资源描述
1.2 长方体和正方体的表面积（练习）
一、学习重难点
1、学习重点：正确计算长方体和正方体的表面积。
2、学习难点：解决与长方体和正方体表面积有关的一些实际问题。
二、知识梳理
1、表面积的含义。
物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。
长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
2、长方体表面积的计算方法。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。
有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。
3、正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2
利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题
4、利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。
真题基础过关练
一、选择题
1．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）一块长方体肥皂的长是15厘米，宽是8厘米，高是8厘米。这块肥皂的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．608 C．960 D．144
2．（2023春·江西吉安·五年级统考期末）长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，如果把高增加2分米，表面积比原来增加（ ） 平方分米。
A．44 B．8 C．60 D．2
3．（2021·云南昆明·统考小升初真题）把5个相同的长方体木箱摆在地上（如下图），要把所有露出的面都刷上油漆（接触地面的不刷），刷油漆面积相同的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
4．（2021·广东东莞·统考小升初真题）四个棱长为1cm的正方体拼成如图的长方体，表面积减少了（ ）。
A．4 B．6 C．8 D．16
5．（2022·四川广元·统考小升初真题）一个正方体的棱长是2dm，它的表面积是（ ）dm2。
A．8 B．12 C．16 D．24
二、填空题
6．（2022·浙江温州·统考小升初真题）有7个分开摆放的棱长1cm的小正方体，把它们搭成一个几何体（如下图），表面积比原来减少了( )cm2。
7．（2022·福建泉州·统考小升初真题）将两个一样的长方体拼成一个正方体后，（如图），表面积比原来减少了40平方厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
8．（2022·海南省直辖县级单位·统考小升初真题）将5个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )cm2。
9．（2022·浙江温州·统考小升初真题）下图是一个长方体展开图，根据图上有关线段长度，可以计算出a的长度是( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
10．（2022·陕西咸阳·统考小升初真题）做一个无盖的鱼缸（如图），至少需要 dm2的玻璃。
三、计算题
11．（2022·广东江门·统考小升初真题）计算下面组合图形的表面积。
真题拓展培优练
四、解答题
12．（2022·浙江金华·统考小升初真题）高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计）
13．（2022·湖北孝感·统考小升初真题）一个由集装箱改造成的长方体房屋长6m，宽4m，高3m。现需粉刷房屋的四壁和顶部，且房屋门、窗的面积一共是14m2。这间房屋需要粉刷的面积是多少平方米？
14．（2023春·广东东莞·五年级统考期末）一个正方体玻璃鱼缸的棱长4dm。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖）
15．（2022春·陕西安康·五年级统考期末）如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。
（1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？
（2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？
参考答案
1．B
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（15×8＋15×8＋8×8）×2
＝（120＋120＋64）×2
＝304×2
＝608（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．A
【分析】长方体原有的表面积是前后左右和上下面共6个面的面积和，高增加后，上下底面积不变，增加的部分是长为6分米高为2分米的前后2个面和宽为5分米高为2分米的左右2个面的面积和，据此解答。
【详解】6×2×2＋5×2×2
＝24＋20
＝44（平方分米）
表面积比原来增加44平方分米。
故答案为：A
【点睛】考查长方体各个面的特征及长方体表面积的计算，关键找到表面积增加部分是哪部分。
3．B
【分析】分别从不同的方向数出露在外面的小正方体面的个数，相加求出和，再比较即可。
【详解】①5×3＋2
＝15＋2
＝17（个）
②4×3＋2＋5
＝12＋7
＝19（个）
③5×2＋4＋3＋2
＝10＋7＋2
＝17＋2
＝19（个）
④5×3＋3
＝15＋3
＝18（个）
刷油漆面积相同的是②③。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是表面积的应用，解答此题应注意分类计数再相加不要遗漏。
4．C
【分析】观察可知，拼成长方体后，表面积减少了8个小正方形，求出一个小正方形面积，乘8即可。
【详解】1×1×8＝8（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。
5．D
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×6
＝4×6
＝24（dm2）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．18
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出一个小正方体表面积，再乘7，是原来7个小正方体表面积和；拼成的几何体，看上去表面积比大正方体少了3个小正方形，里面有出现了同样的3个小正方形，所以拼成的几何体的表面积＝8个小正方体拼成的大正方体的表面积，求出大正方体表面积，与原来7个小正方体表面积和求差即可。
【详解】1×1×6×7＝42（cm2）
1＋1＝2（cm）
2×2×6＝24（cm2）
42－24＝18（cm2）
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式。
7．120
【分析】通过观察图形可知，把两个一样的长方体拼成一个正方体后，表面积比原来两个长方体的表面积和减少了2个底面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】40÷2×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．198
【分析】五个小正方体拼成一个长方体，表面积会减少8个小正方体的面的面积，再用5个小正方体的表面积之和减去减少的面积解答即可。
【详解】
（cm2）
【点睛】本题考查正方体、长方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体、长方体的表面积计算公式。
9． 4 256
【分析】由图可知，a的长度的2倍是（24－8×2）厘米，再用除法求出a的长度，根据展开图中同一个顶点三条棱的长度，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。
【详解】a的长度为：（24－8×2）÷2
＝（24－16）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
【点睛】掌握长方体展开图的特征并熟记长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
10．156
【分析】做一个无盖的鱼缸（如图），实际就是求玻璃鱼缸的五个面（除了上面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可。
【详解】60×60＋60×50×2＋60×50×2
＝3600＋6000＋6000
＝15600（cm2）
15600cm2＝156dm2
至少需要156dm2的玻璃。
【点睛】此题考查了长方体表面积公式的灵活运用。
11．88m2
【分析】通过观察图形可知，由于两个长方体和一个正方体粘合在一起，把中间正方体的上面向上平移，左边长方体比正方体高出部分的面补在前面，同理右边长方体比正方体高出部分的面补在后面，如下图，所以整个图形的表面积相当于一个长为6m，宽为2m，高为4m的长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋长×高）×2，据此解答。
【详解】据分析可知，组合图形的表面积为：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（m2）
12．3.44平方米
【分析】求这只布罩需用多少平方米的布，实际是求长方体4个侧面和上底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出做这只布罩需用多少平方米的布。
【详解】0.5×0.4＋0.5×1.8×2＋0.4×1.8×2
＝0.2＋1.8＋1.44
＝3.44（平方米）
答：做这只布罩至少需用3.44平方米的布。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。
13．70平方米
【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这个长方体的5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。
【详解】6×4＋6×3×2＋4×3×2－14
＝24＋36＋24－14
＝84－14
＝70（平方米）
答：这间房屋需要粉刷的面积是70平方米。
【点睛】此题是长方体表面积计算的实际应用，注意本题是求5个面的面积且要减去门窗的面积。
14．80平方分米
【分析】玻璃的面积就是正方体的5个面的面积，先求出一个面的面积，再求5个面的面积即可。
【详解】
（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。
15．（1）7厘米
（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求出长方体的棱长总和，由于长方体棱长总和和正方体相等，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体茶盒的棱长；
（2）由于要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，即相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）（9＋5＋7）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：这个正方体茶盒的棱长是7厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：至少需要294平方厘米的包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式以及正方体表面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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