魅力数学脑洞大开——之奇妙数字规律(一)..doc

重庆市渝北区黄炎培中学校八年级数学导学案
班级 姓名 编号
课题：魅力数学脑洞大开——之奇妙数字规律（一）
(新人教版初中数学第14章 整式的乘法与因式分解数学活动)
执教人：重庆市渝北区黄炎培中学校 唐忠建
学习目标：1、发现十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应的计算；
2、发现十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律,利用规律进行相应的计算；
3、经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程,体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值。
过程与方法：温故知新，类比学习，自主、合作、探究。
情感态度与价值观：培养数学素养，增强合作意识。
自研自探环节
复备栏
一、不谋而合
1、不借助计算器计算:
(2)99×101; (2)48×52; (3)1012; (4)492.

2、以上四题计算的根据是什么?你有什么体会?

3、个位数字为a，十位数字为b的两位数该如何表示？个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c的三位数呢？

二、缘溪行~~~
问题1:我们共同来进行一个简单的数学计算:
15×15=
25×25=
35×35=
……
问题2:观察上述每一个算式及结果,你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗?
观察： 15×15 = 2 = ； 　　　　　　
25×25 = 6 = ；
35×35 = 12 = 。
归纳： 15×15 = × ×100+ = ；
25×25 = × ×100+ = ；
35×35 = × ×100+ = 。
三、仿佛若有光
结论：十位数字相同个位数字为5的两位数相乘的积
=
问题3:根据你所学的整式知识,用符号表示出刚才得到的一般性的规律.
(10a+5)(10a+5)=
四、豁然开朗
问题4:运用所学习的知识验证你所得到的规律。

五、怡然自乐
65×65= ，75×75= ，85×85= ，95×95= ，
105×105= ，205×205= ，115×115= ，125×125= ，
六、共谋共活
【例】类比上题探究规律的过程,继续计算下列两个数的积(这两个数十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10),你能发现有什么规律?你能尝试用所学的知识解释这个规律吗?
53×57=
38×32=
84×86=
71×79=
七、如沐春风
规律：十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘=
。
符号表示： 。
证明：

八、阳光灿烂
1、利用刚才所学的规律计算下列算式的结果:
(1)78×72；　 　(2)93×97；　 (3)64×66；　 　 (4)81×89；

2.拓展:
（1）103×107=　　 　 　　；（2）114×116=　　　 　　； 
（3）202×208= ；（4）211×219= ；
九、脑洞大开
观察下列等式：
12×231 =132×21；13×341 =143×31；
23×352 =253×32；34×473 =374×43；
……
以上每个等式中：两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
（1）52×__ ___=____ __×25；
（2）____ ___×396 =693×____ ___．
设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明。
十、我要飞得更高！
1.通过本节活动课,你认为研究数字运算规律的问题一般步骤是什么?要从哪些方面入手?要注意什么问题?
2.你还有什么收获?什么困惑?