【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷六答案(山东适用).docx

山东省 2022年普通高等学校招生考试（春季）
数学考试模拟训练试题（五）
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题 共60 分）
一、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1.已知集合A={x|x²-x=0}，B={0，1，2}，则A n B= （ ）
A.{0} B. {0，1} C.{0，2} D.{0，1，2}
答案：B
2.已知a.β是两个不同平面，直线m⊂a，则“α//β”是.“m//β”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：A
3.从某篮球俱乐部随机选出5名队员，其身高（单位∶cm）分别为180，188，200，195，187，则身高的样本方差为 （ ）
A.97.6 B.190 C.51 D.42
答案：A
4.若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且有最小值4，则f（x）在区间[-7，-3]上是 （ ）
A.增函数，最小值是-4 B.增函数，最大值是-4
C.减函数，最小值是4 D.减函数，最大值是4
答案：B
5.若命题“¬（p V q）”是假命题，则下列结论正确的 （ ）
A.p，q 都是真命题 B.pΛq是真命题
C.p，q都是假命题 D.p和q 中最多有一个是假命题
答案：D
6.已知角ɑ与单位圆的交点为（0，-1），则cosɑ的值为 （ ）
A.0 B.-1/2 C.1/2 D.1
答案：A
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a10=4，则S13等于 （ ）
A.13 B.14 C.26 D.52
答案：C
8.过点（1，-2）且与直线ｘ＋３ｙ-1＝０平行的直线方程为 （ ）
A.３x—y＋５＝０ B.ｘ＋３ｙ＋5＝０ C.３ｘ＋ｙ＋5＝０ D.ｘ＋３ｙ-5＝０
答案：B
9.平面向量a与b的夹角为60°，a=（1，3），b=（1，√3），则|a+2b|= （ ）
A.2 B.25 C.√32 D.52
答案：C
10.图中曲线分别表示ｙ＝logax，ｙ＝logbx，ｙ＝logcx，ｙ＝logdx的图像，则ａ．b．ｃ．ｄ的关系是（ ）
A.0＜a＜b＜1＜d＜c
B.0＜b＜a＜1＜c＜d
C.0＜d＜c＜1＜a＜b
D.0＜c＜d＜1＜a＜b

答案：D
11.y=cos2x+4sinx-3的最大值为 （ ）
A.2 B.3 C.0 D.1
答案：D
12.已知实数a，b，c满足0<a<b，0<c<1，则下列选项一定成立的是 （ ）
A.ac<b B.a+c>b+c C.b<a D.ac >bc
答案：A
13.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （ ）

A. y≥-2 B. y＞-2 C. y＞-2 D. y＞-2
3x-2y+6＞0 3x-2y+6≥0 3x-2y+6＞0 3x-2y+6＜0
x＜0 x≤0 x≤0

答案：C
14.已知tanα=-3/4，且α是第四象限角，侧 sin 2α等于 （ ）
A.24/25 B.-24/25 C.3/5 D.-3/5
答案：B
15.若直线x-y+m=0（m>0）与圆x2+y2=2相交，则m的取值范围是 （ ）
A.m<-2 B.m>2 C.-2<m<2 D.-2≤m≤2
答案：C
16.某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].若低于60分的人数是18，则参加体能测试的学生人数是 （ ）
A.45 B.48 C.50 D.60

答案：D
17.在（2a-b）9的展开式中，所有项的系数之和是 （ ）
A.210 B.29 C.1 D.-1
答案：C
18.已知在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，设向量a=AB，b=AD，则EF= （ ）
A.（a+b）/2 B（a-b）/2 C.（b-a）/2 D.（b-a）/3

答案：C
19.国强、国兴、国梦、国威四名同学站成一排照相，则国强不站在边上的概率为 （ ）
A.5/24 B.1/4 C.1/3 D.1/2
答案：D
20.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率是方程2x²-9x+4 =0的一个根，且直线ax-by+√14=0与圆心在原点的单位圆相切，则椭圆的标准方程是 （ ）
A.x2/8+y2/6=1 B.x2/6+y2/8=1 C.x2/4+y2/3=1 D.x2/3+y2/4=1
答案：A
卷二（非选择题 共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.已知f（x+1）=（x+1）/（x+2），则f（x）=
答案：1/（x+1）
22.函数f（x）=sin（wx+π/6）的最小正周期为π/2，则w的值为
答案：4
23.已知正方体的外接球表面积为36π，则正方体的棱长为
答案：2√3
24.将5本不同的书放到4个不同的盒子里，有 种不同的放法.
答案：45
25.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b（a<b），原点O为边AD的中点，则抛物线y²=2px（p>0）经过C，F两点，则b/a=

