第2讲-动能定理及其应用-作业.docx

第2讲　动能定理及其应用
课时精练

1.(2018·全国卷Ⅱ·14)如图1，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定(　　)

图1
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
答案　A
解析　由题意知，W拉－W克摩＝ΔEk，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误；W克摩与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误．
2.如图2所示，小物体从A处由静止开始沿光滑斜面AO下滑，又在粗糙水平面上滑动，最终停在B处，已知A距水平面OB的高度为h，物体的质量为m，现用力将物体从B点静止沿原路拉回至距水平面高为h的C点处，已知重力加速度为g，需外力做的功至少应为(　　)

图2
A.mgh B.mgh
C.mgh D．2mgh
答案　C
解析　物体从A到B全程应用动能定理可得mgh－Wf＝0，由B返回C处过程，由动能定理得WF－Wf－mgh＝0，联立可得WF＝mgh，故选C.

3．(2018·江苏卷·4)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是(　　)

答案　A
解析　小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则v＝v0－gt
小球的动能Ek＝mv2，把速度v代入得
Ek＝mg2t2－mgv0t＋mv02，
Ek与t为二次函数关系，故A正确．
4．(2021·广东茂名市第一中学期中)如图3所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

图3
A．运动员踢球时对足球做功mv2
B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功mgh＋mv2
D．足球上升过程克服重力做功mgh＋mv2
答案　C
解析　足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，重力做功为－mgh，即克服重力做功mgh，B、D错误；由动能定理有W人－mgh＝mv2，因此运动员对足球做功W人＝mgh＋mv2，故A错误，C正确．
5．(2021·湖南怀化市模拟)如图4所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)(　　)

图4
A．等于v0 B．大于v0
C．小于v0 D．取决于斜面
答案　A
解析　物体从D点滑动到顶点A过程中－mg·xAO－μmg·xDB－μmgcos α·xAB＝0－mv02，由几何关系有xABcos α＝xOB，因而上式可以简化为－mg·xAO－μmg·xOD＝0－mv02，从上式可以看出，物体的初速度与路径无关．故选A.
6.(2021·福建宁德市高三期中)如图5所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向的夹角α＝45°时绳以速度v0竖直向下运动，此过程中，绳的拉力对物体做的功为(　　)

图5
A.mv02 B.mv02
C．mv02 D.mv02
答案　C
解析　将物体的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，则当物体运动到绳与水平方向的夹角α＝45°时物体的速度为v，则vcos 45°＝v0，可得v＝v0，物体由静止开始运动到绳与水平方向的夹角α＝45°过程中，只有绳子拉力对物体做功，由动能定理得绳的拉力对物体做的功：W＝mv2－0＝mv02，故C正确，A、B、D错误．
7．(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图6中给出了拉力随位移变化的关系图像．已知重力加速度g取10 m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有(　　)

图6
A．物体与水平面间的动摩擦因数
B．合外力对物体所做的功
C．物体做匀速运动时的速度
D．物体运动的时间
答案　ABC
解析　物体做匀速直线运动时，拉力F0与滑动摩擦力Ff相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝＝0.35，A正确；减速过程由动能定理得WF＋Wf＝0－mv2，根据F－x图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgx＝－F0x，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D错误．
8.质量m＝1 kg的物体，在水平恒定拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ek－x图像如图7所示．取g＝10 m/s2，求：

图7
(1)物体的初速度大小；
(2)物体和水平面间的动摩擦因数；
(3)拉力F的大小．
答案　(1)2 m/s　(2)0.25　(3)4.5 N
解析　(1)从题图可知物体初动能为2 J，则
Ek0＝mv2＝2 J，
得v＝2 m/s.
(2)在位移为4 m处物体的动能为Ek＝10 J，在位移为8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．
设摩擦力为Ff，则由动能定理得
－Ff x2＝0－Ek
代入数据，解得Ff＝2.5 N.
因Ff＝μmg，
故μ＝0.25.
(3)物体从开始运动到位移为4 m的过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，根据动能定理有
(F－Ff)x1＝Ek－Ek0，
故得F＝4.5 N.

9.(2017·全国卷Ⅱ·17)如图8，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)

图8
A. B.
C. D.
答案　B
解析　设小物块滑到轨道上端的速度大小为v1，小物块由最低点到最高点的过程，由动能定理得－2mgr＝mv12－mv2
小物块做平抛运动时，设落地点到轨道下端的距离为x，则有x＝v1t，
2r＝gt2，联立以上式子解得：x＝2，
当r＝时，x最大，故选项B正确．
10.如图9所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的小球(可看成质点)从P点上方高为R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4mg，g为重力加速度．用W表示小球从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则(　　)

图9
A．W＝mgR，小球恰好可以到达Q点
B．W>mgR，小球不能到达Q点
C．W＝mgR，小球到达Q点后，继续上升一段距离
D．W<mgR，小球到达Q点后，继续上升一段距离
答案　C
解析　在N点，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得vN＝，对小球从开始下落至到达N点的过程，由动能定理得mg·2R－W＝mvN2－0，解得W＝mgR.由于小球在PN段某点处的速度大于此点关于ON在NQ段对称点处的速度，所以小球在PN段某点处受到的支持力大于此点关于ON在NQ段对称点处受到的支持力，则小球在NQ段克服摩擦力做的功小于在PN段克服摩擦力做的功，小球在NQ段运动时，由动能定理得－mgR－W′＝mvQ2－mvN2，因为W′<mgR，则小球在N处的动能大于小球从N到Q克服重力做的功和克服摩擦力做的功之和，可知vQ>0，所以小球到达Q点后，继续上升一段距离，选项C正确．
11．如图10甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2.求：

图10
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
答案　(1)2 m/s　(2) s　(3)5 J
解析　(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得
F1x1＋F3x3－μmgx＝mvB2，
得vB＝2 m/s.
(2)在前2 m内，有F1－μmg＝ma，
且x1＝at12，解得t1＝ s.
(3)当滑块恰好能到达最高点C时，应有mg＝m，
对滑块从B到C的过程，由动能定理得
W－mg×2R＝mvC2－mvB2，
代入数值得W＝－5 J，即滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力做的功为5 J.
12．(2020·山西运城市月考)如图11，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求：

图11
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小．
答案　(1)mg　　(2)mg
解析　(1)设水平恒力的大小为F0，小球所受重力和水平恒力的合力的大小为F，小球到达C点时速度的大小为vC，
则＝tan α，F＝，
由牛顿第二定律得F＝m，
联立并代入数据解得F0＝mg，vC＝.
(2)设小球到达B点时速度的大小为vB，小球由B到C的过程中由动能定理可得
－2FR＝mvC2－mvB2，
代入数据解得vB＝
小球在B点时有FN－F＝m，
解得FN＝mg
由牛顿第三定律可知，小球在B点时对圆弧轨道的压力大小为FN′＝mg.