期末复习--数列单元复习题(一).doc

数列单元复习题（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为 （ ）
A.34 B.35 C.36 D.37
2．在数列{an}中，a1＝1，an+1＝an2－1(n≥1)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于 （ ）
A.－1 B.1 C.0 D.2
3．{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是 （ ）
A.24 B.27 C.30 D.33
4．设函数f(x)满足f(n＋1)＝ (n∈N*)且f(1)＝2，则f(20)为 （ ）
A.95 B.97 C.105 D.192
5．等差数列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
6．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大 （ ）
A.第10项 B.第11项 C.第10项或11项 D.第12项
7．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为 （ ）
A.180 B.－180 C.90 D.－90
8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为 （ ）
A.9 B.10 C.19 D.29
9．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1＋a4，a2＋a5，a3＋a6，…是（ ）
A.公差为d的等差数列 B.公差为2d的等差数列
C.公差为3d的等差数列 D.非等差数列
10．在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n的值为 （ ）[来源:Z,xx,k.Com]
A.14 B.15 C.16 D.17
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 新 课 标 第 一 网
11．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，则f(101)＝_______.
12．在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是_______.
13．在等差数列{an}中，已知S100＝10，S10＝100，则S110＝_________.
14．在－9和3之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－21的等差数列，则n＝_____.
15．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_________项.
16．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝_______.

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.
(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.

18．（本小题满分14分）在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.

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19．（本小题满分14分）数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问
（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

20．（本小题满分15分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

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21．（本小题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝. (1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；
（3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.

W W w .X k b 1.c O m

X k b 1 . c o m

数列单元复习题（一）答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10．B
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．－ 12．－1 13．－110 14．5 15．6 16．9
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.
(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.
考查等差数列的通项及求和.
【解】 （1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3
∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.
(2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)
＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.
18．（本小题满分14分）在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.
考查等差数列的前n项和公式的应用.
【解】 ∵S9＝S17，a1＝25，∴9×25＋d＝17×25＋d
解得d＝－2，∴Sn＝25n＋ (－2)＝－(n－13)2＋169.
由二次函数性质，故前13项和最大.
注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d＝－2，数列an为递减数列.
an＝25＋(n－1)(－2)≥0，即n≤13.5
∴数列前13项和最大. W W w .X k b 1.c O m
19．（本小题满分14分）数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问
（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.
考查数列通项及二次函数性质.
【解】 （1）由an为负数，得n2－5n＋4<0，解得1<n<4.
∵n∈N*，故n＝2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项.
（2）∵an＝n2－5n＋4＝(n－)2－，∴对称轴为n＝＝2.5
又∵n∈N*，故当n＝2或n＝3时，an有最小值，最小值为22－5×2＋4＝－2.
20．（本小题满分15分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
考查等差数列求和及分析解决问题的能力.
【解】 （1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n＋＋5n＝70
整理得：n2＋13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20(舍去）
∴第1次相遇在开始运动后7分钟.
（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n＋＋5n＝3×70
整理得：n2＋13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28(舍去）
第2次相遇在开始运动后15分钟.
21．（本小题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝. (1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；
（3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.
考查数列求和及分析解决问题的能力.
【解】 （1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)
Sn≠0，∴－＝2，又＝＝2
∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列. w W w . x K b 1.c o M
（2）由（1）＝2＋(n－1)2＝2n，∴Sn＝
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－
n＝1时，a1＝S1＝，∴an＝
(3)由（2）知bn＝2(1－n)an＝
∴b22＋b32＋…＋bn2＝＋＋…＋<＋＋…＋
＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－<1.

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