答案：1+√2
三、解答题（本大题5个小题，共 40分）
26.（本小题7分）已知等差数列{an}满足a2=3，前9项和S9=54.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b3=a8，b4=a26，求{bn}的前n项和.
答案：（1）an=n+1 （2）（3n-1）]/2
解析：（1）设{an}的公差为d，由a2=3，前9项和S9=54，则a1+d=3，9a1+（9×8）/2=54，化简得a1+d=3，a1+4d=6，解得a1=2，d=1，故通项公式an=n+1
（2）由（1）得b3=a8=9，b4=a26=27，设{bn}的公比为q，则q=b4/b3=3.从而q=3，故{bn}的前n项和Tn=[1×（1-3n）]/（1-3）=（3n-1）]/2
27.（本小题 8 分）如图，在△ABC 中，AB =6，AC = 2√3，BC=2√6，点D在边BC上，且∠ADC=60°.
（1）求 cos B；
（2）求线段AD的长.

答案：（1）√6/3 （2）4
解析：（1）根据余弦定理∶cos B=（AB2+BC2-AC2）/（2AB·BC）=（62+2√62-2√32）/（2×6×2√6）=√6/3
（2）因为0<B<π，所以sinB>0，sinB=√（1-cos2B）=√（1-（√6/3）2）=√3/3，因为∠ADC=60°，∠ADB=120°，根据正弦定理得∶AD/sin B=AB/sin∠ADB，AD=（AB·sin B）/sin∠ADB=（6×（√3/3））/（√3/2）=4
28.（本小题8分）如图，DC⊥平面ACB，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB120°，P，Q分别为AE，AB的中点.
（1）证明∶PQ//平面ACD；
（2）求AD与平面ABE所成角的正切值.

答案：（1）见解析 （2）1/2
解析：（1）因为AP=PE，AQ=QB，所以PQ是△BAE的中位线，故 PQ//BE，因为EB//DC，所以PQ//DC，因为CD⊂平面ACD，PQ⊄平面ACD，所以PQ//平面ACD.
（2）如图所示，连接DP，CO，因为PQ=（1/2）BE=DC，且PO//DC，所以四边形 CDPQ是平行四边形，因为AC=BC，所以△ABC是等腰三角形. 因为AQ=BQ，所以CQ⊥AB.因为DC//BE，DC⊥平面ABC，所以BE⊥平面ABC. 因为CQ⊂平面ABC，所以 BE⊥CQ. 因为AB n BE=B，所以CQ⊥平面ABE. 因为 PQ⊂平面ABE，所以CQ⊥PQ. 因为CQ//DP，所以DP⊥PQ，且DP⊥AB. 因为AB n PQ=Q，所以DP⊥平面ABE，故AD与平面ABE所成角为∠DAP.因为∠ACB=120°，所以∠ACQ=∠BCQ=60°.因为AD=√22+12=5，DP=CQ=2cos60°=1，故AP=√5-1=2，所以tan∠DAP=DP/AP=1/2
29.（本小题8分）为改变人们传统的出行理念;给市民出行带来诸多便利，市公交公司为买了一批电动车投放到律优食使用。锯市场分析，每辆电动东的运营累计收人f（x）（单位∶元）与运营天数x（x∈N+）满足关系式f（x）=ax2+bx+c（a≠0），已知f（10）=f（40）=0，f(0)= -280.
（1）求f（x）的解析式；
（2）要使运营累计收入高于140元，求营运天数的取值范围.
答案：（1）f（x）=-0.7x²+35x-280 （2）（20，30）
解析：（1）因为f（10）=f（40）=0，可设f（x）=a（x-10）（x-40）（a≠0），则f（x）=ax²-50ax+400a（a≠0），又f（0）=-280，则400a=-280，解得a= -0.7，所以f（x）的解析式为f（x）=-0.7x²+35x-280
（2）由（1）知，若要使营运累计收入高于140元，则f（x）=-0.72x²+35x-280>140，所以-7x²+350x-4200>0即x²-50x+600<0，所以（x-20）（x-30）<0，解得20<x<30，因此要使营运累计收入高于140元，营运天数的取值范围为（20，30）
30.（本小题9分）已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）离心率为√2，实轴长为4.
（1）求双曲线 C的方程；
（2）若直线y=2x+m被双曲线C截得的弦长为| AB|=2√5，求实数m的值.
答案：（1）x2/4-y2/4=1 （2）
解析：（1）由题意2a=4，e=√2，解得a=2，c=2√2，所以b2=c2-a2=4，所以所求双曲线C的方程为x2/4-y2/4=1

（2） y =2x+m ，即3x²+4mx+m²+4=0，根据韦达定理可得x1+x2=-4m/3，x1x2=（m2+4）/3，
x2/4-y2/4=1
由弦长公式可得2√5=√5√（（4m/3）2-4×（m2+4）/3），四解得m=±√21