 D．G值由牛顿通过理论计算得
【答案】C
【详解】G的数值是卡文迪许通过扭秤实验测定的，在不同星球上，G的数值一样。
故选C。
2．（多选）关于万有引力定律的建立，下列说法中不正确的是（　　）
A．牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间
B．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
C．“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D．“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍
【答案】BD
【详解】A．牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间，选项A正确；
B．引力常量G的大小是卡文迪许通过扭秤实验测出的，选项B错误；
CD．“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，是同种性质的力，选项C正确，D错误。
本题选不正确项，故选BD。
3．（2022秋·广西·高二学业考试）关于太阳与行星间引力的公式，下列说法正确的是（  ）
A．公式中的是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的是比例系数，与太阳的质量有关
【答案】C
【详解】ACD．太阳与行星间引力的公式，公式中的是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故AD错误，C正确；
B．太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。
故选C。
4．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　）
①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的
②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律中的r是两质点间的距离
③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离
④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力。
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④
【答案】B
【详解】①万有引力定律是牛顿发现的，故①错误；
②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律

r是两质点间的距离，故②正确；
③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离，故③正确；
④物体之间的万有引力是作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是大小相等，故④错误。
故②③是正确的。
故选B。
二、 万有引力的计算
5．（2022秋·江苏徐州·高二学业考试）2021年10月14日，我国成功发射首颗太阳探测卫星“羲和号”，太空探测迎来“探日时代”。已知卫星质量为m，太阳质量为M，引力常量为G。当卫星与太阳的距离为R时，受到太阳的引力为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据万有引力定律可知，卫星受到太阳的引力为

故选C。
6．（2022秋·北京房山·高二学业考试）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，经过6次自主变轨，成功对接于天和核心舱径向端口。对接后的组合体绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知对接后的组合体质量为m，轨道半径为r，地球质量为M，半径为R，引力常量为G。载人飞船从地面发射，远离地球的过程中，地球对飞船的引力（　　）

A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．先变大后变小
【答案】B
【详解】根据万有引力定律可知

载人飞船从地面发射，远离地球的过程中，r变大，则地球对飞船的引力越来越小。
故选B。
7．（2022秋·江苏南京·高二阶段练习）假设地球的质量为，半径为，质量为的木星的球心到地球表面的距离为时，则木星与地球之间的万有引力为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，由万有引力公式可得，木星与地球之间的万有引力为

故选C。
8．（2022·上海金山·统考一模）月球在逐渐远离地球，大约几亿年后月球公转轨道半径会增加约10%，则地月之间的万有引力会（　　）
A．增加约10% B．减小约10% C．减小约17% D．减小约23%
【答案】C
【详解】依题意，设开始初期月球公转轨道半径为，则它们之间的万有引力

几亿年后月球公转轨道半径会增加约10%，则有

即地月之间的万有引力会减小约17%。
故选C。

9．（2022秋·北京朝阳·高三期中）牛顿利用他的运动规律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，并深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系。设太阳质量m1，地球质量m2，月球质量m3，地球与太阳间距离为R，月球与地球间距离为r。若地球绕太阳的运动及月球绕地球的运动可以看作匀速圆周运动。关于得出万有引力定律的推理，下列说法正确的是（　　）
A．根据地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，太阳对地球的吸引力
B．根据牛顿第三定律及对称性，地球对太阳的吸引力与太阳对地球的吸引力的比例系数相同
C．类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的吸引力
D．若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力，则苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为
【答案】C
【详解】A．若地球绕太阳的运动为圆周运动，则太阳对地球的吸引力提供向心力，即

根据开普勒第三定律

联立可得

故A错误；
B．由以上分析可知，太阳对地球的吸引力为

同理可得，地球对太阳的吸引力为

其比例系数中的k只与中心天体的质量有关，所以二者的比例系数不相同，故B错误；
C．类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的吸引力为

故C正确；
D．若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力，则

所以苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为

故D错误。
故选C。
10．（2022·高二课时练习）如图所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】C
【详解】AB．根据题意，由万有引力定律可得，地球与每一颗卫星之间的引力大小为

故AB错误；
C．根据题意，由几何关系可得，两颗卫星之间的距离为

由万有引力定律可得，两颗卫星之间的引力大小为

故C正确；
D．卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成角，所以合力为0，故D错误。
故选C。

11．（2018·北京·高考真题）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
【答案】B
【详解】A．设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为

苹果受到的万有引力为

由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；
B．根据牛顿第二定律
，
整理可以得到

故选项B正确；
C．在地球表面处

在月球表面处

由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；
D由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
故选B。
12．（2020·全国·统考高考真题）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　）
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
【答案】B
【详解】设物体质量为m，则在火星表面有

在地球表面有

由题意知有

故联立以上公式可得

故选B。
13．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）

A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
【答案】B
【详解】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据

可得

故选B。
14．（2019·全国·高考真题）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（　　）
A．
B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据万有引力定律可得

可得h越大，F越小，且F与h不是线性关系，ABC错误，D正确。
故选D。
15．（2020·山东·统考高考真题）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】忽略星球的自转，万有引力等于重力

则

解得

着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知

解得

匀减速过程，根据牛顿第二定律得

解得着陆器受到的制动力大小为

ACD错误，B正确。
故选B。
16．（2021·河北·高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得

则
，
由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径

则

故选D。
17．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　　）
A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m
【答案】C
【详解】忽略火星自转则
①
可知

设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知
②
设近火点到火星中心为
③
设远火点到火星中心为
④
由开普勒第三定律可知
⑤
由以上分析可得

故选C。
18．（2013·浙江·高考真题）（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）

A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力定律可知：地球对一个卫星的引力大小为

物体间的万有引力是相互作用力，所以一个卫星对地球的引力大小也为，选项A错误，B正确；
C．如图所示，两颗卫星之间的距离

所以两颗卫星之间的引力大小为

C选项正确；
D．三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上，根据三力平衡知识可知，对地球引力的合力大小为零，D错误。
故选BC。

【考点定位】本题考查了万有引力定律、数学几何知识，主要考查学生运用数学知识解决物理问题的能力，难度中等．