9-2--库仑定律-(2019人教版必修第三册)(原卷版).docx

9.2 库仑定律
考点精讲
考点1：对点电荷的理解
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件1d3
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
（1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
（2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
【例1】下列关于点电荷的说法，正确的是(　　)
A．点电荷一定是电荷量很小的电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
【技巧与方法】
对点电荷的两点理解
（1）带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
（2）同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。
【针对训练】
训练角度1：点电荷与元电荷的比较
【变式1】(2020-2021学年江苏省实验中学高一(下)期末)关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是(　　)
A．元电荷是最小的电荷量，和一个电子所带电荷量数值相等
B．一个物体带负电，这是它失去电子的缘故
C．电荷不能够创造，但可以消灭
D．只有很小的球形带电体才叫做点电荷
【变式2】(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
训练角度2：对点电荷的理解
【变式3】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理

考点2：对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件是
（1）真空。
（2）静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断
（1）大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
（2）方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律与万有引力定律的比较
（1）库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。
（2）两个定律列表比较如下
　　　物理定律
比较内容　　　
万有引力定律
库仑定律
公式
F＝
F＝
产生原因
只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力
存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力
相互作用
吸引力与它们质量的乘积成正比
库仑力与它们电荷量的乘积成正比
相似
遵从牛顿第三定律
与距离的关系为平方反比
都有一个常量

（3）对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
【例2】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A．F　　 　B．F　　 　C．F　 　　D．12F

【技巧与方法】
两金属导体接触后电荷量的分配规律
1．当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少。
2．若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有：
①⇒⇒⇒
②⇒⇒⇒
【针对训练】
【变式1】（1）若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？
（2）若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？

【变式2】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）两个分别带有电荷量为－Q和+3Q的相同金属球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。现将两球相互接触后分开固定在相距为0.5r的两处，则两球间库仑力的大小为（　　）
A. F B. F C. F D. 12F
【变式3】（海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）两个相同的带异种电荷的导体小球（可视为点电荷）所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（　　）
A. B. C. D.

考点3：静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
1．静电力的叠加
（1）两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。
（2）静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
（3）静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。

2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
（1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。
（3）建立坐标系。
（4）根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
（5）求解方程。
考向1　静电力的叠加问题
【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（　　）

A. F1 B. F 2 C. F 3 D. F 4
考向2　静电力作用下带电体的平衡问题
【例4】（多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）10. 如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上，相距为R，静电力常量为ｋ，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）

A. 小球B带正电荷 B. 细线的拉力为mgcosθ
C. 小球受到的库仑力是mgtanθ D. 小球受到的库仑力是
【技巧与方法】
（1）库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。
（2）处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。
【针对训练】
【变式1】（福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二（上）11月期中物理试题）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，，现在A、B两点放置两点电荷、，测得C点场强的方向与AB平行，且水平向左，则以下判断正确的是（　　）

①带正电 ②带负电 ③带正电 ④带负电
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【变式2】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）9. 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为

A. 9:4:9 B. 4:9:4 C. 9:4:36 D. 4:9:36
【变式3】（浙江省诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）3. 如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球（可视为质点）系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA=2q和QB=4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是（　　）

A. B球的电荷量不变
B. 轻绳对B球的拉力变大
C. A、B两球间库仑力增大
D. A、B两球间距离增大

◎考点一　对点电荷的理解
1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于(　　)
A．观察实验的方法 B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
2．（天津市南开翔宇学校2021-2022学年高二（上）期中物理试题） 下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A. 不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷、
B. 只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看做点电荷
C. 体积很大的带电体，任何情况下都不可看做点电荷
D. 只有球形带电体才能看作点电荷
3．（安徽省淮南第一中学2020-2021学年高二（上）期中物理试题）关于点电荷，下列说法正确的是（　　）
A. 点电荷仅仅是一种理想化模型
B. 点电荷就是电荷量为的电荷
C. 只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
D. 当带电体带电量很少时，可看成点电荷
4．（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）2. 以下说法正确是(　　)
A. 一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了，这说明小球上原有的负电荷逐渐消失了
B. 元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等
C. 只有体积很小的带电体才能看成点电荷
D. 由公式知，当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞

◎考点二　对库仑定律的理解
5．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是(　　)
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电
6．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为(　　)
A．－　　　B． C．－F　　　D．F
7．(多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
8．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为(　　)
A．FAB＝k，方向由A指向B
B．FAB＝k，方向由A指向B
C．FAB＝k，方向由B指向A
D．FAB＝k，方向由B指向A
9．（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间作用力的大小等于（ ）
A. F B. 2F C. D.
10．(多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）9. 在真空中有两个点电荷，带电量分别为、，相距为，它们之间的作用力为则（　　）
A. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
B. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
C. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
D. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，则它们之间的作用力变为
11．（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）8. 有两个点电荷，带电荷量分别为Q和q，相距为d，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力加倍，下列做法可行的是（　　）
A. 仅使Q加倍 B. 仅使q减小为原来的一半
C. 使Q和q都加倍 D. 仅使d减为原来的一半
◎考点三　静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
12．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 N，沿∠BAC的角平分线
13．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D
14.（多选）（山东省青岛市高新区青岛中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）10. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点a、b均带正电荷且带电荷量均为q，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）

A. 质点c一定带正电荷
B. 匀强电场的电场强度大小为
C. 质点c带电荷量的绝对值为2q
D. 匀强电场的方向与ab边垂直且指向c
15．一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B，由于受到固定的带电小球A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。已知B球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。求：

（1）B球所受电场力F的大小和方向；
（2）A球带电的电性和电量Q。