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第四章 交流绕组的共同问题
五、计算
1. 额定转速为每分钟3000转的同步发电机，若将转速调整到3060转/分运行，其它情况不变，问定子绕组三相电动势大小、波形、频率及各相电动势相位差有何改变？
答：本题题意为转速升高(升高倍)
（1）频率
f∝n (p=c), 故频率增加1.02倍。
(2) 大小

(N、kw、Φ0=C),电动势增加1.02倍。
（3）       波形和各相电动势相位差不变，因它们与转速无关。
2. ★一台4 极，Z=36的三相交流电机，采用双层迭绕组，并联支路数2a=1， ，每个线圈匝数NC=20，每极气隙磁通=7.5×10-3韦，试求每相绕组的感应电动势？
解： 极距

节距

每极每相槽数

槽距角

用空间电角度表示节距

基波短距系数

基波分布系数

每条支路匝数
匝
基波相电动势

3. ★有一台三相异步电动机，2P=2，n=3000转/分，Z=60，每相串联总匝数N=20，fN=50赫，每极气隙基波磁通=1.505韦，求：
（1）       基波电动势频率、整距时基波的绕组系数和相电动势；
（2）       如要消除5次谐波，节距y应选多大，此时的基波电动势为多大？
解：(1) 基波电动势频率

极距

每极每相槽数

槽距角

整距绕组基波短距系数

基波分布系数

基波绕组系数

基波相电动势

(2) 取

用空间电角度表示节距

基波短距系数
基波相电动势

4. ★★若在对称的两相绕组中通入对称的两相交流电流，，试用数学分析法和物理图解法分析其合成磁动势的性质？
答：由数学分析：（以基波合成磁动势为例）
由单相绕组磁动势幅值知：由于两相绕组匝数相同，两相电流大小相等，故两相绕组磁动势幅值相等，其表达式分别为：

所以：

故为旋转磁动势。
由图分析：假设电流由首端流入为正⊕

可见，合成磁动势为旋转磁动势（转向由电流超前相iA转到滞后相iB）。
5. ★一台三相异步电动机，2P=6，Z=36，定子双层迭绕组， ，每相串联匝数N=72，当通入三相对称电流，每相电流有效值为20A时，试求基波三相合成磁动势的幅值和转速？
解：每极每相槽数

槽距角

用空间电角度表示节距

基波短距系数

基波分布系数
基波绕组系数

三相基波合成磁动势幅值
安匝/极
旋转磁场转速

6. ★★有一三相对称 交流绕组，通入下列三相交流电流：
（1）
（2）
（3）
定性分析其合成磁动势的性质（包括转向）。
答： （1）iA、iB、iC为三相对称电流，则三相对称绕组通入三相对称电流产生圆形旋转磁动势，转向与相序一致（A-B-C）。
（2）原三相电流正方向如图（a）所设：

（a） （b）

因iC=0, W相相当于开路，则A、B两相绕组串联，又iA= -iB，则A、B两相电流方向如图（b）所示。它相当于一相绕组通入一相正弦交流电流，故其合成磁动势为脉动磁动势。
(3) iA、iB、iC为三相不对称电流，故合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。转向为A--C--B---A。
7. ★三相双层绕组，Z=36，,，,,,。
试求：
（1） 导体电动势；
（2） 匝电动势；
（3） 线圈电动势；
（4） 线圈组电动势；
（5） 绕组相电动势；
解：极距

槽距电角

每极每相槽数

短距系数

分布系数

绕组系数

（1） 导体电动势

（2） 匝电动势

（3） 线圈电动势

（4） 线圈组电动势

（5） 相绕组电动势

8. ★三相同步发电机，电枢内径，有交长度，，，，，。
试求：。若时，等于多少？
解； （1）求平均磁密
每极每相槽数

槽距角

基波分布系数

基波短距系数

基波绕组系数

基波磁通

每极下气隙截面积

平均磁通密度

（2）若
短距系数

相电动势

9. ★一台两极电机中有一个100匝的整距线圈：
（1）若通入5A的直流电流，其所产生的磁动势波的形状如何？这时基波和3 次谐波磁动势的幅值各为多少？
（2）若通入正弦电流，试求出基波和3次谐波脉振磁动势的幅值。
解：（1）通入5A直流电流时的磁动势为一个两极分布的恒定的空间矩形波，其幅值为

