小学人教四年级数学常见数量关系.doc

两种常见的数量关系
张湾区实验小学 李林仙

一、教学目标
（一）知识与技能
进一步认识单价、速度的含义，会用“所花的钱/数量”表示单价，“所走的路程/时间单位”表示速度。
（二）过程与方法
经历从实际问题中抽象出单价、数量和总价，速度、时间和路程之间的关系，并能应用这种关系解决问题。获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。
（三）情感态度和价值观
初步解生活中常见的数量及数量关系，树立生活中处处有数学的思想。
二、教学重难点
教学重点：引导学生在解决问题过程中理解“单价、速度”的概念，理解并应用三量之间的数量关系。
教学难点：用术语表达、理解“单价、速度”的概念，掌握用符合单位表示“单价、速度”的方法。
三、教学准备
课件
　　四、教学过程
　　（一）从购物收据导入
1．出示兰兰在超市的购物小票
商品名称
单价
数量
总价
薯片
5元
3包
15
矿泉水
2元
4瓶
8
苹果
3元
2千克
6

师：同学们，你从这张购物小票中看出兰兰的购物情况吗？
（学生分别从数量栏、单价栏、金额栏、货物名称栏了解购物结果。）
2、引入课题
刚才同学们从购物小票中说到单价、数量、总价这三个重要词语、今天的这节课我们就来研究有关这样词语之间的数量关系。（板书:常见的数量关系）
【设计意图】从孩子们喜欢的秋游入手，激发学生学习兴趣，再从购物小票中寻求我们的数学知识，让孩子们充分感受数学就在我们生活中。
　　（二）探究新知
1． 认识单价、数量、总价，概括“单价×数量=总价”
（1） 自学课本p52页例4
什么叫单价？什么叫数量？什么叫总价？
（2）学生汇报
（3）生活中你知道哪些商品的单价？
（4）说一说、算一算

你知道第一题已知什么？求什么？如何列式？
第二道题又是已知什么？求什么？如何列式？
这两道题共同点都是已知什么求什么？
单价×数量=总价
(5)出示玲玲的超市购物单，她不小心沾了污渍，同学们你们能把所缺的部分填写完整吗？

商品名称
单价
数量
总价
牛奶
3元
2瓶

巧克力
2元

10
面包

4个
12

通过完成表格，你发现单价、数量、总价之间存在怎样的关系？
　　单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
（3）观察这三个关系式，他们之间有怎样的联系？我们只需记住单价×数量=总价这个关系式就可以记住其他两个关系式。
【设计意图】从学生已有的知识和经验出发，通过学生自学、汇报认识单价、数量、总价，再次出示购物小票通过填写购物小票，得出单价、数量、总价之间的关系，进一步培养学生发现问题、探究问题的能力。
2．认识速度、时间、路程，概括“速度×时间=路程
（1） 请你当裁判
在秋游的旅途中，一对好朋友兰兰和玲玲发生了争执，兰兰3分钟走了900米，玲玲4分钟走了1000米，玲玲说：我走的路程多，我走的快，兰兰很不服气，你走的多，可你用的时间也多，我虽然走的少，可我有的时间少，同学们，你们怎么办？想个办法帮帮兰兰和玲玲。
计算出她们一分钟所走的路程，再来比较她们的大小。我们把一分钟所走的路程称为速度。
（2） 自学课本p53页例5
什么叫速度？什么叫时间？什么叫路程？
(3)学生汇报。
（4)联系实际，认识速度
了解生活中各物体的速度（课件出示）
蜗牛爬行的速度大约是8米/时。    
人步行的速度大约为4千米/时。
声音传播的速度大约为340米/秒。
光传播的速度大约为30万千米/秒。
师：我们把这样，每小时或每分行的路程叫做速度。
人步行的速度是4千米/时，（板书：4千米/时）观察表示速度的单位，是由哪些我们学过的单位组成的？
生：速度的单位是由路程单位和时间单位组成的。
师：对，速度的单位是由路程单位和时间单位组成的，中间用斜线隔开。读作4千米每时。
你知道4千米/时表示什么吗？
生：24千米/时表示人1小时大约走4千米。
师：你能像这样写出并读出蜗牛、声音传播、光传播的速度吗？
【设计意图】利用兰兰和玲玲的争论，让孩子们再次融入学习的情景中，从而引出速度，接着出示生活中常见的速度，拓展学生对日常生活中速度的认识，通过实例和交流，给予学生充分的自主探索的空间，真正明确了路程、时间、速度这三者的关系。培养了学生收集、处理信息的能力和获取知识的能力。并且加深了学生运用所学知识解决生活中的问题的意识。
（5）经历公式形成的过程。
师：那么怎样求速度？
生：路程÷时间=速度
师：请写出下面各物体的速度
1、红红骑自行车2小时行了16千米，她的平均速度是
2、直升飞机6分钟行48千米。它的平均速度是
3、宇宙飞船在太空中5秒钟飞行40千米。它的平均速度是
师：观察这三个算式，你有什么发现？怎样算平均速度？
师：速度是“单位时间”里所走的路程。大家已经能用路程，时间求速度。
【设计意图】路程、时间与速度这三个相关联的量，学生原来只能模糊地感知，不能清晰地表达，所以，我通过提问：速度单位与我们学过的单位有什么不同？剖析出速度的单位是由长度单位和时间单位共同组成的，帮助学生进一步理解速度的含义，通过观察和比较几个速度单位的相同和不同之处，既形象地帮助学生建立概念，又理解了速度的概念，知道速度是单位时间内所行驶的长度，这样就架构起行程问题中三个数量之间联系的桥梁。
（6）猜一猜 路程 时间 速度之间还有怎样的关系？
（7）验证公式
解决下面的问题。
1、从从上海到北京，全程大约1200千米，兰兰骑自行车速度是6千米/时，兰兰骑自行车需要多长时间？
玲玲坐直升飞机速度是6千米/分，玲玲坐直升飞机需要多长时间？
李老师坐“神舟”宇宙飞船，以6千米/秒，那么李老师需要多长时间到达呢？
师：研究时间，都用了什么数量关系式？
2、兰兰从家到学校 ，每分钟走60米，8分钟可走到学校。玲玲从家到学校10分钟走到学校，每分钟走48千米，谁的家离学校近一些？
师：这里又用了哪个数量关系式？
【设计意图】在学生充分理解路程、时间与速度这三个量的基础上，提出问题：这些量之间的关系是什么？根据学生的回答，让他们经历猜测和验证的过程。在这个教学重点环节里，我留给学生充分的时间探究，通过小组讨论总结、归纳数量关系，围绕“总结---归纳”二个环节进行学法指导，帮助学生深刻领会路程、时间与速度之间的密切联系。
　　（三）实际运用
　　1．他会超速吗？带有这个标志的路共长140千米，张叔叔驾车想花2小时开完这一段路。

师：你怎么理解限速60千米/时？你想对张叔叔说些什么？

2．客车的平均速度是80千米/时，它行7小时能否到上海？你能想出几种方法来解决？

生1：比路程。
生2：比速度。
生3：比时间。
【设计意图】通过解决实际问题的练习，鼓励学生联系已有知识，寻求不同的解决方法，发展学生的数学思维能力。
（四）回顾梳理
　　本堂课我们学习了什么知识？你有什么收获？
【设计意图】通过师生共同梳理，让学生对两种常见的数量关系有系统的认识。