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求轨迹方程常用的几种方法
一、直接法
动点运动的条件是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，可直接列出动点（x，y）的关系式，从而求得轨迹方程，此法称为直接法，它是求轨迹方程最基本的方法。
例1. 设A、B两点的坐标是，若，求动点M的轨迹方程。
例2.求与两定点距离的比为1：2的点的轨迹方程。
例3.在直角△ABC中，斜边是定长，求直角顶点C的轨迹方程。

用直接法求动点轨迹的方程一般有建系、设点、列式、代换、化简、证明六个步骤，但最后的证明可以省略。
二、定义法
若题设中动点的性质满足解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，进而求出轨迹方程，此法称为定义法。
例4. 已知动点A（3，0）和定圆C：，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心P的轨迹方程。

例5. 点M到点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程。

三、代入法
如果动点P依赖于已知曲线上另一动点Q而运动，而点Q的坐标可用点P坐标来表示，则可利用点Q的轨迹方程，间接地求得点P的轨迹方程，此法称为代入法（又称转移法）
例6. 已知，第三个顶点C在曲线上移动，求的重心G的轨迹方程。

例7. 抛物线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，求△ABC重心P的轨迹方程。

例8：已知一条长为6的线段两端点A、B分别在、轴上滑动，点M在线段AB上，且，求动点M的轨迹方程。
四、参数法
根据给定的条件，恰当地选择参数，建立曲线的参数方程，然后消去参数，得到动点轨迹的普通方程，此法称为参数法。
例9. 已知椭圆，求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。

例10.过不在坐标轴上的定点M,的动直线交两坐标轴于点A、B，过A、B作坐标轴的垂线交于点P，求交点P的轨迹方程。

五、交轨法
若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点方程，此为交轨法。
例5. 已知是椭圆的长轴，CD是垂直于的椭圆的弦，求直线与AD的交点P的轨迹方程。

1. 一动圆与圆外切，且和直线相切，求动圆圆心的轨迹方程。
（答案：）
2. 一动点和定直线的距离等于这点和定点P（5，0）的距离的，求动点的轨迹方程。
（答案：）
3. 设直线（其中b为定值，k随意变动）和圆相交，求所截弦的中点的轨迹方程。
（答案：）
4. 边长为a的正三角形PAB的顶点A、B分别在y轴和x轴上移动，使点P按逆时针方向移动，求点P的轨迹方程。
（答案：）