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电磁场与波复习题

一、 简答题：
1、 静电场的基本方程（积分形式，微分形式）。
2、 恒定磁场的基本方程（积分形式，微分形式）。
3、 无外源区域中恒定电流场的基本方程（积分形式，微分形式）。
4、 麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。
5、 齐次波动方程。
6、 什么是传导电流？
7、 什么是运流电流？
8、 简述三类边值问题。
9、 简述镜像法的依据、实质和关键。
10、 什么是唯一性定理？
11、 什么是色散？
12、 什么是电磁波的极化？
13、 写出时变电磁场中的能量定理方程，并简述其物理意义。
14、 简述分离变量法求解静态场的定解问题的一般步骤。
15、 判断下面电磁波的传播方向和极化方式？
a、
b、
c、
d、
e、
f、
g、
h、
二、 证明推导题
1. 证明
2. 证明
3. 有人将一般时变场的场方程写成：

你认为他写得对不对？如有错，请在错的式子旁边打叉，并写出正确的方程和名称。
4. 证明无电流区域中的恒定磁场的磁场强度满足拉普拉斯方程（）。

5. 在均匀线性各向同性的非磁性导电介质中，当存在恒定电流时，试证磁感应强度应
满足拉普拉斯方程，即 。
6. 证明两个矢量 和是相互垂直的。
7. 证明两个矢量 和是相互平行的。
8. 从麦克斯韦方程组出发，导出电荷守恒定律。

9. 试由微分形式的麦克斯韦方程组中两个旋度方程和电荷守恒定律导出方程组中的两
个散度方程。
10. 推导位移电流的定义式。

三、 计算题：
1、 函数在点处沿方向的方向导数。
2、 设标量，矢量，试求标量函数在点（2，-1，1）处沿矢量A的方向上方向导数。
3、 若标量函数为，试求在P（1，-2，1）点处的梯度。
4、 设平面是两种介质分界面，在的区域内，，而在的区域内，，如已知，求和。
5、 若在球坐标系中，电荷分布函数为

试求区域中的电通密度D。

6、 已知真空中的电荷密度的分布函数为

试求空间各点的电场强度。

U
7、 电压加于面积为的平行板电容器上，两块极板之间的空间填充两种电介质，它们的厚度、介电常数、电导率分别为、、、、和，如图所示。求（1）极板间的电流密度；（2）在两种电介质中的电场强度和

8、 图（一）所示的平板电容器，它由两块面积为S、相距为d的平行导电板组成，其间充以介电常数为的电介质，求其电容量。

Y
S
d
X

9、 在磁化率为的导磁媒质与空气的分界面上，靠空气一侧的与导磁媒质表面的法向成角。求靠导磁媒质一侧的及 。
10、 两根无限长平直输电线相距1m，回路电流I=200A，求图中P点处的磁感应强度。

11、 恒定磁场的场域中，磁介质的μ≠μ0(但为常数)，其中有一无限长圆柱导体，半径为a，导体中通有电流I，导体的μ导=μ0，求导体内外空间各处的H、B和M
12、 已知双导线中的电流，导线半径远小于间距，计算单位长度内双导线的内电感和外电感。

13、 已知在的理想介质中，位移电流密度为。求（1）和；　　（2）和。
14、 若真空中正弦电磁和的电场复矢量为
试求电场强度的瞬时值，磁感应强度的复矢量及复能流密度矢量。
15、 已知真空中平面波的电场强度为

试求： ① 该平面波的频率；
② 磁感应强度B(r)；
③ 能流密度矢量的平均值Sav 。

16、 已知平面波电场强度的有效值为

此波自真空向位于z＝0的理想导体平面垂直投射。试求：
①入射波电场强度的瞬时值；
②反射波电场强度的复数值；
③理想导电体表面的电流密度。
17、 设真空中平面上分布的表面电流，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。
18、 已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场强度的瞬时值为

试求：① 频率及波长； ② 电场强度及磁场强度的复矢量表示式；
③ 复能流密度矢量；④ 相速及能速。

19、 已知理想介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为

试求磁场强度的瞬时值，平面波的频率、波长、相速及能流密度的瞬时值。