基波磁动势幅值为

3次谐波磁动势幅值为

（2）通入正弦电流时，磁动势为一个随时间脉动、在空间上仍为两极分的矩形波，其基波分量的幅值为

3 次谐波分量幅值为

10. 三相双层绕组，Z=36，,，,,,。
试求：
（6） 导体电动势；
（7） 匝电动势；
（8） 线圈电动势；
（9） 线圈组电动势；
（10） 绕组相电动势；
解：极距

槽距电角

每极每相槽数

短距系数

分布系数

绕组系数

（6） 导体电动势

（7） 匝电动势

（8） 线圈电动势

（9） 线圈组电动势

（10） 相绕组电动势

11. 试说明一个脉振磁场可以分解成两个大小相等、转速相同、转向相反的旋转磁场。
答：因为

等式右边为两个大小相等、转向相反的旋转磁动势，且转速相同。
12. ★试说明一个圆形磁场可以用两个在时间上和在空间上相差90度的等幅脉振磁场来表示。
答：因为

显然上式第一项和第二项均为脉振磁动势，且在空间上和时间上均相差
13. 三相同步发电机，电枢内径，有交长度，，，，，。
试求：。若时，等于多少？
解； （1）求平均磁密
每极每相槽数

槽距角

基波分布系数

基波短距系数

基波绕组系数

基波磁通

每极下气隙截面积

平均磁通密度

（2）若
短距系数

相电动势

14. ★一台两极电机中有一个100匝的整距线圈：
（1）若通入5A的直流电流，其所产生的磁动势波的形状如何？这时基波和3 次谐波磁动势的幅值各为多少？
（2）若通入正弦电流，试求出基波和3次谐波脉振磁动势的幅值。
解：（1）通入5A直流电流时的磁动势为一个两极分布的恒定的空间矩形波，其幅值为

基波磁动势幅值为

3次谐波磁动势幅值为

（2）通入正弦电流时，磁动势为一个随时间脉动、在空间上仍为两极分的矩形波，其基波分量的幅值为

3 次谐波分量幅值为

15. 一台三相同步发电机，f＝50Hz，nN＝1500r/m，定子采用双层短矩分布绕组。Q＝3，y1/＝，每相串联匝数w＝108，Y连接，每极磁通量 Wb， Wb， Wb， Wb
试求：
（1） 电机的极对数；
（2） 定子槽数；
（3） 绕组系数kw1，kw3，kw5，kw7；
（4） 相电势，，，及合成相电势和线电势E。
解：（1）根据n＝60f/P得电机极对数P＝2 （对极）
(2) 定子槽数
（槽）
(3) 绕组系数

(4) 相电势

所以

V

＝4.44×108×(－0.5774)×3×50×0.66×102
＝－274.1 V

＝40.236 V

＝9.163V
相电势
＝360.2 V
线电势中相互抵消了，所以
V
16. 一台汽轮发电机，两极，50Hz，定子54槽，每槽内两极导体，a＝1，y1＝22槽，Y接法。已知空载线电压U0＝6300V，求每极基波磁通量。
解：发电机极距

每极每相槽数

槽角度

所以

每极串联的匝数为
W＝Z×2/（2m）＝（2×54）/（2×3）＝18
空载时每相感应的电势
V
根据得每极基波磁通量
Wb
17. 一台三相同步发电机f＝50Hz，nN＝1000r/m，定子采用双层短矩分布绕组q＝2，，每相串联匝数W＝72，Y连接，每极基波磁通 Wb，Bm1：Bm3：Bm5：Bm7＝1：0.3：0.2：0.15。
试求 （1）电机的极对数；
（2）定子槽数；
（3）绕组系数kw1；kw3；kw5；kw7。
（4）相电势；；；及合成相电势和线电势E。
解：（1）电机的极对数
P＝60f/nN＝3000/1000＝3
（2）定子槽数
Z＝m×2P×q＝36 槽
（3）绕组系数

而槽角度

所以

（4）

V
V
V
V
所以
V
V