2023高考文科数学一轮复习(配北师版)课时规范练3-命题及其关系、充要条件.docx

课时规范练3　命题及其关系、充要条件
基础巩固组
1.命题“若x∈M,则x∉N”的否命题是(　　)
A.若x∈M,则x∈N
B.若x∈M,则x∉N
C.若x∉M,则x∈N
D.若x∉M,则x∉N
答案:C
解析:“若x∈M,则x∉N”的否命题是“若x∉M,则x∈N”.
2.给定①②两个命题:①“若a=b,则a2=b2”的逆否命题;②“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题,则以下判断正确的是(　　)
A.①为真命题,②为真命题
B.①为假命题,②为假命题
C.①为真命题,②为假命题
D.①为假命题,②为真命题
答案:C
解析:对于①,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于②,其否命题是“若x≠-3,则x2+x-6≠0”,由于当x=2时,x2+x-6=0,故此命题的否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.
3.(2021陕西咸阳三模)已知命题p:a,b,c成等比数列,命题q:b2=ac,则p是q的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:当a,b,c成等比数列,能推出b2=ac,而b2=ac不能推出a,b,c成等比数列,如a=b=c=0,满足b2=ac,但a,b,c不是等比数列,所以p是q的充分不必要条件.
4.(2021湖南长郡中学模拟)在△ABC中,“sin A=12”是“A=π6”的(　　)
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
答案:C
解析:在△ABC中,若sin A=12,则A=π6或5π6,所以“sin A=12”是“A=π6”的必要不充分条件.
5.(2021西藏拉萨中学月考)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:由题意知:“攻破楼兰”未必“返回家乡”,即“攻破楼兰”“返回家乡”;若“返回家乡”则必然“攻破楼兰”,即“返回家乡”⇒“攻破楼兰”;所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.
6.(2021广西柳州三模)已知三个不同的平面α,β,γ,且α⊥γ,则“β⊥γ”是“α∥β”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
答案:B
解析:若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α与β相交,故不是充分条件,
反之,若α⊥γ,α∥β,则β⊥γ,故是必要条件.故选B.
7.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分不必要条件是(　　)
A.a⫋α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β
C.a⫋α,b⊥β,α∥β D.a⊥α,b∥β,α⊥β
答案:C
解析:由α∥β且b⊥β知,b⊥α,又a⫋α,所以b⊥a,即a⊥b.显然,反过来不正确.其他选项均不正确.
8.(2021天津十二区县二模)“x-2x+1≥0”是“|2x-1|≥3”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:解不等式x-2x+1≥0可得x<-1或x≥2,解不等式|2x-1|≥3得2x-1≤-3或2x-1≥3,
解得x≤-1或x≥2,
因为{x|x<-1,或x≥2}⇒{x|x≤-1,或x≥2},
因此,“x-2x+1≥0”是“|2x-1|≥3”的充分不必要条件.
9.(2021安徽蚌埠三模)下面四个条件中,使a>b成立的必要不充分条件是(　　)
A.a-2>b B.a+2>b C.|a|>|b| D.1a>1b
答案:B
解析:a>b无法推出a-2>b,故A错误;
a>b能推出a+2>b,故选项B是a>b的必要条件,a+2>b不能推出a>b,不是充分条件,满足题意,故B正确;
a>b不能推出|a|>|b|,故选项C不是“a>b”的必要条件,故C错误;
a>b无法推出1a>1b,如a>b>1时,故D错误.
10.(2021贵州毕节三模)命题“若sin α=sin β,则α=β”的否命题为　　　　　命题.(填“真”或“假”) 
答案:真
解析:命题“若sin α=sin β,则α=β”的否命题为“若sin α≠sin β,则α≠β”,显然此命题为真命题.
11.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2,则实数a的取值范围是　　　　　. 
答案:[1,2]
解析:由(x-a)2<1得a-1<x<a+1,因为1<x<2是不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件,所以满足a-1≤1,a+1≥2,且等号不能同时取得,即a≤2,a≥1,解得1≤a≤2.
综合提升组
12.(2021内蒙古呼和浩特二模)设计如图的四个电路图,则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是(　　)

答案:C
解析:选项A,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件;
选项B,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件;
选项C,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件;
选项D,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分又不必要条件.
13.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:B
解析:原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则直线l1与l2平行”为假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.
14.已知s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,则(　　)
A.s是r的既不充分又不必要条件
B.s是p的必要条件
C.q是r的必要不充分条件
D.p是r的充要条件
答案:D
解析:由题意,s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,可得s⇒q,r⇒q,q⇒p,p⇒r,所以q⇔p,p⇔r,q⇔r,s⇒r,所以s是r的充分不必要条件,故A错误;s是p的充分条件,故B错误;q是r的充要条件,故C错误;p是r的充要条件,故D正确.
15.(2021黑龙江哈尔滨九中月考)已知命题p:x2-4x+3≤0,命题q:x2-4x+m≥0.若p是q的充分条件,则m的取值范围是(　　)
A.[4,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,3]
答案:A
解析:因为x2-4x+3≤0,所以1≤x≤3.因为p是q的充分条件,所以当x∈[1,3]时,x2-4x+m≥0恒成立,注意到x=2∈[1,3],所以Δ=16-4m≤0,解得m≥4.
创新应用组
16.(2021河北衡水中学模拟)设a,b,m为实数,给出下列三个条件:①a3>b3;②am2>bm2;③1a<1b,其中使a>b成立的充分不必要条件是(　　)
A.① B.② C.③ D.①②③
答案:B
解析:对于①,当a3>b3时,a>b成立,且当a>b时,a3>b3成立,所以a3>b3是a>b的充要条件,所以①不符合题意;
对于②,当am2>bm2时,由不等式的性质可知a>b成立,而当a>b,m=0时,am2>bm2不成立,所以am2>bm2是a>b的充分不必要条件,所以②符合题意;
对于③,当a=-1,b=1时,1a<1b成立,而a>b不成立,当a=1,b=-1时,a>b成立,而1a<1b不成立,所以1a<1b是a>b的既不充分又不必要条件,所以③不符合题意.故选B.
17.(2021江西新余模拟)命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m<sin x(x∈R)恒成立.若p的逆命题,q的逆否命题都是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 
答案:[0,1)
解析:命题p:若x>0,则x>a;
则p的逆命题是:若x>a,则x>0;当它是真命题时,a≥0;
命题q:若m≤a-2,则m<sin x(x∈R)恒成立,
q的逆否命题是:若m≥sin x(x∈R),则m>a-2恒成立;
当它是真命题时,-1>a-2,解得a<1.
综上所述,a的取值范围是0≤a<1.