资源描述
11.2不等式的解集
不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
在数轴上表示不等式的解集
不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
定界点：有等号为实心，无等号为空心.
定方向：大于(大于或等于)向右，小于(小于或等于)向左.
题型1：不等式的解集
1．请写出一个关于x的不等式，使﹣2，1都是它的解 x﹣2＜0（答案不唯一）． ．
【分析】由﹣2，1均小于2可得x＜2，在此基础上求解即可．
【解答】解：由﹣2，1均小于2可得x＜2，
所以符合条件的不等式可以是x﹣2＜0，
故答案为：x﹣2＜0（答案不唯一）．
【变式1-1】若x＝2是关于x的不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的取值范围为 a＞4 ．
【分析】解不等式得出x＜a2，根据2是该不等式的一个解知a2＞2，解之可得答案．
【解答】解：∵2x﹣a＜0，
∴a＞2x，
又∵x＝2是关于x的不等式2x﹣a＜0的一个解，
∴a＞2x，
∴a＞4．
故答案为：a＞4．
【变式1-2】2 是 不等式2（x﹣1）+5＞3x的解．（填“是”或“不是”）
【分析】先求出不等式的解集，再确定2符合题意即可得出结论．
【解答】解：∵2（x﹣1）+5＞3x，
∴x＜3，
∵2＜3，
∴2是不等式2（x﹣1）+5＞3x的一个解．
故答案为：是．
题型2：在数轴上表示不等式的解集
2. 一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为 x≤2 ．
【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．
【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
【变式2-1】如图所示，关于x的不等式的解集为 ﹣2＜x≤3 ．
【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法可得答案．
【解答】解：由不等式解集在数轴上的表示方法可知，﹣2＜x≤3，
故答案为：﹣2＜x≤3．
【变式2-2】根据图所示，用不等式表示公共部分x的范围是 ﹣1≤x≤1 ．
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．三个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从﹣3出发向右画出的折线且表示﹣3的点是实心圆，表示x≥﹣3；
从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；
从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1．
所以这个不等式组为﹣1≤x≤1．
故答案为：﹣1≤x≤1．
一．选择题（共5小题）
1．下列数轴中，表示x≥﹣3正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】本题可根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
【解答】解：在数轴上表示x≥﹣3为：
故选：B．
2．下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（ ）
A．53 B．2 C．52 D．3
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可．
【解答】解：5x﹣3＜6，
5x＜9，
x＜95，
∵53＜95＜2＜52＜3，
∴53是不等式5x﹣3＜6的一个解，
故选：A．
3．下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（ ）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4
【分析】不包括﹣3即﹣3不在解集内，由此可得出答案．
【解答】解：根据题意，不包括﹣3即﹣3不在解集内，
只有C选项，x≤﹣3，不包括﹣3．
故选：C．
4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）
A．x＞11 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可．
【解答】解：从数轴可知：解集是x≥﹣1，
故选：B．
5．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】不等式﹣1≤x＜2在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜2两个不等式的公共部分．
【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．
故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：
故选：B．
二．填空题（共4小题）
6．如图，该数轴表示的不等式的解集为 x≥1 ．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
【解答】解：由图可知，数轴表示的不等式的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．
7．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是 ﹣1＜x≤3 ．
【分析】从数轴可得不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
【解答】解：从图可知，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
故答案为﹣1＜x≤3．
8．如图，数轴上所表示的x的取值范围为 ﹣1＜x≤3 ．
【分析】根据数轴上表示的不等式的解集即可得结论．
【解答】解：观察数轴可知：
x＞﹣1，且x≤3，
所以x的取值范围为﹣1＜x≤3．
故答案为﹣1＜x≤3．
9．若不等式的解集为﹣2≤x≤4，则用数轴表示为（如图）． × （判断对错）
【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可．
【解答】解：不等式组的解集﹣2≤x≤4在数轴上的表示为：
故答案为：×．
三．解答题（共2小题）
10．将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x≥3；
（2）x＜﹣1．
【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求范围即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
11．已知两个数﹣4和a（a为负整数）．
（1）设整式12(−4+a)的值为P．当a＝﹣6时，求P的值；
（2）已知﹣4，a，5的和的取值范围如图所示，求a的值．
【分析】（1）把a＝﹣6代入整式计算即可；
（2）根据题意可得不等式﹣4+a+5＞﹣1，再解不等式即可．
【解答】解：（1）由题意得：P=12×(−4−6)=−5；
（2）由题意，得﹣4+a+5＞﹣1，
解得a＞﹣2，
因为a为负整数，所以a的值为﹣1．
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